2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/="|-1<尤<6},3="|20<3},則（）

A.BeAB.B^AC.4=BD.A=B

2.下列命題是真命題的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9<7D.方程--3x+4=0有實根

3."〃?=""是"同=同"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若。<6<0,則下列不等式成立的是（）

11—

A.a1<b2B.a+b<b+cC.LZD-HH

5.如圖所示，48是半圓。的直徑，點尸從點。出發(fā)，沿。4―弧48—3。的路徑運動一

周，設(shè)點P到點。的距離為s,運動時間為則下列圖象能大致地刻畫s與t之間的關(guān)系的

是（）

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）

試卷第1頁，共6頁

A.2兀B.4兀C.6兀D.8兀

7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（)

2

A.f(x)=x,g(無)=>B.f(x)=E，g(x)=x

C./(無)=國，g(x)=-xD./(x)=x+l,g(^)=Z+1

8.函數(shù)曲線V=10glix+1恒過定點（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,1)D.(1,0)

9.已知等差數(shù)列｛叫的前〃項和為S”，且為+%=-10，久=-42,貝w。=（）

A.6B.10C.12D.20

10.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動

37

卡”的概率是歷，那么概率為伍的事件是（）

A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡

C.都不是移動卡D.至少有一張移動卡

11.設(shè)是不重合的平面，，，加，〃是不同的直線，下列命題不能推導(dǎo)出線面垂直的是

A.若a!甲,…,貝

B.若機//〃,機_Lc,則"J_a

C.若=則加_L￡

D.若/J_加,/_L%加uu/，貝!|/_1_夕

12.已知向量5=（3,0）,3=（0,3）,則值與的夾角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

4

13.已知sintz=《，a是第一■象限角，且tan（a+￡）=l,貝!Jtan/?的值為（）

試卷第2頁，共6頁

331

A.——B.-cD.-

44-47

14.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知尸（-2,4）、。（2,6）兩點，若圓“以尸。為直徑，則圓”

的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A./+(>+5『=5B.JC2+(J；-5)2=5

C./+(y+5『=25D./+(y-5)2=25

15.函數(shù)/'(x)=2sin(2x+0)|0<（P<的圖象如圖所示，現(xiàn)將y=/（x）的圖象各點的橫坐標(biāo)

伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

B.y=2sin[x+EC.^=2sinl4x+-1

D.y=2sin[x+]

16.下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是)

yix-y+l-O

y-l=O

y-1〉oJ-l<0

A.B.

x—y+120x-j+l<0

y-i<oy-1>0

C.D.

x-y+l>0x—y+lVO

17.二項式（2x3-工）8的展開式的常數(shù)項是（）

A.-112B.112C.-122D.122

18.在VN8C中，若sin3=2sin/cosC,那么V/3C一定是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

試卷第3頁，共6頁

C.直角三角形D.等邊三角形

19.《蝶戀花?春景》是北宋大文豪蘇軾所寫的一首詞作.其下闕為：“墻里秋千墻外道，墻外

行人，墻里佳人笑，笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱”.如圖所示，假如將墻看作一個平面,

墻外的道路、秋千繩、秋千板看作是直線.那么道路和墻面線面平行，秋千靜止時，秋千板

與墻面線面垂直，秋千繩與墻面線面平行.那么當(dāng)佳人在蕩秋千的過程中，下列說法錯誤的

是（）

A.秋千繩與墻面始終平行

B.秋千繩與道路始終垂直

C.秋千板與墻面始終垂直

D.秋千板與道路始終垂直

20.已知拋物線方程為/=4x,直線/:*+、+￡=0,拋物線上一動點P到直線/的距離

的最小值為（）

A.,B.2-272C.472-4D.

二、填空題

21.過直線x+y+l=0和3x-y-3=0的交點，傾斜角為45。的直線方程為.

22.若一個圓錐的軸截面頂角為120。，母線長為2,則這個圓錐的體積為.

23.在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”.比如“102”,

“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有個.

24.某中職學(xué)校計劃從300名學(xué)生中抽取30名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采用系統(tǒng)抽樣方法，為此

將他們逐一編號為1—300,并對編號進(jìn)行分段，若從第一個號碼段中隨機抽取的號碼是6,

則從第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是.

試卷第4頁，共6頁

22_____

25.已知橢圓］+\=1的焦點分別是片，點M在橢圓上，如果加?麗=0,那么

點W到x軸的距離是.

三、解答題

26.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫

做剎車距離.在某路面上，某種型號汽車的剎車距離＞（米）與汽車的車速x（千米/時）滿

足下列關(guān)系：、=工++〃（加，”是常數(shù)，X2o）.根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y

200

（米）與汽車的車速X（千米/時）的關(guān)系圖，如圖所示.

（2）如果要求剎車距離不超過25.2米，求該型號汽車行駛的最大速度.

27.已知數(shù)列｛%｝,但｝中，4=4,4=-2,｛%｝是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)歹式凡+4｝是

公比為2的等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列低｝的通項公式；

⑵求數(shù)列低｝的前”項和配

28.記V/BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosN+ZccosCu。.

⑴求C；

⑵若6=4,c=2近,求VA8C的面積.

29.如圖所示，直三棱柱48C-48￡,各棱長均相等.。，E,尸分別為棱48,BC,4G

試卷第5頁，共6頁

(1)證明：平面4。，平面//Bq；

(2)求直線EF與4A所成角的正弦值.

30.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點O,點尸(2,一板)在雙曲線上，且其兩條漸近線相互垂直.

⑴求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點。(0,2)的直線/與雙曲線交于￡,廠兩點，A。斯的面積為2c，求直線/的方程.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案BBADCBDCBA

題號11121314151617181920

答案DBCBDCBBBD

1.B

【分析】運用集合與集合的包含關(guān)系分析即可.

［詳解］由題意知，-----O----------1一A,

-10236X

所以8=/.

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)或且命題真假性的性質(zhì)即可求解.

【詳解】對于A,5〉2為真命題，7〉8為假命題，故5>2且7〉8為假命題，

對于B,3>4為假命題，3<4為真命題，所以3〉4或3<4為真命題，

對于C,947為假命題，

對于D,A=9—4x4<0,故方程、2_3x+4=0沒有實數(shù)根，故D錯誤，

故選：B

3.A

【分析】分別判斷充分性及必要性即可.

【詳解】充分性：由加=〃得網(wǎng)=同；必要性：由同=同得加=土〃,故“冽=〃”是“網(wǎng)=同

的充分不必要條件.

故選：A

4.D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可結(jié)合選項逐一求解.

【詳解】對于A,由于力〉",故A錯誤，

對于B,由于〃，。關(guān)系不確定，故。+6<b+c不一定成立，故B錯誤，

對于C,由于。<6<0,所以一>7,C錯誤，

ab

....11

對于D,由于則問>例>0,故同<回，D正確，

答案第1頁，共12頁

故選；D

5.C

【分析】點P在。4段運動時和點P在3。上運動時，s,，之間是線性關(guān)系，點p在弧48上

運動時，S=OP3B(定值)，即可結(jié)合選項求解.

2

【詳解】當(dāng)點尸在CM段運動時，s隨/的增大而勻速增大，

點尸在弧43上運動時，s=OP=-AB(定值)，

2

點p在8。上運動時，s隨著r的增大而減小.

故選：C.

6.B

【分析】作出原幾何體的直觀圖，可知該幾何體為圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可求出該圓柱的側(cè)面

積.

【詳解】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為1,高為2,

因此，該圓柱的側(cè)面積為27txix2=4n.

故選：B.

7.D

【分析】根據(jù)若兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，則這兩函數(shù)為同一個函數(shù)逐個分析判

斷即可.

【詳解】對于A,因為“X)的定義域為R,g(x)的定義域為卜上片0},

所以兩函數(shù)的定義域不相等，所以這兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以A錯誤；

對于B,/?,g(x)的定義域都為R,因為y(x)=JF=|x*g(x),

所以兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以B錯誤；

對于C,〃X),g(x)的定義域都為R,因為y(x)=W={'—C與g(x)=T解析式不同，

[—x,x<U

所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù)，所以C錯誤；

答案第2頁，共12頁

對于D,因為/■(x),g?)的定義域都為R,且對應(yīng)關(guān)系相同，所以/(尤),g?)是相等函數(shù),

所以D正確，

故選：D

8.C

【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】因為對數(shù)函數(shù)y=k)g“x恒過點(1,0),

所以函數(shù)曲線y=log.x+1恒過點(LD.

故選：C

9.B

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為〃，根據(jù)題設(shè)條件可得出關(guān)于叫、1的方程組，解出這兩

個量的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可求得凡的值.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,貝?。?+%=%+24+%+44=2%+6d=-10,

6x5

=6。]H——-d=6〃]+15d=-42,

2q+6d〃=—10解得[u,=—17

所以,6%+15=-42'1d=4

所以，鳥0=10。]+^—d=10%+454=10x(-17)+45x4=10,

故選：B.

10.A

73

【解析】概率2的事件可以認(rèn)為是概率為總的對立事件.

3

【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是京，由對立事件的概率和為1,可知它的對立事件

的概率是木，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”.

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事

件的概率和為1,考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【分析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系判斷.

【詳解】由線面垂直的性質(zhì)可知，若a///,/，/,貝A是正確的;

答案第3頁，共12頁

由線面垂直的判定定理可知，若ml,則"_La,B正確；

由面面垂直的性質(zhì)定理可知，若a1=,則機_L6，C正確;

只有犯〃是兩條相交直線時命題才能成立，所以D錯誤；

故選：D.

12.B

【分析】根據(jù)夾角公式即可求解.

【詳解】由）=（3,0）,彼=（0,3）可得1-B=（3,-3）,

41

T

由于兀］,所以（a,3-5）=45。,

故選：B

13.C

【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得tana,由兩角和差正切公式可求得結(jié)果.

4

sina54

【詳解】Qc為第一象限角，,COSC=VT「.tana=

5coscr33

5

1一4

八rz,-1tan(a+Q)—tana

/.tanB=tan(a+B)-a=---------J-----二3

LV'Jl+tan(?+/7)tana73-7

3

故選：c.

14.B

【分析】求出圓心M坐標(biāo)以及圓的半徑，即可得出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】因為圓“以《心為直徑，所以圓心”的坐標(biāo)為（0,5）,

半徑為=^/（0-2）2+（5-6）2=6,

，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為尤2+（了-5）2=5.

故選：B.

15.D

【分析】代入點2）結(jié)合0＜。＜］解得：0=］,再根據(jù)函數(shù)圖象變換得到解析式.

答案第4頁，共12頁

【詳解】由圖可知，了=〃尤)過點白2,故2sinG+M=2,因為。<0<g,解得：甲=三,

[12J623

將/(x)=2sin[2x+：]的圖像各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得

y=2sm|x+§J.

故選：D.

16.C

【分析】根據(jù)圖中表示的可行域，即可求解約束條件.

【詳解】陰影部分表示直線了-1=。以下的部分(不包括直線)，直線x-y+l=O右下的部

[y-l<0

分(包括直線)，故可用.表示，

故選：C

17.B

【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式可得通項為(T)'2Vq鏟一“，令24-4廠=0計算即可求

解.

【詳解】(2/-S'展開式的通項公式為7(2/y(一與=(一1)，21中—(0<r<8,reZ),

Xx

令24-47=0,解得r=6,

所以(2/一與展開式的常數(shù)項為(-l)628-6Cf=112.

X

故選：B

18.B

【分析】利用兩角和與差公式化簡原式，可得答案.

【詳解】因為sinB=2sin/cosC,

所以sin(Z+C)=2sin4cosC

所以sin4cosC+cos4sinC=2sinAcosC

所以sin4cosC—cos/sinC=0

所以sin(4-C)=0,

所以4—C=0,

所以4=C.

所以三角形是等腰三角形.

故選：B.

答案第5頁，共12頁

【點睛】本題考查三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查兩角和與差公式以及兩角和與差

公式的逆用，考查學(xué)生計算能力，屬于中檔題.

19.B

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】顯然，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，

但與道路所成的角在變化

秋千板與墻面垂直，故也與道路始終垂直.

故選：B.

20.D

【解析】利用方程設(shè)點尸］4,為），利用點到直線的距離公式計算距離求最值即可.

【詳解】設(shè)拋物線上的動點尸［手,凡），為?R,

故選：D.

21.y=x-2

【分析】聯(lián)立直線求解交點，即可根據(jù)點斜式求解直線方程.

13

【詳解】聯(lián)立x+y+l=0與3尤_y_3=0可得x==

故交點為［；,-|）,傾斜角為45。，所以斜率為1,

答案第6頁，共12頁

故直線方程為了+；3=尤_萬1，即y=x-2,

故答案為：尸》-2

22.兀

【分析】根據(jù)軸截面可得OP=1,04=6,即可由體積公式求解.

【詳解】如圖：由于圓錐的軸截面頂角為120。，故N4Po=60。，

又尸/=2,所以。尸=l,0/=V5,

故圓錐的體積為:兀。?=；兀乂(百)X1=7T,

故答案為：兀

23.8

【解析】分類討論，十位上的數(shù)為1，2,分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”，即可得出結(jié)論.

【詳解】十位上的數(shù)為1時，有213,214,312,314,412,413,共6個，十位上的數(shù)為2時，有

324,423,共2個，所以共有6+2=8(個).

故答案為：8.

【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，考查分步計數(shù)問題，本題是一個數(shù)字問題，比較基礎(chǔ).

24.46

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征即可求解.

【詳解】由題意可知，抽取的間距10,第一組抽取的數(shù)據(jù)是6,故接下來抽取的數(shù)據(jù)分別為

16,26,36,46,……

故第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是46

故答案為：46

25.V3

【分析】設(shè)從而根據(jù)片MM=0可得/+/-4=0,聯(lián)立橢圓的方程可解出3的

值，從而得出點”到無軸的距離.

【詳解】由橢圓方程得，耳(0,-2),g(0,2),設(shè)"(xj),

答案第7頁，共12頁

則：F\M=(x,y+2),礴=(x,y-2);

由砸?可=0得：x2+y2-4=0(1)；

22

又點M在橢圓上，可得上+匕=1(2)；

26

(1)(2)聯(lián)立消去必得，r=3；即3=6；

故點M到X軸的距離是6.

⑵行駛的最大速度為70千米/時.

【分析】⑴把點(4?！埃?6。/8.6)代入函數(shù)"元+…〃解析式'求解叫〃的值即可;

(2)令/《25.2求出x的取值范圍即可.

【詳解】⑴由圖象可知，點(…，網(wǎng)/&6)在函數(shù)尸篇+”+〃圖象上,

402

------F40加+〃=8.41

200m=--

解得100,

602“1°,

------F60加+及=18.6n=0

1200

〃=0；

(2)4—+—<25.2,WX2+2X-5040<0,

200100

解得-72VxV70,

X'--x>0,r.0V尤V70,

即行駛的最大速度為70千米/時.

27.⑴"=2"-〃-3

答案第8頁，共12頁

(2)7；=2,,+1-----2

22

【分析】(1)先根據(jù)題意及等差數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列｛%｝的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)

列的通項公式計算出數(shù)列｛%+b?]的通項公式，即可計算出數(shù)列也,｝的通項公式；

(2)根據(jù)數(shù)列也,｝的通項公式的特點運用分組求和法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公

式即可計算出前〃項和1.

【詳解】(1)由題意，可得?！?4+5-1)乂1="+3,

故里,=〃+3,〃eN*,

???數(shù)歹U0+，｝是公比為2的等比數(shù)列，且為+4=4-2=2,

:.a?+b?=2-2"-'=2",

bn=2"-an=2"-n-3,〃eN*.

(2)由題意及(1),可得仇=2"-(〃+3),

則q=t>i+b2+b3+---+bn

=(2'-4)+(22-5)+(23-6)+---+[2"-(w+3)]

=(2'+22+23+…+2”)-[4+5+6+-+(〃+3)]

2(1-2-)(〃+7)“c用n2In、

~-―一1=2-y-y-2.

28.(1)C1

(2)2A/3

【分析】(1)由正弦定理和兩角和的正弦公式化簡即可得答案；

(2)由余弦定理求得。值，然后利用面積公式求解即可.

【詳解】(1)由正弦定理得sinZcosB+sin5cosZ+2sinCcosC=0,

得sinAcos5+sin8cosA=sin(4+5)=sinC=-2sinCcosC.

因為。€(0,乃)，所以sinCwO,所以cosC=-；,即C=予.

(2)由余弦定理得c?=/+〃一①bcosC,得a?+4〃-12=(a+6)(a-2)=0,

答案第9頁，共12頁

所以。=2,故VABC的面積為,<26sinC=—x2x4x^-=2^3.

222

29.(1)證明見解析

⑵乎

【分析】(1)由題意可證得在直三棱柱中，ML平面/3C,可得

進(jìn)而可證得CD±平面4BBH,即證得平面AXCD1平面AXABBX；

(2)由題意可證得跖///Q,即可得直線環(huán)與所成的角，在中，可求出/

的正弦值，進(jìn)而求出于直線跖與4月所成的角.

【詳解】(1)證明：由題意在等邊三角形N8C中，。為的中點，所以CDL/3,

在直棱柱中，平面NBC,COu平面48C,所以44]_LCD,

而/4口相=月，/4，/8u平面,

所以CD_L平面4BB4,

又因為CQu平面4。，

所以平面4C。，