一元一次方程（解析版）-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練

專題08一元一次方程

一、解一元一次方程

【高頻考點(diǎn)精講】

1.解一元一次方程的一般步驟：

（1）一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。

（2）所有步驟目的：使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。

2.解一元一次方程時，應(yīng)該先觀察方程的形式和特點(diǎn)，如果有分母一般先去分母；如果既有分母又有括號，且括

號外的項乘以括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號；

3.求解“以+6x=c”類型方程時，將方程左邊按照合并同類項的方法并為一項，即Q+b）x=c,使方程逐漸轉(zhuǎn)化

為辦=6的最簡形式，體現(xiàn)化歸思想。將以=6系數(shù)化為1時，首先弄清楚求無時，方程兩邊除以的是a還是b,

尤其。為分?jǐn)?shù)時；其次要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。

【熱點(diǎn)題型精練】

1.（2022?黔西南州中考）小明解方程-1=2衛(wèi)的步驟如下：

23

解：方程兩邊同乘6,得3（x+1）-1=2（X-2）①

去括號，得3x+3-1=2x-2②

移項，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類項，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.@

解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（尤+1）-6=2（x-2）,

...出錯的步驟為：①，

答案：A.

2.（2022?海南中考）若代數(shù)式尤+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

解：根據(jù)題意可得，

x+l=6,

解得：%=5.

答案：A.

3.（2022?百色中考）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.%=-4C.x=7D.x=-7

解：移項得：3x-2x=7f

合并同類項得：尤=7.

答案：c.

4.（2022?溫州模擬）解方程、L=i玲，去分母后正確的是（）

A.2（2x-1）=6+3xB.2（2x7）=l+3x

C.4x-l=l+2xD.4x-l=6+2x

解：解方程.2、-1-=1+三,

32

去分母得：2（2x-1）=6+3x.

答案：A.

5.（2022?威海中考）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是1

解：當(dāng)x>0時，—+1=2,

x

解并檢驗得尤=1.

當(dāng)xWO時，2x7=2,

解得x=L5,

V1.5>0,舍去.

所以x=l.

答案：x=l.

6.（2022?龍巖模擬）整式m+2〃的值隨次的取值不同而不同，下表是當(dāng)工取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x

的方程2mx+4n=-4的解是x=0.

X-2-1012

mx+2n20-2-4-6

解：由表中可知：當(dāng)冗=-1時，mx+2n=0,當(dāng)兀=0時，mx+2n=-2,

所以1m+2n=0,

l2n=-2

解得：產(chǎn)-2,

ln=-l

代入方程2mx+4n=0得：-4x-4=-4,

解得：x=0,

答案：x=0.

7.（2022?廈門模擬）解方程：2X±L-1=三2

53

解：方程左右兩邊同時乘以15,得3（2r+l）-15=5（尤-2）,

去括號得：6x+3-15=5x70,

移項合并同類項得：x=2.

二、由實際問題抽象出一元一次方程

【高頻考點(diǎn)精講】

1.“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在此類問題中，首先表示出各部分的量和總量，

然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程；

2.”表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中另一個基本關(guān)系式，也是列方程的一種基本方法。通過對

同一個量從不同角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程。

【熱點(diǎn)題型精練】

8.（2022?營口中考）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良

馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，野馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬尤天可以追上慢馬，則下列方

程正確的是（）

A.240x+150x=150X12B.240x-150x=240X12

C.240x+150x=240X12D.240x-150x=150X12

解：依題意得：240x-150x=150X12.

答案：D.

9.（2022?十堰中考）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，問清、酸酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醛酒價值3斗谷子，

現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒尤斗，那么可列方程為（）

A.10尤+3（5-%）=30B.3x+10（5-x）=30

C.a+30-x=5D.三+30七=5

103310

解：設(shè)清酒尤斗，則醛酒（5-尤）斗，

由題意可得：10x+3（5-無）=30,

答案：A.

10.（2022?六盤水中考）我國“。尸-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫=340米/秒），則

“。尸-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（）

A.26X340X60x=12000B.26X340x=12000

C.26X34°X=12000D.26X340X6Qx=12000

10001000

解：根據(jù)題意得：26X340X6Qx=12000,

1000

答案：D.

11.(2022?南通中考)《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數(shù)、羊價各

幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢.問人數(shù)、羊價各

是多少？若設(shè)人數(shù)為無，則可列方程為5x+45=7x-3.

解：若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為：5x+45=7x-3.

答案：5x+45=7x-3.

12.(2022?杭州模擬)小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時16分鐘.如果

他騎自行車的平均速度是每分鐘240米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是3000米，設(shè)

他推車步行的時間為x分鐘，則可列方程80x+240(16-x)=3000.

解：設(shè)他推車步行的時間為尤分鐘，則騎自行車的時間為(16-x)分鐘，

依題意得：80.r+240(16-x)=3000,

答案：80%+240(16-x)=3000.

13.(2022?贛州模擬)元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：九百九十九文錢，及

時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢.問：梨果多少價幾何？此題的題意是：用999文錢買得梨和

果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個.問買梨、果各幾個？設(shè)梨買尤個，可列方程為：

114

一(1000-x)=999一,

y?

解：設(shè)梨買X個，則果買(1000-X)個，

由題意，得」二1犬+2(1000-x)=999.

97

答案：ll.r+A(1000-x)=999.

97

三、一元一次方程的應(yīng)用

【高頻考點(diǎn)精講】

1.銷售問題：利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=粵級X100%；

進(jìn)價

2.工程問題：

(1)工作量=人均效率義人數(shù)X時間；

(2)如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段工作量的和=工作總量；

3.行程問題：路程=速度X時間；

4.水流航行問題：

(1)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；

(2)逆水速度=靜水速度-水流速度。

【熱點(diǎn)題型精練】

14.（2022?銅仁中考）為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題

一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個

數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，

由題意得5x-（20-x）=70,

解得尤=15,

答案:B.

15.（2022?河北中考）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)

記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位

置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120

斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

孫權(quán)曾致反象，太祖欲

知其斤蠢，訪之群卜,

咸英能出其理,沖

II：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，稱物

以載之,則校可知矣。”

-----＜三國志》

A.依題意3X120=x-120

B.依題意20x+3X120=（20+1）x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

解：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個搬運(yùn)工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬運(yùn)工的體重,

1?,已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

/.20A+3X120=（20+1）x+120,

選項不正確，8選項正確；

由題意：大象的體重為20X240+360=5160斤，

選項不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是240斤，

.?.￡）選項不正確；

綜上，正確的選項為：B.

答案：B.

16.（2022?岳陽中考）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不

盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿

每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

解：設(shè)城中有尤戶人家，

依題意得：x+—x=100,

3

解得：尤=75,

二城中有75戶人家.

答案：B.

17.（2022?綏化中考）在長為2,寬為無（l<x<2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的

正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果

第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為1.2或者1.5.

解：第一次操作后的兩邊長分別是x和（2-x）,第二次操作后的兩邊長分別是（2x-2）和（2-x）.

當(dāng)2r-2>2-x時，有2尤-2=2（2-尤），解得尤=1.5,

當(dāng)2x-2<2-x時，有2（2x-2）=2-無，解得尤=1.2.

答案：1.2或者1.5.

18.（2022?百色中考）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進(jìn)入高速

公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間G）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個速度

行駛了2小時進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是212千米.

r（小時）0.20.60.8

S（千米）206080

解：設(shè)小韋家到紀(jì)念館的路程是尤千米，依題意有：

x-7-5=2,

20?0.2

解得x=212.

故小韋家到紀(jì)念館的路程是212千米.

答案：212.

19.（2022?樂山中考）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”.如

圖所示，“優(yōu)美矩形”ABC。的周長為26,則正方形d的邊長為5.

A,____________________________D

b

a

b

d

C

BC

解：設(shè)正方形b的邊長為x,則正方形。的邊長為2尤，正方形c的邊長為3x,正方形d的邊長為5無，

依題意得：（3x+5x+5x）X2=26,

解得：x=l,

5x=5X1=5,

即正方形d的邊長為5.

答案：5.

20.（2022?鎮(zhèn)江中考）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要

減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件.如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能

否按期完成訂單？請說明理由.如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨.

解：設(shè)從本月10日開始每天的生產(chǎn)量為x件，

則3（x+25）+6x=3830