山東省臨沂某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級上學(xué)期開學(xué)檢測題數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每題3分）

1.下列二次根式，不能與g合并的是（）

A.748B.V18C.

2.已知尸j2x-5+j5-2x-3,貝!12個的值為

A.-15B.15C.

3.一個直角三角形“兩邊”的長分別為3和4,貝廣第三邊”的長是（）.

A.5B.6

C.V7D.5或近

4.如果一個四邊形的對角線相等，那么順次連接這個四邊形各邊中點所得的四邊形一定是

（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如圖，等邊4ABC沿射線BC向右平移到4DCE的位置，連接AD、BD,則下列結(jié)論:

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

6.下列直線不經(jīng)過第二象限的是（）

A.y=-3x+1B,y=3x+2C.y=x-lD.y=-2x-1

7.人數(shù)相等的甲.乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為82分，82分,

245分,190分那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

8.數(shù)據(jù)按從小到大排列為1,2,4,x,6,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,那么這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.4B.5C.5.5D.6

試卷第1頁，共4頁

9.已知〃?是方程--x-l=O的一個根，那么代數(shù)式/一加的值等于()

A.1B.0C.-1D.2

10.方程x2-2x-2=0的根的情況是()

A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.方程沒有實數(shù)根D.無法確定

11.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為

x,則可列方程為()

A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48

12.拋物線y=x2-x-l與x軸的交點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.不能確定

二、填空題(每題3分)

13.已知a、b、c是aABC三邊的長，且滿足關(guān)系式Jc?-a?-b?+|a-b|=0,則4ABC的

形狀為.

14.如圖，直線了=履+6經(jīng)過4(2,1),8(-1,-2)兩點，則不等式依+620解集

為.

15.已知("+2)x帆+3加x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為.

16.方程Y-2x=0的實數(shù)解是.

三、解答題

17.解方程：

(1)X2-10X+9=0.

試卷第2頁，共4頁

(2)(x—3)~+2x(x—3)=0.

18.如圖，一架2.5米長的梯子4B,斜靠在一豎直的墻/C上，這時梯足B到墻底端C的距

離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，，那么梯足將向外移多少米？

19.如圖，在矩形N3CD中，對角線BD的垂直平分線與4D相交于點與相交

于點N,連接BM,DN.

(1)求證：四邊形引WLW是菱形；

(2)若/8=4,/。=8,求的長.

20.如圖，A/18C中，AB=AC,/￡＞是A48C的角平分線，點。為N8的中點，連接。。并

延長到點E,使?！?。。，連接NE,BE,

(1)求證：四邊形NE8D是矩形；

(2)當(dāng)A42C滿足什么條件時，矩形/切。是正方形，并說明理由.

21.在如圖所示的坐標(biāo)系下，

試卷第3頁，共4頁

（1）畫出函數(shù)》=-x+4與y=x-2的圖象，并利用圖象解答下列問題:

⑵求方程組

[x-y=2

（3）不等式-%+4>x-2

22.用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方

米.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理

由.

23.如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5加的A處正對球門踢出

（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：⑼與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=

at2+5t+c,已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為35九

（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：⑼與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=103已知

球門的高度為2.44小，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28小，他能否將

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題主要考查了同類二次根式的定義，化簡二次根式，把五個二次根式化簡，然后

被開方數(shù)與疝化簡的結(jié)果的被開方數(shù)相同時，則能與舊合并，反比不能與加合并.

【詳解】解：配=2百，748=473,718=372,-V75=-573

，能與g合并的是灰，拈,-界,不能與JiE合并的是

故選：B.

2.A

【詳解】解：由尸j2x-5+j5-2x-3,得

2x-5>0

{5-2x>0）

x=2.5

解得{Q.

y=-3

2xy=2x2.5x（-3）=-15,

故選：A.

3.D

【分析】題干中沒有明確指出邊長為4的邊是直角邊還是斜邊，所以我們需要分類討論,

（1）邊長為4的邊為直角邊；（2）邊長為4的邊為斜邊.

【詳解】（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為用方=5;

（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為"三

故答案為5或近.則D正確.

【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論，掌握勾股定理.

4.C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；即

可得出這個四邊形各邊中點所得的四邊形四條邊長相等，即可得解.

【詳解】解：如圖所示，四邊形/BCD中，AC=BD,點E、F、G、H分別是邊

AB、BC、CD、D/的中點，

答案第1頁，共11頁

A

F為邊AB、8c的中點,

為ZUBC的中位線,

:.EF=-AC,

2

同理，得GH=pC,

:.EF=GH=-AC,

2

同理，可得EH=FG=gBD,

???AC=BD,

EF=GH=EH=FG,

四邊形EFGX為菱形.

故選：C.

【點睛】此題考查了三角形的中位線定理與菱形的判定，熟練掌握三角形的中位線定理與菱

形的概念是解答此題的關(guān)鍵.

5.D

【詳解】解：,?,由已知和平移的性質(zhì)，AABC、ADCE都是等邊三角形，

??.zACB=zDCE=60°,AC=CD.

???ZACD=180°-ZACB-zDCE=60°.

??.AACD是等邊三角形.

.?.AD=AC=BC.故①正確；

由①可得AD=BC,

???AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

??.BD、AC互相平分，故②正確.

由①可得AD=AC=CE=DE,故四邊形ACED是菱形，即③正確.

綜上可得①②③正確，共3個.

答案第2頁，共11頁

故選D.

6.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限逐一判斷即可.

【詳解】A.y=-3》+1經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；

B.y=3x+2經(jīng)過一、二、三象限，故不符合題意；

C.v=x-l經(jīng)過一、三、四象限，故符合題意；

D.y=-2x-l經(jīng)過二、三、四象限，故不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班.

【詳解】解：由于乙的方差小于甲的方差，

故成績較為整齊的是乙班.

故選B.

【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1，X2,...Xn的平均數(shù)為7,則方差

S2=-[(-x)2+(x-x)2+...+(x-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波

nX12n

動性越大，反之也成立.

8.D

【詳解】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,所以(4+x)+2=5,得x=6,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為6.故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

9.A

【分析】把產(chǎn)優(yōu)代入方程得：m2-m-l=0,進而問題可求解.

【詳解】解：把尸機代入方程得：m2-m-l=O>

m2—m=1;

故選4

【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

10.A

答案第3頁，共11頁

【分析】本題主要考查的是根的判別式，熟知一元二次方程"2+/+。=0伍/0)的根與判

別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

先求出判別式的值，再根據(jù)判別式的值判斷方程根的情況即可.

【詳解】解：?.,A=(-2)2-4X(-2)=4+8=12>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

11.D

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)教育

經(jīng)費的年平均增長率為X,然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】???某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x,

二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

???根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36(1+x)2=48.

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問

題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

12.C

【分析】令V=o,根據(jù)一元二次方程一一x-1=0的根的判另式A=/-4ac的符號進行判斷

方程的根的情況即可得出結(jié)論.

【詳解】解：令>=0,貝IJ方程—一》-1=0中，

<7=1,b=—I,c=—1,

由A=/-4*=(-以-4x1x(-1)=1+4=5>0得方程有兩個不相等的實數(shù)解，

則對應(yīng)拋物線>=x2-x-l與x軸有兩個交點，

故答案選：C.

【點睛】本題考查了拋物線^二辦2+云+4。^。)與x軸的交點問題，解答的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為

對應(yīng)一元二次方程辦2+加+。=0(.工0)的根的判別式與根的關(guān)系：當(dāng)△>()時，拋物線與x

軸交點有2個；當(dāng)A=0時，拋物線與x軸交點有1個；當(dāng)△<()時，拋物線與x軸沒有交

點.

13.等腰直角三角形

答案第4頁，共11頁

【詳解】Vc2-a2-b2+|a-b|=0,

???c2—a2—b2=0,且a-b=0.

由c2—a2—b2=0得c2=a2+b2,

???根據(jù)勾股定理的逆定理，得AABC為直角三角形.

又由a—b=0得a=b,

??.△ABC為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

14.x>1##1<x

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元一次不等式，求出一次函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

先求出一次函數(shù)解析式為>=x-l,再由fcc+620得到x-l",解不等式即可.

【詳解】???直線了=息+6經(jīng)過川-1,-2）兩點,

⑵1+6=1

二將點48代入得，

1-左+b=-2

\k=\

解得：八

[6=-1

解析式為：y=x-i,

二不等式fcr+6>0時，

則x-lNO,

-,?x>1,

故答案為：X>1.

15.2

【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，根據(jù)定義解題即可.

【詳解】解：（加+2）金+3加x+l=O是關(guān)于x的一元二次方程，

.??加+2w0且|相|=2,

解的：m=2,

故答案為：2.

16.玉=0,超=2##再=2,超=0

答案第5頁，共11頁

【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解:X2-2X=0,

x(x-2)=0,

X]—0,x?—2.

17.(l)Xj=l,x2=9

(2)再=3,%2=1

【分析】本題考查了一元二次方程的求解：(1)利用十字相乘法即可；(2)提取公因式即可

求解.

【詳解】(1)解：X2-10X+9=0

=0

解得：玉=1,工2=9

(2)解：(X-3)2+2X(X-3)=0

(x-3)(x-3+2x)=0

(x-3)(3x-3)=0

3(x-3)(x-l)=0

解得：\=3,Xj=1

18.梯足向外移動了0.8m

【分析】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確

運用,本題中求C。的長度是解題的關(guān)鍵.在直角三角形/8C中，已知AB=2.5m,BC=0.7m,

AE=0.4m,根據(jù)勾股定理即可求/C的長度，根據(jù)/C=/E+CE即可求得CE的長度，在

直角三角形C0E中，已知=即可求得CD的長度，根據(jù)AD=CD-C2即可求得AD

的長度.

【詳解】解：在直角△/8C中，已知/8=2.5m,8c=0.7m,AE=0.4m,

則AC=J2.52-O.72=2.4m，

???AC=AE+CE

答案第6頁，共11頁

?*-CE=2m,

???在直角中，AB=DE,且?！隇樾边叄?/p>

CD=y/DE2-CE2=1.5m，

BD=CD-CB=1.5-0J=Q.8m

，梯足向外移動了0.8m.

19.（1）見解析

（2）A/D長為5

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出/D〃8C,推出=ZDOM=ZBON,證

明全等后得到OM=ON,即可證明出菱形；

A

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出MB=,在放/MS中，根據(jù)勾股定理得到8Af2=41f2+/序

即可求出.

【詳解】（1）證明：,??四邊形N8CD是矩形，

AD//BC,

ZMDO=ZNBO

,??&W是AD的中垂線，

OB-OD,

???ZDOM=/BON

:.xMOD白ANOB.

/.OM=ON,

???OB=OD,

二四邊形9"N是平行四邊形，

?:MNLBD,

平行四邊形BMDN是菱形.

（2）解：,??四邊形8九ON是菱形，

:.MB=MD,

設(shè)MD長為1,則MB-DM-x,

在中，BM2=AM2+AB2

即X2=（8-X）2+42,

答案第7頁，共11頁

解得：x=5,

答："D長為5.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)和勾股定理等知識

點的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟記判定性質(zhì).

20.(1)證明見解析；(2)當(dāng)A8/C=90。時，矩形/￡8。是正方形.理由見解析.

【分析】(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形/匹。是平行四邊形，進而由等腰三角

形的性質(zhì)得出乙405=90。，即可得出答案；

(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出4D=2D=CD,進而利用正方形的判定得出即可.

【詳解】(1)證明：?.?點。為N8的中點，連接DO并延長到點E,使OE=O￡>,

.?.四邊形AEBD是平行四邊形，

:AB=AC,AD是48/C的角平分線，

：.ADLBC,

；DB=9Q°,

??.平行四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)N8/C=90。時，理由如下：

???NA4c=90。，AB=AC,4D是N2/C的角平分線，

：.AD=BD=CD,

???由(1)得四邊形/￡8。是矩形，

二矩形NE8。是正方形.

【點睛】本題考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).掌握特殊四邊形的

判定方法是解題關(guān)鍵.

21.(1)見解析

⑵"fx=3

(3)x<3

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正

確作出圖象，根據(jù)圖象進行求解.

(1)求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點，連接即可；

答案第8頁，共11頁

\x+y=4

（2）由圖象可知兩直線的交點即可確定方程組c的解;

|%一y=2

（3）由圖象可知，不等式-x+4>x-2的解集為：x<3.

【詳解】（1）解：對于函數(shù)y=r+4,

當(dāng)x=0,y=4,

當(dāng)y=0,-x+4=0,解得:x=4,

.?.直線>=力+4與兩坐標(biāo)軸交點為（4,0）,（0,4）,

同理可求直線>=x-2與兩坐標(biāo)軸交點為（2,0）,（0,-2）,

（2）解：由圖象可知：兩直線的交點為（3,1）,

\x+y=4x=3

???方程組'，的解為:

[x-y=2y=i

（3）解：由圖象可知：不等式一無+4>x-2的解集為：x<3.

22.（1?關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-7+i6x；（2）當(dāng)x是6或10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為

60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場；理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進行列式；

（2）把了的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可.

（3）把），的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)解的情況判斷即可.

【詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32-2-x.依題意得

y=x（32+2-x）=-x2+16x.

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是尸-N+i6x；

答案第9