函數(shù)的概念與性質(zhì)（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)壓軸題攻略

專題17函數(shù)的概念與性質(zhì)9大壓軸考法

題闞型■、函數(shù)的值域及參數(shù)問題

一、單選題

3r2+5

1023宮一二打恭處川L聆田站1TI、函癡、，十”

山2/2c[-4,-2）的值域為（）

x-2

<5317)「5317、

A.~B.,—

(142)142)

5317(5317

C.—，—D.—，—

|_142J(142J

2.（23-24高一上.云南曲靖.階段練習(xí)）若函數(shù)〃）=，渥+工+1的值域為[。,內(nèi)）,則實數(shù)“的取值范圍為

()

A.［。，；B.{0}U

3.（23-24高一上.新疆烏魯木齊?期末）已知函數(shù)/（?=一,記函數(shù)g（x）=f（x）+x+l,（2Wx<a）,其中實數(shù)

X

a>2,若8。）的值域為，,11],則a的取值范圍是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[6,10]D.[8,12]

二、填空題

4.（23-24高一上?浙江寧波?開學(xué)考試）函數(shù)y=（無2。）的最大值為.

三、解答題

5.（24-25高一上?上海?課堂例題）求函數(shù)>=互1的值域.

尤+3

6.（23-24高一下?陜西安康?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（尤）=--尤2+5尤+6.

⑴求的定義域；

⑵求〃尤）的單調(diào)區(qū)間；

⑶求〃尤）在區(qū)間[1,5]的最大值和最小值.

題型2求函數(shù)的解析式

一、解答題

1.（24-25高一上?廣東梅州?開學(xué)考試）（1）已知/（尤）=尤2+x-l,g（x）=2x-l,求/[g（x）]的值域.

(2)-1)=x-6yfx-7(x>16),求/(x)的值域.

2.（24-25高一上?全國?課堂例題）（1）已知/（石+1）=工+2五，求〃%）；

(2)已知/("為二次函數(shù)，>/(^+1)+/(X-1)=2X2-4X,求/(無);

（3）已知函數(shù)對于任意的x都有2/B）+/（X）=X（XHO）,求〃x）.

3.（23-24高一上.貴州畢節(jié).期末）已知二次函數(shù)滿足〃尤）=〃2r）,且〃0）=-3,f（l）=-4.

⑴求函數(shù)/（x）的解析式;

⑵若g（x）=x+l,比較“X）與g（x）的大小.

題型3函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2023高一?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù),若0<玉</<當<2,則（）

A/(X)v/I)/(工2)〃%)</(%)</(玉)

B.

x{x3x2

C/(%)</(%2)</(%)“龍2)<“不)</(網(wǎng))

D.

x3x2再x2x3xx

規(guī)定V取4-x,x+2,g（6-%）三個值中的最小值，則函數(shù)V

2.（23-24高一下?廣東廣州?期中）對任意實數(shù)x,

)

A.有最大值2,無最小值B.有最大值2,最小值1

C.有最大值1,無最小值D.無最大值，無最小值

2m—3、1

Y-|----------------xN]

3.（23-24高一上?湖南邵陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=，X'-在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取

(4+m)x-9,x<l

值范圍為（）

A.[-3,2)B.[-3,2]C.(-3,2)D.[-2,3]

I%2%＞0

4.（23-24高一下?湖北?階段練習(xí)）己知函數(shù)=；＜o,若存在ae[4,10],使f（a-尤2）?9〃力，

則x的取值范圍是（）

A.[-5,2]B.H，l]C.[4,10]D.（-00,2]

5.（22-23高一上?河南?期中）定義在（。,+向上的函數(shù)“X）滿足：對V菁,且玉力馬，都有

/,（%）一無/（/）＞0成立,且"2）=4,則不等式/（x）＞2x的解集為（）

再-x2

A.（4,-KC）B.（0,4）C.（0,2）D.（2,+a＞）

二、多選題

6.（23-24高一上.湖北孝感?期中）已知函數(shù)的定義域為R,"，々^區(qū)且玉片馬，"%）—"*）＜-2,

玉~X2

則（）

A./（-1）＞/（1）+4B./（x）＞/（x+l）+2

C.f^y/x^+2y/x＞f（0）D.f國+R+2國+R＜/⑵+5

三、解答題

7.（2024高一上?浙江寧波?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=-2/+展+。在彳=1時有最大值1.

（1）求實數(shù)6c的值；

⑵設(shè)。＜機＜“，若當時，的最小值為L最大值為‘，求機，"的值.

nm

Y

8.（23-24高一下.浙江杭州.期末）設(shè)函數(shù)=F節(jié).

（1）判斷函數(shù)/'（X）在區(qū)間[-U]上的單調(diào)性，并用定義證明結(jié)論;

；，求函數(shù)（）加的值域.

⑵若xe3,gx

/（x）

題型4函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用

一、單選題

x2+x,x<0,,,,“一

1.（24-25高一上?全國?隨堂練習(xí)）已知函數(shù)/（＞=2八為奇函數(shù)，貝伯+〃等于（）

ax+ta,x>0

A.-1B.1C.0D.2

2.（23-24高一上?北京?期中）定義在R上的奇函數(shù)〃尤）滿足，當0＜x42時，f（力＜0,當x＞2時，/（x）＞0.

不等式獷（x）＞0的解集為（）

A.（2,+8）B.（-2,0）＜J（2,+8）

C.（—00,—2）。（2,+oo）D.（―2,0）u（0,2）

3.（23-24高一下?湖北咸寧?期末）定義在R上的函數(shù)/（x）滿足/（x+2）為偶函數(shù)，且/'（x）在（2,”）上單

調(diào)遞增，若xe[l,3],不等式2）恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.（1,5）C.陷D.（-1,0）

二、填空題

4.（23-24高一下?全國?課堂例題）函數(shù)/（x）=叫是奇函數(shù)，則滿足條件的一組值可以是。=______,

X+1

b=.

5.（23-24高一上.內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末）已知函數(shù)/（X）的定義域為R,且/（X）是奇函數(shù)，F(xiàn)（x+1）為偶函

數(shù)，則”-2）=.

三、解答題

6.（23-24高一上?吉林?階段練習(xí)）已知，=/（尤）是定義在R上的奇函數(shù)，當xNO時，f（x）=-x2+2x.

（1）求x＜0時，函數(shù)/（元）的解析式；

⑵作出了（無）的圖像；

⑶若函數(shù)/（x）在區(qū)間[T,。-2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f（x）圖象求實數(shù)。的取值范圍.

題型5函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性結(jié)合問題

一、單選題

1.（23-24高一上?山東濰坊?期末）已知〃尤）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意的士,尤2€（一j0],當x產(chǎn)馬

時，都有"國）一"々）＞0成立,則不等式（x-l）/（x）＞0的解集為（）

x1—x2

A.（0,1）B.（1,+8）C.（—oo,—1）U（L+8）D.（-8,0）u（1,+oo）

2.（23-24高一上.四川廣安?期末）已知偶函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點（-L-3）,且當時，不等式

〃：）一〃"）＜0恒成立,則使得/（尸2）+3＜0成立的x取值范圍為（）

b-a

A.（3,+8）B.（^?,l）u（3,+oo）C.（1,3）D.[1,3]

3.（23-24高一上?山西呂梁?期末）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù).若對于任意兩個不等實數(shù)為、

2X2e[O,-HX)),不等式g%"%)+尤242々)一；百/(2%)->0恒成立，則不等式〃2x)>〃x-l)的解

集為()

X—1<X<—

4.(23-24高一上.廣西賀州?期末)若定義在(y,O)U(O，xc)上的奇函數(shù)〃x)，對任意》>々>。,都有

以刈<小力，且"2)=4,則不等式〃x)<2x的解集為()

（-2,0）50,2）B.（-2,0）U（2,田）

（-e,-2）u（2,+8）D.（2,+oo）

5.(23-24高一下.云南楚雄?期末)已知函數(shù)〃力="優(yōu)討的圖象經(jīng)過點(3,27),則關(guān)于x的不等式

16〃x)+〃x-15)>0的解集為()

A.（-8,3）B.（3,+00）C.（3,5）D.（5,+oo）

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用▼

一、單選題

1.(24-25高一上?江西上饒?開學(xué)考試)已知函數(shù)Ax)對任意實數(shù)尤都有/(l+x)=/(l-x),并且對任意

玉<々<1,總有〃者)<〃々)，則下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)/(x)關(guān)于直線x=l對稱B.函數(shù)Ax)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減

C./(1.2)>/(0.9)D.f(3)=f(-l)

2.(2024.四川宜賓三模)已知函數(shù)在[2,”)上單調(diào)遞減且對任意X€R滿足/(l+x)=〃3-x),則不

等式〃2》一3)>/(5)的解集是()

A.(-8,1)54,+8)B.(-00,4)C.(1,+oo)D.(1,4)

3.(2024高一下.上海.專題練習(xí))函數(shù)/(尤)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，那么錯誤的是()

A.f(2-x)^f(x)B./(l-x)=/(l+x)

C.函數(shù)y=y(x+l)是偶函數(shù)D.函數(shù)y=/(x—1)是偶函數(shù)

4.(23-24高一上.貴州畢節(jié)?期末)函數(shù)“X)和g(x)的定義域均為R,且y=〃3+3x)為偶函數(shù)，

y=g(x+3)+2為奇函數(shù)，對VxeR,均有了⑺+8⑴=%2+1,則/⑺一g⑺=()

A.6B.50C.616D.1176

二、多選題

5.(23-24高一下?河北張家口?開學(xué)考試)若定義域為R的函數(shù)/(x)滿足，(x+l)為奇函數(shù)，且對任意

司,々曰1,+8),都有‘伍)一"％)>0,則下列正確的是()

x2-xi

A.的圖象關(guān)于點(TO)對稱

B./(x)在R上是增函數(shù)

C.f(x)+f(2-x)=2

D.關(guān)于x的不等式〃龍)<0的解集為(-8,1)

6.(2024.安徽安慶?二模)已知定義在R上的函數(shù)/(無)，滿足對任意的實數(shù)無，》均有

/(x+y)=/(x)+/(y)-l,且當x>0時，則()

A./(0)=1B.f(l)+/(-l)=l

C.函數(shù)“X)為減函數(shù)D.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱

2r-1

7.(23-24高一上?浙江杭州?期末)已知函數(shù)y=/(%+D-2為定義在R上的奇函數(shù)，又函數(shù)g(%)=-

x-1

且/(X)與g(x)的函數(shù)圖象恰好有2024個不同的交點4住,乂),￡(孫％)，…，424@024,%024)，則下列敘述中

正確的是()

A./(x)的圖象關(guān)于(2,2)對稱B./(尤)的圖象關(guān)于(L2)對稱

C.西+兀2+…+%2024=2024D.必+%+…+%024=2024

三、填空題

8.(23-24高一上.河北石家莊.期末)已知函數(shù)〃x)的定義域為R,滿足/(2-x)=-〃x),/(x-1)的圖象

關(guān)于直線x=l對稱，且/(0)=1,則〃2)=；

/出+〃1)+巾+〃2)+巾+〃3)+佃=—,

四、解答題

9.(23-24高一下.云南紅河.開學(xué)考試)函數(shù)y=/(尤)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函

數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點尸(。,加成中心對稱圖形的充

要條件是函數(shù)>=/(尤+a)-6為奇函數(shù).

⑴求函數(shù)/。)=尤3-6尤2圖象的對稱中心；

(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)論，/(-100)+/(-99)+-?-+/(I)+/(2)+/(3)+-?-+/(103)+/(104)

10.(23-24高一下.山東臨沂?開學(xué)考試)我們知道:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,那么“函數(shù)y=/Q)的

圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“VxeD,/(-x)=-/(x)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函

數(shù)y=/(久)的定義域為D,那么“函數(shù).y=/(久)的圖象關(guān)于點(加,〃)成中心對稱圖形”的充要條件是“VxeD,

/1(2根一月+〃力=2九”.已知：/(同=啜￡.

(1)利用上述結(jié)論，證明：/(x)的圖象關(guān)于點［gl)成中心對稱圖形.

⑵判斷并證明的單調(diào)性.

(3)解關(guān)于尤的不等式f(2^ax+x?)+f(x)<

題型7抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

一、單選題

1.(23-24高一下.湖南株洲.期末)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,>/(l+x)+/(l-x)=/(x),f(0)=2,

則了(2022)+/(2024)=()

A.-1B.0C.1D.2

2.(23-24高一上.浙江寧波.期中)已知函數(shù)的定義域為(0,+“)，且=對任意正

實數(shù)無，y都成立，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.B.〃x)二0

C.f(x+y)>f(x)+f(y)D.f(x+y)V百+y

二、多選題

3.(23-24高一下.廣西?開學(xué)考試)己知了⑺是定義在R上的函數(shù)，VxeR,/(x)>0,且

f(^y)=f(^)-f(y)--x2-y2;貝U()

A./(1)=1

B./(x)是偶函數(shù)

C.〃x)的最小值是1

D.不等式/(彳-2)<10的解集是(-1,5)

4.(24-25高三上?貴州貴陽?開學(xué)考試)定義域為R的函數(shù)/'(X)滿足：

Vx,yeR,f(x)/(y)=f2f^V/2f^\當x>0時，/(x)<0,則下列結(jié)論正確的有()

A./（O）=l

B.y=/（彳+1）-2的圖象關(guān)于點（-1,一2）對稱

/（2023）+〃2025）_〃2024）

'/（2022）+/（2024）-/（2023）

D.，（元）在（0,+8）上單調(diào)遞增

5.（23-24高一下?浙江?期中）設(shè)。為正實數(shù)，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足/（0）+/（。）=1,且對任意的

x,yGR,都有y）+*y）/（ar）成立,則（）

A.〃a）=g或〃a）=lB./（x）關(guān)于直線x=a對稱

C./（x）為奇函數(shù)D./（x+4fl）=/（x）

三、解答題

6.（24-25高一上?上海?課堂例題）（1）已知的定義域為［3,15］,求/優(yōu)-2x）的定義域；

（2）若函數(shù)/（d）的定義域為［-M］,求/（彳+1）的定義域.

7.（24-25高一?上海?課堂例題）已知函數(shù)〃尤）在區(qū)間（0,+向上是嚴格增函數(shù)，且=+

⑴求證：d=〃x）.〃y）；

（2）已知"3）=1,M/（a）＞/（a-l）+2,求。的取值范圍.

8.（23-24高一上?江蘇?期中）已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿足：3/（2-^）-2/（X）=X2-2X.

⑴求函數(shù)/（無）的解析式；

（2）已知a《R,解關(guān)于x的不等式/（%）+々＞。.

9.（23-24高一上.四川內(nèi)江.階段練習(xí)）已知/（力是定義在［-1』上的奇函數(shù)，且"1）=1,若對任意的

a,bl［1,1］且a+時，有了（”）：［1）＞0成立.

（1）證明：/（X）在［-1』上單調(diào)遞增；

⑵解不等式：++占）＜0；

⑶若〃制4療-2am+l對所有的。目-1』恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

10.（24-25高一上?湖南邵陽?開學(xué)考試）已知定義在R上的函數(shù)網(wǎng)力滿足：①旗1）=2；②Vx,yeR,均有

h（x）-h（x-y）=y（2x-y）,函數(shù)g（x）=ox+6,若曲線g（無）與〃（x）恰有一個交點且交點橫坐標為1,令

f（x\=^L

⑴求實數(shù)。力的值及/（X）；

（2）判斷函數(shù)/'（x）在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性，不用說明理由；

（3）己知。＜西＜馬，且〃占）=/（%2）,證明：玉+尤2＞2.

一、單選題

1.（23-24高一上?吉林延邊?期末）已知累函數(shù)〃x）=（療-5切+5）--2是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g（x）=/（x）-（2a-6）x在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-oo,4)B.(-8,4]C.[6,+co)D.(-OO,4]|J[6,-KO)

233

2.（23-24高一上.福建福州?期中）已知q=6I/,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

二、填空題

3.（23-24高一上?天津?期中）若幕函數(shù)）；=￡"2止3（機eN*）的圖象關(guān)于.v軸對稱，且在（0,+s）上單調(diào)遞減,

則滿足（。+1廠＞（3-2”尸的。的取值范圍為

4.（23-24高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/（尤）：

①/（卒2）=/（芯）/（尤2）；

②對于任意兩個不同的正數(shù)斗無2,都有"xJH%）＞。恒成立；

石~X2

③對于任意兩個不同的實數(shù)和尤2,都有'叫""）.

三、解答題

5.（23-24高一上?安徽阜陽?期末）已知事函數(shù)/（x）=1-2療卜的圖象過點

⑴求實數(shù)m的值；

⑵設(shè)函數(shù)g（x）=〃尤）+［”尤）］，用單調(diào)性的定義證明：g（x）在（1,—）上單調(diào)遞增.

6.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）若函數(shù)/（X）=（〃"3〃Z+3）/+2"T為暴函數(shù)，且在（0,+功上單調(diào)遞減.

⑴求實數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)gO）=x-/（無），且xe（0,+co）,

①判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并證明；

②求使不等式g（2t-1）<g?）成立的實數(shù)/的取值范圍.

建變次、二次、分段、幕函數(shù)模型的應(yīng)用▼

一、解答題

1.（23-24高一下?安徽蕪湖?開學(xué)考試）某大學(xué)畢業(yè)生團隊主動創(chuàng)業(yè)，計劃銷售輕食，每個月的店租和水電

等成本為2萬元，且每銷售1份輕食，成本為