浙江省2025屆高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

浙江省2025屆高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合“={》|/=1}.N為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是()

A.IGMB.M=[-1,1}C.D.M=N

2.已知集合河={x|-2<x<6},N^{x\-3<x<log235},則"r|N=()

A.{%|-2<x<log235}B.{x|-3<x<log235}

C.|-3<x<6}D.1%|log235<x<6}

3.已知函數(shù)/(x)=1cosx|+sinx,則下列結(jié)論中正確的是

①函數(shù)/Xx)的最小正周期為萬；

②函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形；

③函數(shù)/(x)的極大值為0;

④函數(shù)的最小值為-1.

A.①③B.②④

C.②③D.②③④

4.為計(jì)算5=1-2x2+3x22-4x23+...+100x(-2)99,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入()

(“妁)

A.i<100B.i>100C.i<100D.z>100

5.若z=(3—z)(a+2z)(aeH)為純虛數(shù)，貝!)z=()

A.—iB.6/C.—iD.20

33

6.為了得到函數(shù)y=sin（2x-鄉(xiāng)］的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移B個(gè)單位長度B.向右平移m個(gè)單位長度

O6

C.向左平移1個(gè)單位長度D.向右平噴個(gè)單位長度

7.—=()

1-z

l+3z3+z3-z-l+3z

A.B.——C.D.---------

22F2

8.函數(shù)/(%)=sinx（-萬且xwO）的圖象是（）

9.三棱柱ABC-4與G中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，ZBAAl=ZCAAi=60°,則異面直線A耳與BQ所成角的余

弦值為（）

AV3RV606D百

A.?JD?Vz??

3646

10.已知在AABC中，角A,瓦C的對(duì)邊分別為a,4c,若函數(shù)+；"2+：（/+一或卜存在極值，則

角3的取值范圍是（）

11.已知心，〃是兩條不重合的直線，a是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是()

A.若機(jī)//iz,nlla,則相〃“B.若mlIa,"ua,則相〃"

C.若加_1_〃，mVa>則〃//aD.若nlla,則〃z_L〃

12.已知平面A3CD，平面ADERABC。且AB=3,AD=C0=6,ADE尸是正方形，在正方形

ADE尸內(nèi)部有一點(diǎn)〃，滿足與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長度為()

44

A.—B.16C.-7iD.87r

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)等比數(shù)列｛4"｝的前"項(xiàng)和為S",若6-4=2,。2-%=6,則S4=.

14.某大學(xué)A、B、C、。四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為3.2%、4.8%、4%、5.2%,現(xiàn)欲采用

分層抽樣的方法從這四個(gè)專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取129人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則。專業(yè)應(yīng)抽取_________人.

15.“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開

展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的

不同安排種數(shù)為.

16.角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(1,2),則鬻則/一啕E的值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

InY

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=-.

(1)求函數(shù)〃力的極值；

(II)若加>〃>0,且m"=,求證：mn>e2.

18.(12分)如圖，在四棱錐尸一A5CD中，底面是邊長為2的菱形，ZS4D=60°,PB=PD=42-

(1)證明：平面平面ABC。；

(2)設(shè)“在AC上，AH=-AC,若PH=回求PH與平面P3C所成角的正弦值.

33

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|ax+l|+|x-l|.

(1)若a=2,解關(guān)于x的不等式，(x)<9；

(2)若當(dāng)%>0時(shí)，〃x)>l恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

37r

20.(12分)在平面四邊形ABCD中，已知NABC=—,AB±AD,AB=1.

4

(1)若AC=5,求△ABC的面積；

(2)若sinZCAD=箸,=4,求CD的長.

21.(12分)已知函數(shù)/'(x)=k+l|-歸一2].

(1)解不等式〃x)Wl；

22222

⑵記函數(shù)/(龍)的最大值為s,若a+%+c=s(“,b,c>0),證明：ab+bc+ccr>3abc.

22.(10分)設(shè)函數(shù)〃％)=兀2-2x+2alnx(aeR).

(I)討論函數(shù)/(九)的單調(diào)性；

(II)若函數(shù)/(九)有兩個(gè)極值點(diǎn)以“，求證：/"")一"")>47次_1.

m—n

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

集合河={》|%2=1}={_1,1}.N為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

解：集合河={》|爐=1}={_1,1}.N為自然數(shù)集，

在A中，IwM,正確；

在B中，A/={—1,1},正確；

在C中，00M,正確；

在D中，M不是N的子集，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)可知5Vlog235<6,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】

v5<log235<6,

集合M={為|-2<%<6},

由交集運(yùn)算可得以cN={%|—2<x<log235}.

故選：A.

本題考查由對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小，集合交集的簡單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

因?yàn)?兀)=1cos(兀+7i)|+sin(x+7i)=|cos九|一sinxwf(x),所以①不正確；

因?yàn)?(%)=1cosx|+sin兄,所以/(■^+x)=|cos(5+%)|+sin(]+x)=|sinx|+cosx,

//兀\I/兀x|?/兀\I|匕廠[、|//兀\//兀\

/(----X)=|cos(--X)|+sin(---X)=|sin%|+cosx,所以/(—+x)=/(---x),

所以函數(shù)/(元)的圖象是軸對(duì)稱圖形，②正確;

易知函數(shù)了。)的最小正周期為2%,因?yàn)楹瘮?shù)“X)的圖象關(guān)于直線》=?對(duì)稱，所以只需研究函數(shù)在［工上

222

的極大值與最小值即可.當(dāng)工加時(shí)，/(x)=-cosx+sinx=V2sin(x-—),.1.—<%-—<—,令無一色=巴，得

22444442

X=—,可知函數(shù)/■(*)在x=3處取得極大值為魚，③正確；

44

因?yàn)閒w尤-fw半，所以T40sin(x-r)40,所以函數(shù)/⑴的最小值為—1,④正確.

4444

故選D.

4.A

【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.

【詳解】

由程序框圖的運(yùn)行，可得：s=o,i=0

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=l,S=l,i=l

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=3x(-2)2,S=l+2x(-2)+3x(-2)2,i=3

觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=99x(-2)9%s=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+lx(-2)",

i=l,此時(shí)，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i<l.

故選：A.

本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

z=(3-z)(a+2z)=3a+2+(6-a)z

*/z=(3—z)(a+2z)(aeH)為純虛數(shù)，

3。+2=0且6-。20

得a=—2,此時(shí)z=及i

33

故選：C.

本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

通過變形/'(x)=sin12x—W卜sin2(x—]),通過“左加右減”即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意/(x)=sin卜x—^]=sin2(x—念,故只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

上所有的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度可得到函數(shù)V=sin2x-￡的圖象，故答案為D.

12I6；

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.

7.A

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

【詳解】

2+21(2+，)。+，)_2+3，+/_1+3，_13.

T7-(l-z)(l+O―_2--~2~~2+21

本題正確選項(xiàng)：A

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

8.B

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況，即可得解.

【詳解】

由題可知/(%)定義域?yàn)閇一漢0)50㈤，

，/(%)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱,

二排除C,D.

2.〃萬2c

sm—=----->0,

71227r

二/(%)在(0,乃)必有零點(diǎn)，排除A.

故選：B.

本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

9.B

【解析】

設(shè)羽=4,AB=a>前=5,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出鬲和M；分別求解出麗.西和|鬲|，忸叫，

根據(jù)向量夾角的求解方法求得cos〈雞,西〉，即可得所求角的余弦值.

【詳解】

設(shè)棱長為1,=c,AB-aAC-b

一1一11

由題意得：a?b=—，b,c——，a?c=—

222

AB{=a+c,BC[=BC+BBX=b—a+c

ABy?BC1—(a+c)?(b-a+=-Q?+Q?C+b?c-ci,c+c2=——1+—+1=1

22

又I福卜J(a+32=y/a+2a-c+c=A/3

\BC^=+=yjb2+a2+c2-2a-b+2b-c-2a-c=>/2

■<Tgpc>-4/BQ_J__V6

cos-￡畫畫一布_不

即異面直線A片與8。所成角的余弦值為：逅

6

本題正確選項(xiàng)：B

本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.

10.C

【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)/'(x),由/。)=0有不等的兩實(shí)根，即/〉0可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)

論.

【詳解】

f(x)=~x'+3bx2+z(礦+c~-ac)x,f\x)=+bx++c~-ac).

若〃x)存在極值，則/—4xLx(/+c2一砒)>0,...a2+c242<ac

4'7

又cos3="+'———,.,.cosB<-.又：86（0,兀），：.巴<8<兀.

lac2'’3

故選：C.

本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理.掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵.

11.D

【解析】

利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

解:選項(xiàng)A中直線m，九還可能相交或異面，

選項(xiàng)B中小，〃還可能異面，

選項(xiàng)C,由條件可得〃//a或〃ua.

故選：D.

本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

根據(jù)與平面ADEF所成的角相等，判斷出=建立平面直角坐標(biāo)系，求得〃點(diǎn)的軌跡方程，由

此求得點(diǎn)M的軌跡長度.

【詳解】

由于平面A3CDL平面AD￡E,且交線為AZ）,AB±AD,CD±AD,所以AB,平面ADEF,CD,平面ADEF.

所以NBMA和NCMD分別是直線MB,與平面ADE尸所成的角，所以4M4=NQ如，所以

tanZBMA=tanZCMD,即絲="，所以Affi>=2A".以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，貝U

AMMD

A（0,0）,0（6,0）,設(shè)Af（羽y）（點(diǎn)〃在第一象限內(nèi)），由=得MD?=44欣2,即

（x-6）2+r=4（x2+y2）,化簡得（X+2）2+y2=42,由于點(diǎn)“在第一象限內(nèi)，所以〃點(diǎn)的軌跡是以G（—2,0）為

圓心，半徑為4的圓在第一象限的部分.令x=0代入原的方程，解得y=±2石，故"（0,26）,由于G4=2,所以

77TT4萬

ZHGA=-,所以點(diǎn)〃的軌跡長度為三義4=k.

333

故選：C

本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13,-40

【解析】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q,根據(jù)已知條件，列出方程組,求得q,q的值，利用求和公式，即可求解.

【詳解】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為4,

a,-cuq=2

因?yàn)?4=2,。2-%=6，即“2解得q=3,q=-1,

%q—=o

所以S4=

1一171-3

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，正確求解首項(xiàng)

和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.39

【解析】

求出。專業(yè)人數(shù)在A、B、C、。四個(gè)專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得.

【詳解】

由題意A、B、。、。四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)的比例為8:12:10:13,故。專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為

13

129x=39.

8+12+10+13

故答案為：1.

本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的.

15.24

【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個(gè)元素與其它兩個(gè)元素合起來全排列，

同時(shí)它們內(nèi)部也全排列.

【詳解】

第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，有&2=2種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全

排有用團(tuán)=12種不同的排法，所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為

尺尺看=24.

故答案為：1.

本題考查排列的應(yīng)用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用

插入法.

2^5

1b.---

5

【解析】

試題分析：由三角函數(shù)定義知cosa=[=。，又由誘導(dǎo)公式知cos(〃-a)=-cosa=-^~，所以答案應(yīng)填：-與.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)定義；2、誘導(dǎo)公式.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)極大值為：—，無極小值；(II)見解析.

e

【解析】

(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)/(%)的極值;(II)得到/(和)=/(〃),

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明相>—>e,即證期<二咽，令G(x)=e2lnx-2x2+x2]nx(l<x<e),

nne"

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

【詳解】

(i)?.?/(x)=F.-./(x)的定義域?yàn)?o,+。)且/■‘(%)=上詈

令/'(九)>0,得0(尤<e；令/''(NvO,得x〉e

.?./(%)在(O,e)上單調(diào)遞增，在(%”)上單調(diào)遞減

???函數(shù)/(%)的極大值為/(e)=—=|,無極小值

(II)vm>n>0,mn=rT:.nynm—m\nn

InmInn.\\

—=——，SPf(m)=f(n)

mn

由(I)知/(%)在(。,6)上單調(diào)遞增，在(G+8)上單調(diào)遞減

且/(1)=。，則1<〃<e<加

2(2、(2、

要證加”>e2，即證m〉J〉e,即證/(")</—,即證/■(〃)<，—

n\n)\n)

即證皿<"2Tn")

ne2

由于l<〃ve,即Ovlnzivl,即證/inavZ"一〃2]口〃

令G(x)=1如%一2X2+x2lnx(l<x<e)

\(e2、(e+x)(e-x),、

貝!JG(x)=---4x+2x]nx+x=----x+2x(lnx-l)=-----------+2x(lnx-l)

X卜X'JC

-.-l<x<e.?.G'(x)〉0恒成立,G(力在(l,e)遞增

G(x)<G(e)=0在％e(1,e)恒成立

2

/.mn>e

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，考查運(yùn)算

求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，屬于難題.

18.(1)見解析；(2)&

3

【解析】

(1)記ACpB。：。，連結(jié)尸O,推導(dǎo)出瓦)，PO,班>，平面？AC,由此能證明平面PAC,平面A3CD；(2)

推導(dǎo)出平面ABCD,連結(jié)由題意得”為的重心，BC工BH,從而平面跳出_1平

面尸5C,進(jìn)而是PH與平面尸5c所成角，由此能求出ZW與平面P5C所成角的正弦值.

【詳解】

(1)證明：記ACnB〃=。，

連結(jié)PO,中，OB=OD,PB=PD，:.BD±PO,

-,-BD±AC,ACP|PO=。，平面PAC,

Q3Du平面ABCD,..?平面B4C，平面ABCD.

JIr—

(2)APOB中,ZPOB=-,OB=1,PB=①，：.PO=1,

2

?.?AO=5OH=蟲,

3

.-.PH2=(,)2=|PH2=PO2+OH2,

:.PH±AC,..PH，平面ABC。，BC,

連結(jié)HB，由題意得H為AABD的重心，

jrTC

ZHBO=-,NHBC=—,..3C_L跳/,「U平面

62

???平面PHB，平面PBC,：.H在平面PBC的射影落在PB上,

ZHPB是PH與平面PBC所成角,

.?.RtAPHB中，PH^―,PB=J2>:.BH=—

33

:.s"BPH=%=空=&

BP3垃3

PH與平面PBC所成角的正弦值為逅

3

W/

B

本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是中檔題.

19.(1){%|-3<x<3}(2)ae(0,+oo)

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法將/(九)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.

⑵對(duì)。分成a>O,a=O,a<。三種情況，求得〃尤)的最小值，由此求得。的取值范圍.

【詳解】

3x,x>1

(1)當(dāng)a=2時(shí)，/(x)=|2x+l|+|x-l|=<x+2,—VxKl,

2

C1

—3x,x<—

2

由此可知，，(%)<9的解集為{為|一3<兀<3}

(a+l)x,x>1

(2)當(dāng)a>0時(shí)，/(x)=|<7x+l|+|x-l|=<(a—l)x+2,—Vx1

a

-(a+l)x,x<—

/(元)的最小值為了和/(1)中的最小值，其中/1+->1,/(1)=。+1>1.所以/(幻>1恒成立.

a

當(dāng)。=0時(shí)，/(%)=|x-l|+l>l,且/⑴=1,/。)>1不恒成立，不符合題意.

當(dāng)a<。時(shí)，/(1)=|1+4/1+-,

a

若—2Wa<0,則故/'(x)>l不恒成立，不符合題意;

若a<—2,則/<1,故/(尤)>1不恒成立，不符合題意.

綜上，ae(0,+oo).

本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查根據(jù)絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方

法，屬于中檔題.

20.(1)-；(2)V13.

2

【解析】

(1)在三角形ABC中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進(jìn)而由三角形的面積公式求得三角形A5C的面

積.

(2)利用誘導(dǎo)公式求得cosNBAC,進(jìn)而求得sin/BAC,利用兩角差的正弦公式，求得sinN5C4,在三角形ABC

中利用正弦定理求得AC,在三角形ACD中利用余弦定理求得CD的長.

【詳解】

（1）在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosZABC

5=l+BC2+^/2BC^BC-+42BC-4=Q>

解得BC=立,

11r-J?1

S=-AB-BC-5znZABC=-xlxV2x—

aABC2222

（2）ZBAD=90°,sinZCAD=

5

cosABAC=sinACAD=^-,sinZBAC=—

55

ACAB

在AABC中,

sinZABCsinZBCA

…AB-sinZABC

二.AC=------------------

sinZBCA

CD2=AC-+AD2-2ACADcosZCAD^5+16-2x^5x4x^-=13.

CD=V13

本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.

21.(1)(2)證明見解析

【解析】

—3,x<一1

(1)將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得/(%)=(2%-1,-1<%<2,進(jìn)而分類討論求解不等式即可;

3,x>2

(2)先利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到了(九)的最大值為3,再利用均值定理證明即可.

【詳解】

(1)f(x)=\x+]\-\x-2\

—3,x?—1

/(x)=<2x-l,-l<x<2

3,x>2

①當(dāng)九<一1時(shí)，一3恒成立，

..x<—1；

②當(dāng)一1〈尤<2時(shí)，2x—l<l,即x<1,

??—1<x<1；

③當(dāng)時(shí)，3<1顯然不成立，不合題意;

綜上所述，不等式的解集為,1].

(2)由(1)知/(?max=3=$,

于是a+b+c=3

222

由基本不等式可得//+Z，C>2^/^W=2a&c(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào))

b%z+da1>24a2ble&=2abe1(當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取等號(hào))

c2a2+a2b2>2而bY=2a2bc(當(dāng)且僅當(dāng)c=b時(shí)取等號(hào))

上述三式相加可得

2(以>2+b2c2+c2a2)>2abc(a+b+c)(當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?=c時(shí)取等號(hào))

a+b+c=3,

erb2+b2c2+c2a2>3abc，故得證.

本題考查解絕對(duì)值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對(duì)值不等式的最值的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分類討論解決

帶絕對(duì)值不等式的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

22.(I)見解析(II)見解析

【解析】

(I)求導(dǎo)得到廣⑴=2必—2x+2〃,討論。2；,a<0三種情況得到單調(diào)區(qū)間.

(II)設(shè)機(jī)>〃，要證"咐一〉4加〃,即證/(根)一/(〃)>(4相〃-1)(加一〃)，m+n=l,mn=a,設(shè)

m-