2024-2025學(xué)年深圳某中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二次月考試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年深圳中學(xué)高二上數(shù)學(xué)第二次月考試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.（5分）直線近x-3y-l=0的傾斜角為（）

A.30°B.135°C.60°D.150°

2.（5分）如圖，空間四邊形CM5C中，0A=a，0B=b0C=o點(diǎn)M在。4上，且。兒」。4點(diǎn)N為夕。中點(diǎn)，

3

則而等于（）

3.（5分）已知直線/i：ax+y-1=0與直線I2：x+ay-a"。平行，則°的值為（）

A.-1或1B.-1C.0D.1

4.（5分）如圖，在正方體/BCD-/151cl。中，M,N分別為D3,小。的中點(diǎn)，則直線出m和8N夾角的余弦值

BcD

人?與-4-t4

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

A.巨B.V2C.AD.1

22

7.（5分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程y=J_x2+4x-「則工的最大值為（）

A.0B.1C.V3D.2

8.（5分）已知點(diǎn)尸為直線八：mx-2y-m+6=0/2：2x+my-m-6=0（mER）的交點(diǎn)，點(diǎn)。為圓C：（x+3）

2+S+3）2=8上的動(dòng)點(diǎn)，則下。的取值范圍為（）

A.12^2,872]B.（272,872]C.[V2,672]D.（V2,6>/2]

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)

的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（6分）若三條直線/i：2%-7+1=0,/2：x+y-1=0,Z3：2x+砂+a-2=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)

。的值可以為（）

A.-1B.0C.1D.2

（多選）10.（6分）已知直線/：fee-廠上+1=0與圓C：X2+/-4J=0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓C的半徑為4

B.直線/過(guò)定點(diǎn)（1,1）

C.直線/與圓C的相交弦長(zhǎng)的最小值為次內(nèi)

D.直線/與圓C的交點(diǎn)為/,B,則△NBC面積的最大值為2

（多選）11.（6分）在棱長(zhǎng)為2的正方體488-小歷。1。1中，點(diǎn)尸在線段51c上運(yùn)動(dòng)，則（）

A.三棱錐尸-NiCi。的體積為定值生巨

3

B.P8+PD的最小值為

C.NBPDi290°

D.直線N尸與小。所成角的取值范圍是「工，2L1

L32J

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12.（5分）直線Zi：2x-y+l=0與直線b：4x-2y-3=0之間的距離為.

13.（5分）已知向量2=（2,-1,2）,b=（-4,2,t）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)/的取值范圍

為.

14.（5分）已知點(diǎn)P為直線/：x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓C：/+2工+爐=0的切線為，PB,切點(diǎn)為/,B,

當(dāng)用最小時(shí)，直線的方程為.

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15?(13分)已知向量之=(2,-1,m),b=(1,4,且

(1)求心+2石|的值；

(2)求向量與夾角的余弦值.

16.(15分)已知平面上有兩點(diǎn)/(-1,0),B(1,0)和直線/：x-y+2=0.

(1)求過(guò)點(diǎn)3(1,0)的圓(x-3)2+(廠4)2=4的切線的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸在直線/上運(yùn)動(dòng)，求|E4|+|P目的最小值.

第3頁(yè)(共16頁(yè))

17.(15分)已知直線/：kx-y-l-2^=0"eR)過(guò)定點(diǎn)尸.

(1)求過(guò)點(diǎn)尸且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；

(2)設(shè)0為C：/+)2-27-3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M的的軌跡方程.

第4頁(yè)(共16頁(yè))

18.（17分）如圖，在四棱錐P-/BCD中，底面4BCD為矩形，尸。_1_底面/BCD,PD=DC=2AD=2,E是尸C的

中點(diǎn).

（1）求證：以〃平面EDB；

（2）求平面ED5與平面為。夾角的余弦值；

（3）在棱心上是否存在一點(diǎn)尸，使直線所與平面ED8所成角的正弦值為近，若存在，求出求線段3斤的長(zhǎng);

3

若不存在，說(shuō)明理由.

第5頁(yè)（共16頁(yè)）

19.(17分)常用測(cè)量距離的方式有3種.設(shè)/Cxi,yi),B(x2,?),定義歐幾里得距離

22;

D(A,B)=^(X1-Xo)+(Y1-y2)定義曼哈頓距離?(4B)=|xi-切+歷-舛定義余弦距離eG4,

B)=1-cos(4B),其中cos(A,B)=cos<0A,而>(°為坐標(biāo)原點(diǎn))?

(1)若/(1,2),3(2,1),求N,B之間的曼哈頓距離M(1,B)和余弦距離e(A,B)；

(2)若c“4X-X2,x-2),D(-l,冬)，求eCD)的取值范圍；

(3)動(dòng)點(diǎn)尸在直線y=2x-2上，動(dòng)點(diǎn)。在函數(shù)》=/圖象上，求〃(尸，。)的最小值.

第6頁(yè)(共16頁(yè))

2024-2025學(xué)年深圳中學(xué)高二上數(shù)學(xué)第二次月考試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.（5分）直線6x-3y-l=0的傾斜角為（）

A.30°B.135°C.60°D.150°

解：因?yàn)樵撝本€的斜率為1,所以它的傾斜角為30。.故選：A.

3

2.（5分）如圖，空間四邊形CU8C中，0A=X0B=b,友=3，點(diǎn)M在。/上，且布上逐，點(diǎn)N為8c中點(diǎn)，

3

則誦等于（）

0

B

C

A.4亭亭B.崇亭貴2f271fln2-2,1-

=

解:MN=MA+AN=^-0A（AB+AC）yOA（OB-OA）^（^C-5A）=-短枷標(biāo)一|；4b

十12故選：B?

2。

3.（5分）已知直線/i：辦+y-1=0與直線］之：x+a、9-a2=0平行，貝U。的值為（）

A.-1或1B.-1C.0D.1

解：由于直線/i：QX+JV-1=0與直線］之：x+ay-士12=o平行，故后=1,解得。=±1；

當(dāng)4=1時(shí)，兩直線重合，故〃=-1.故選：B.

4.（5分）如圖，在正方體4BCQ-4SC1Q1中，M,N分別為。5,4cl的中點(diǎn)，則直線4M和夾角的余弦值

為（）

f片

4B彳

A.巨B.近C.Z-D.1.

3232

解：分別以D4,DC,OG所在直線為x,y,z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體/BCD-AiBxCiDi的棱長(zhǎng)為2,

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

得Ni(2,0,2),M(1,1,0),B(2,2,0),N(1,1,2),則］^=(1,-1,2),BN=(-1,-1,2)，

設(shè)向量和麗的夾角為e，則直線和3N夾角的余弦值等于|cos9|,

,,MAi?BN-1+1+442工…

故cos8=—.-----；—=-7==—,--=—；故選：C.

iMAj|?|BN|Vl+1+471+1+463

對(duì)于3選項(xiàng)：由人得。<0,6>0,由/2得。>0，b>0,矛盾，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)：由/i得a>0,b<0,由/2得。<0，b>0,矛盾，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。選項(xiàng)：由人得a>0,6>0,由/2得a>0,b>0.故D正確.故選：D.

6.（5分）圓a：x?+y2=i與圓,2：x2+y2+2x-2y+l=0的公共弦長(zhǎng)為（）

A.B.&C..1D.1

22

解：圓Ci：x2+y2=l,圓心坐標(biāo)為。（0,0）,半徑r=l,圓C2：x2+y2+2x-2y+l=0,圓心坐標(biāo)為。2（-1，1），

半徑R=l,圓心距dW（-1-0）2+（b0）2=企,所以R-r<d<R+r,故兩圓相交，

fx2+y2=1

聯(lián)立兩圓方程（X二1,得x-y+l=o,所以公共弦所在直線的方程為：x-y+l=o,圓心Cl（0,0）

x2+y2+2x-2y+l=0

22

到公共弦所在直線的距離為：=L1J_~=^~則公共弦長(zhǎng)為：Jl-（^-）=V2-故選：B.

222

VI+（-D

7.（5分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程yW_x2+4x-「則工的最大值為（）

X

A.0B.1C.。3D.2

解：方程了=，_，+4又_］化為（x-2）2+y2=3（y^：0）,表示的圖形是一個(gè)以（2,0）為圓心，正為半徑的半圓,

令工二k，即〉=b，如圖所示，

X

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離［1羋幺L=V3>解得1<3或卜=耳§（負(fù)值不滿足條件，舍去），

Vl+k

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

所以工的最大值為故選：C.

X

8.（5分）已知點(diǎn)尸為直線/i：加x-2》-冽+6=0與直線，2：2x+my-m-6=0（mGR）的交點(diǎn)，點(diǎn)。為圓C：（x+3）

2+（歹+3）2=8上的動(dòng)點(diǎn)，則修。的取值范圍為（）

A.[272,872]B.（2>/2,872]C.[72,672]D.（72,672]

解：因?yàn)辄c(diǎn)尸為直線/i：%x-2y-%+6=0與直線/2：2x+%y-m-6=0的交點(diǎn)，

所以由2加+（-2）根=0可得/I_L/2,且/i過(guò)定點(diǎn)（1,3）,/2過(guò)定點(diǎn)（3,1）,

22

所以點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（1,3）與點(diǎn)（3,1）為直徑端點(diǎn)的圓，圓心為（2,2）,r=V（l-3）+（3-l）

而圓C：（x+3）2+（y+3）2=8的圓心為（-3,-3）,半徑為區(qū)=2\歷，

所以兩個(gè)圓心的距離d=、（2+3）2+（2+3）2='且1>H及，所以兩圓相離，所以下。|的最大值為：

CHT+R=8J5，|尸。|的最小值為：d-r-R=2%，所以|尸。|的取值范圍是[2&，872].故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)

的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

（多選）9.（6分）若三條直線/i：2x-y+1=0,/2：x+y-1=0,Z3：2x+ay+a-2=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)

。的值可以為（）

A.-1B.0C.1D.2

解：當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)不能圍成三角形，由J2x-y+i=o,可得x=o,>=],即直線a和及的交點(diǎn)/的坐標(biāo)

lx+y-l=0

為（0,1）,由4在/3上可得2義0+。+。-2=0,解得。=1,因?yàn)?1與/2的相交，所以當(dāng)三條直線/1，12,/3有兩

條直線平行時(shí)不能圍成三角形，當(dāng)乙〃/3時(shí)，2=_邑,3二2,解得。=-i,當(dāng)/2〃/3時(shí)，2=包工且二2,解得。

2-1^11K-1

=2,顯然/1，/2與/3不可能重合.這三條直線不能圍成三角形時(shí)實(shí)數(shù)。的值為{2,-1或1}.故答案為：ACD.

（多選）10.（6分）已知直線/：點(diǎn)-y-左+1=0與圓C：x2+y2-4y=0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓C的半徑為4B.直線/過(guò)定點(diǎn)（1,1）C.直線/與圓。的相交弦長(zhǎng)的最小值為啦

D.直線/與圓C的交點(diǎn)為4,B,則△ABC面積的最大值為2

解：對(duì)于N：圓C：x2+j2-4y=0,即/+（廠2）2=4,圓心為C（0,2）,半徑r=2,故/錯(cuò)誤；

對(duì)于3：直線/：kx-y-k+1^0,即左（x-1）-7+1=0,令[x-l=U,得[x=l,即直線/過(guò)定點(diǎn)（1,1）,故2

ll-y=0ly=l

正確；對(duì)于C因?yàn)椤?（1-2）2=2<4,所以直線/所過(guò)定點(diǎn)（1,1）在圓的內(nèi)部，不妨設(shè)直線1過(guò)定點(diǎn)為。

（1,I）,當(dāng)直線/與圓c的相交弦最小時(shí)，cr）與相交弦垂直，

又因?yàn)閨CD|=V（b0'+（1-2）2，所以相交弦的最小為Wr2-|CD|2=24^，故C正確；

222

對(duì)于D,設(shè)圓心C到直線I的距離為d,則0<d4|CD|=&,則IABI=27r-d=2V4-d-

所以SAABC11ABIX2V4-d2'dWi-d2.后=Y（4孑）c（24"-d?d=2,

乙乙乙

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

當(dāng)且僅當(dāng)4-屋=/，即dS時(shí)取等號(hào)，故。正確.故選：BCD.

（多選）11.（6分）在棱長(zhǎng)為2的正方體NBCD-NiSCiDi中，點(diǎn)尸在線段BiC上運(yùn)動(dòng)，貝U（）

A.三棱錐P-NiCiD的體積為定值生應(yīng)B.網(wǎng)+尸￡>的最小值為2小

3

C.NBPDiN90°D.直線/尸與小。所成角的取值范圍是「三，2L-I

L32J

解：對(duì)于/：因?yàn)樾　！▏琛?，平面NiCbD,/LDU平面/Ci。，所以囪。〃平面小。。，

又點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)尸到平面的距離與點(diǎn)C到平面NCiD的距離相等，

所以三棱錐P-AiCxD的體積等于三棱錐C-A^CiD的體積，由正方體的性質(zhì)可得平面CCiD,

所以左冏3叫《"?登圣”飛必奪<2><2等故”錯(cuò)誤;

C,

AB

對(duì)于8：將△5C81旋轉(zhuǎn)至平面N/iCD內(nèi)，如圖所示，旋轉(zhuǎn)到△8C5i，

當(dāng)尸，B',。三點(diǎn)共線時(shí)，尸2+尸。取得最小值，

且最小值為DB，=7DC2+ByC2-2DC-BZCCOS135°="+4+4&=2V2+V2#2+V3，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：正方體/BCD-AiBiCiDi的外接球是以BD1為直徑的球，

線段C81在該外接球的內(nèi)部或剛好在外接球上，所以,故C正確；

對(duì)于。：因?yàn)楫惷嬷本€AP與4。所成角轉(zhuǎn)化為直線/尸與3C所成角，

又△/21C是正三角形，當(dāng)點(diǎn)P與線段21C的端點(diǎn)重合時(shí)，異面直線/尸與所成角取得最小值為工,

3

當(dāng)點(diǎn)尸為線段2C的中點(diǎn)時(shí)，所成角取得最大值為工，

2

故異面直線NP與所成角的取值范圍是「三，—I,。正確.

L32J

故選：CD.

第10頁(yè)（共16頁(yè)）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12.(5分)直線/i：2x-尹1=0與直線/2：敘-2廠3=0之間的距離為_(kāi)1_.

2

解：Zi：2x-y+l=0的方程可化為4x-2y+2=0,/i與，2平行，

由平行直線之間的距離公式可得方12-(-3)|=近.故答案為：痣_.

-2+1)222

13.(5分)已知向量；=(2,-1,2),b=(-4,2,t)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為(-8,-4)

U(-4,5).

解：因?yàn)橄蛄恐?(2,-1,2),b=(-4,2,t)的夾角為鈍角，貝W?E=-10+2t<0,解得/<5,

當(dāng);，線時(shí)，由b=入a，即(-4,2,t)=入(2,-1,2),解得t=-4,

所以當(dāng)；，超5角為鈍角時(shí)怎(-8,-4)U(-4,5).故答案為：(-8,-4)U(-4,5).

14.(5分)已知點(diǎn)尸為直線/：x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓C：x2+2x+y2=o的切線為，PB,切點(diǎn)為B,

當(dāng)|尸?？?8|最小時(shí)，直線的方程為3x+3v+l=0.

解：已知圓C：x2+2x+f=0的圓心C(-1,0),半徑廠=1,易知點(diǎn)1,P,B,C四點(diǎn)共圓，且4S_LCP,

所以「|△物為

|PC4B|=4Scndx/xilXI/CFZI/^,X|B4|=7|pC|2-1，

所以當(dāng)直線CPL時(shí)，|PC|和幽取得最小值，易得|尸Q的最小值為宜巨，|我|的最小值為'還,

22

1

，解得，'，即尸(1,3),

此時(shí)|PC，4B|取得最小值，所以直線PC的方程為y=x+l,聯(lián)立y=x+i

x虹-2=0*22

y2

/1、,、3K

(x=)(x+1)+y(y-z-)=0

則以尸C為直徑的圓的方程為(x-工)(x+1)+y(廠3)=0,聯(lián)立;

2222

tx+2x+y=0

兩式相減得3x+3y+l=0,即直線A8的方程為3x+3y+l=0.故答案為：3x+3y+l=O.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)已知向里a=(2,-1,m),b=(1,4,1),且aj_b.

(1)求|彳+2式|的值；(2)求向量Z+2弱Z-E夾角的余弦值.

(1)解：因?yàn)閆=(2,-1,m),b=(l,4,1),alb-所以之用=2-4/=0,解得加=2,

所以Z=(2,-1,2),b=(l,4,1)，貝W+2E=(2,-1,2)+2(1,4,1)=(4,7,4)，

所以|a+2bI=A/42+72+42=9;

⑵解：向量獲⑵-1,2),b=(l,4,1)，|1-bI=712+(-5)2+12=3V3)

第11頁(yè)(共16頁(yè))

(l+2b)-(a-b)=4X1+7X(-5)+4義l=-27,設(shè)向量Z+2誕ZV夾角為仇

所以cos8=-近，所以向量Z+2己與Z-E夾角的余弦值為正.

33

16.(15分)已知平面上有兩點(diǎn)/(-1,0),B(1,0)和直線/：x-尹2=0.

(1)求過(guò)點(diǎn)3(1,0)的圓(x-3)2+(廠4)2=4的切線的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸在直線/上運(yùn)動(dòng)，求|E4|+|P目的最小值.

解：(1)過(guò)點(diǎn)B(1,0)且斜率不存在的直線為x=l,圓(x-3)2+(y-4)2=4的圓心(3,4)到直線x=l

的距離d=3-l=2=F=r，即直線x=l與圓(x-3)2+(y-4)2=4相切，故x=l滿足題意；當(dāng)過(guò)點(diǎn)3(1,0)

且斜率存在的直線為了=左(x-1),若直線(x-1)與圓(x-3)2+Cy-4)2=4相切，則阜工J_=2，解

Vk2+1

得k《，此時(shí)滿足題意的直線為3x-4y-3=0,綜上所述，所求切線的方程為x=l或3x-4y-3=0.

(2)如圖所示：

設(shè)點(diǎn)3(1,0)關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)囪Gi，/),顯然雙。1,

“1+0X1+1

2

則”2解得xi=-2,yi=3,所以81的坐標(biāo)為(-2,3),

X1=-1

設(shè)B\A與直線y=x+2交于點(diǎn)Q,

則|PA|+|PB|=|PA|+|PBi|>|ABi|=近百=疝，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)P。重合，

所以幽+1印的最小值為百5.

17.(15分)已知直線/：kx-y-l-2k=0(左6R)過(guò)定點(diǎn)P

(1)求過(guò)點(diǎn)尸且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；

(2)設(shè)0為C：，+/_27-3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求P。中點(diǎn)M的的軌跡方程.

解：(1)因?yàn)橹本€/：fcc-y-1-2左=0(任R),即y=A(x-2)-1,

所以直線/恒過(guò)定點(diǎn)P(2,-1),

若截距不為0,不妨設(shè)直線方程為三退=1履00)，代入(2，-1)，得°=1，

aa

此時(shí)直線方程為x+歹-1=0,

若截距為0,即直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則7-2左=0,解得k=二，

2

第12頁(yè)(共16頁(yè))

此時(shí)直線I的方程為1+2》=0,

則求過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為x+2y=0或x+y-l=O.

(2)設(shè)Af(x,y),Q(Q,b),

a+2

則；2,得到卜-2x-2

所以Q(2x-2,2y+l),

—=vlb=2y+l

2y

又點(diǎn)0在C上，所以(2x-2)2+(2j+l)2-2(2y4-l)-3=0,

整理得/-2了+爐=0,

故M的軌跡方程為(x-1)2+y2=l.

18.(17分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，P0_L底面/BCD,PD=DC=2AD=2,E是尸C的

中點(diǎn).

(1)求證：〃平面ED3；

(2)求平面￡03與平面為D夾角的余弦值；

(3)在棱P8上是否存在一點(diǎn)尸，使直線所與平面￡03所成角的正弦值為近，若存在，求出求線段3歹的長(zhǎng);

(1)證明：連接NC,交BD于點(diǎn)、O,連接OE,

點(diǎn)E是尸C的中點(diǎn)，點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，

所以刃〃O￡,OEu平面ED8,以《平面EDB,

所以以〃平面EDB；

_,...

(2)解：如圖，以向量DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向,

建立空間直角坐標(biāo)系，

第13頁(yè)(共16頁(yè))

z

X

即。(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1),

則底=(1,2,0),DE=(0,1,1)，

設(shè)平面ED5的一個(gè)法向量為i=(x,y,z>

f9.

則由而；1而可得但丁x+2y=0,

,DE5=了+2=0

令y=-l，得x=2,z=l,

可得平面助8的一個(gè)法向量為'=(2,-1,1)，

不妨取平面的一個(gè)法向量為［=(0,1,0),

設(shè)平面EDB和平面PAD的夾角為。，

milIIIm-n|1巡

Iml|n|V66

所以平面助2和平面刃。的夾角的余弦值為近；

6

(3)解：由(2)知。(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1),P(0,0,2),

則而=(1,1,-1)'BP=(-1,-2,2>

BF=XBP=(-X,-2入，2入)(0<人<1>

EF=EB+BF=(1,1)-1)+(-人，-2人，2源)=(1-入，1-2入，-1+2X.)>

由(2)知平面瓦叼的一個(gè)法向量為、=①，-1,1)>

設(shè)直線EF與平面EDB的夾角為a,

則sina=|cos⑥，■//|2(1一入)-(1”-1+2人|率0<X<l，

V(l-^)2+(l-2X)2+(-l+2X)2xV63

整理得8人2-io入+3=0,解得XX衛(wèi)，

24

故當(dāng)人時(shí)'當(dāng)X=-^-0^,gp=-^-?

2244

則BF的長(zhǎng)為3或2.

24

第14頁(yè)（共16頁(yè)）

19.(17分)常用測(cè)量距離的方式有3種.設(shè)/Cxi,yi),B(x2,?),定義歐幾里得距離

22;

D(A,B)=^(X1-X2)+(y1-y2)定義曼哈頓距離B)=|xi-回+伊定義余弦距離eG4,

B)=1-cos(4B),其中cos(A,B)=cos<0A,而>(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)若/(1,2),3(2,1),求N,B之間的曼哈頓距離M(1,B)和余弦距離e(A,B)；

(2)若c“4乂1,x-2),D(-l,除)，求eCD)的取值范圍；

(3)動(dòng)點(diǎn)尸在直線y=2x-2上，動(dòng)點(diǎn)。在函數(shù)y=/圖象上，求M(尸，。)的最小值.

解：(1)M(A,B)=|1-2|+|2-1|=2,

因cos(A,B)=cos(0A>OB/'=哈