52三角形的穩(wěn)定性（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)講義（人教版）

5.2三角形的穩(wěn)定性第一部分第一部分知識(shí)清單由3跟同樣長(zhǎng)度的木棒擺三角形時(shí)，只能擺出一種三角形；4根同樣長(zhǎng)度的小棒擺四邊形，可以擺出正方形、平行四邊形等幾種不同形狀的四邊形。三角形具有穩(wěn)定性，四邊形容易變形。長(zhǎng)方形很容易變形，不具有穩(wěn)定性。三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，能起到穩(wěn)定物體的作用；四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。第二部分第二部分典型例題例1：爺爺要給一塊地圍上籬笆，下面圍法最牢固的是（

）。A． B． C． D．答案：B分析：三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。而四邊形具有不穩(wěn)定性；據(jù)此進(jìn)行解答。詳解：A．籬笆形成四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性；B．籬笆形成三角形，三角形具有不穩(wěn)定性；C．籬笆形成四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性；D．籬笆形成四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性；故答案為：B例2：下圖中，一扇窗戶打開后，可以用窗戶擋風(fēng)撐桿AB將其固定，窗戶就不會(huì)被風(fēng)吹得晃動(dòng)。這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是()。答案：三角形具有穩(wěn)定性分析：根據(jù)圖片可知，擋風(fēng)撐桿AB與窗戶形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可。詳解：擋風(fēng)撐桿AB與窗戶形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，所以窗戶就不會(huì)被風(fēng)吹得晃動(dòng)。所以這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形具有穩(wěn)定性。例3：籬笆做成三角形比四邊形更加穩(wěn)固結(jié)實(shí)。()答案：√分析：四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，有穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。因此籬笆做成三角形會(huì)比四邊形更加穩(wěn)固結(jié)實(shí)。詳解：根據(jù)四邊形不具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性可知，籬笆做成三角形比四邊形更加穩(wěn)固結(jié)實(shí)。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，要理解并掌握。例4：看看下圖中哪兒有三角形，想想它們有什么作用。答案：提高穩(wěn)固性和安全性（答案不唯一）；三角形位置見詳解分析：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。三角形具有不容易變形的特點(diǎn)。詳解：三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形，有很好的固定作用。（答案不唯一）：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．下列圖形中，最具有穩(wěn)定性的是（

）。A． B． C．2．修凳子時(shí)常斜釘一根木條加固成三角形，這是運(yùn)用了三角形的（

）。A．兩邊之和大于第三邊 B．易變形的特性 C．穩(wěn)定性3．三角形的穩(wěn)定性是指三角形的三條邊確定后，（

）。A．它的大小不會(huì)變化 B．它的形狀不會(huì)變化 C．它的大小和形狀都不會(huì)變化4．生活中，以下的（

）不是應(yīng)用平行四邊形易變形的特性。A．伸縮門 B．電線桿 C．升降機(jī)5．爺爺要給一塊地圍上籬笆，下面圍法最牢固的是（

）。A． B． C． D．6．每年7－8月是臺(tái)風(fēng)高發(fā)季。下面的防臺(tái)措施不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）。A． B．C． D．二、填空題7．伸縮門做成平行四邊形是利用了平行四邊形的()，把自行車的車架做成三角形是利用了三角形的()。8．下面兩個(gè)框架中，()不容易變形，因?yàn)?)具有穩(wěn)定性。9．小靜陪父母散步時(shí)，看到新種植的樹木用三角架支撐著（如下圖），這是運(yùn)用了()原理，生活中的()也是運(yùn)用了這一特性。10．如圖所示，秋千架做成三角形是利用了三角形的()性。11．小東用4根小棒和3根小棒分別擺出了一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，他用這4根小棒還能擺出()個(gè)形狀不同的四邊形，用這3根小棒還能擺出()個(gè)形狀不同的三角形。三、判斷題12．籬笆做成三角形比四邊形更加穩(wěn)固結(jié)實(shí)。()13．三角形不容易變形，具有穩(wěn)定性。()14．三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形也具有穩(wěn)定性。()15．高壓電線桿上的支架做成三角形，是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。()16．如圖，房梁的設(shè)計(jì)應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。()：培優(yōu)提升練四、解答題17．圍籬笆。18．用三根小棒擺三角形，擺出的形狀是唯一的，這說(shuō)明了三角形具有（

）性。王爺爺用了十多年的木頭椅子有點(diǎn)搖晃，請(qǐng)你利用三角形的這個(gè)特性幫助王爺爺加固椅子。（在下邊椅子上畫出加固方法）19．某體育器材廠家生產(chǎn)籃球架。如下圖所示，如果廠家想讓籃球架更牢固，你會(huì)有什么建議？請(qǐng)先作圖再說(shuō)明。（1）在“籃球架”上作圖。（2）這樣設(shè)計(jì)的道理：_________________________。

1．C分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，正/長(zhǎng)方形、平行四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可。詳解：A．圖形由2個(gè)三角形和一個(gè)梯形組成，中間的梯形不具有穩(wěn)定性；B．圖形由4個(gè)小長(zhǎng)方形組的大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形具有不穩(wěn)定性；C．圖形由4個(gè)三角形組成的長(zhǎng)方形，三角形具有穩(wěn)定性。綜上最具有穩(wěn)定性的是C。故答案為：C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的穩(wěn)定性。2．C分析：三角形具有穩(wěn)定性，不易變形，人們?cè)谏钪薪?jīng)常利用三角形的穩(wěn)定性來(lái)加固物件，例如自行車的三角形，自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機(jī)的三角形吊臂車架，都是利用了三角形的穩(wěn)定性，起到加固作用，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，修凳子時(shí)常斜釘一根木條加固成三角形，這是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性。故答案為：C3．C分析：三角形具有穩(wěn)定性，確定三條邊后這個(gè)三角形大小和形狀都不會(huì)變化。詳解：根據(jù)分析三角形的三條邊確定后，它的大小和形狀都不會(huì)變化。故答案為：C點(diǎn)睛：理解三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵。4．B分析：A．伸縮門應(yīng)用了平行四邊形易變形的特點(diǎn)；B．電線桿的支架是三角形的，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性的特點(diǎn)；C．升降機(jī)中間的圖形是平行四邊形，而平行四邊形具有易變形的特點(diǎn)。詳解：A．伸縮門應(yīng)用了平行四邊形易變形的特點(diǎn)；B．電線桿沒(méi)有應(yīng)用平行四邊形易變形的特點(diǎn)；C．升降機(jī)應(yīng)用了平行四邊形易變形的特點(diǎn)；故答案為：B5．B分析：三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。而四邊形具有不穩(wěn)定性；據(jù)此進(jìn)行解答。詳解：A．籬笆形成四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性；B．籬笆形成三角形，三角形具有不穩(wěn)定性；C．籬笆形成四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性；D．籬笆形成四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性；故答案為：B6．B分析：通過(guò)識(shí)別圖中的主要結(jié)構(gòu)是否形成了三角形，來(lái)判斷不是利用三角形穩(wěn)定性的措施。詳解：A．圖中的樹與木桿和地面形成了三角形，防止樹被吹倒，三角形讓樹更穩(wěn)定，與題意不符；B．圖中走廊處工人在用長(zhǎng)方體拼接攔洪壩，并沒(méi)有用到三角形，與題意相符；C．圖中鐵絲網(wǎng)墻與木桿和地面形成了三角形，防止墻被吹倒，三角形讓墻更穩(wěn)定，與題意不符；D．圖中架子與木桿和地面形成了三角形，防止架子被吹倒，三角形讓架子更穩(wěn)定，與題意不符。故答案為：B7．不穩(wěn)定性穩(wěn)定性分析：平行四邊形易變形，具有不穩(wěn)定性，三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，這兩種特性在人們的生產(chǎn)生活中有很多應(yīng)用，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，伸縮門做成平行四邊形是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，把自行車的車架做成三角形是利用了三角形的穩(wěn)定性。點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形和三角形特征及性質(zhì)的掌握。8．②三角形分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，解答此題即可。詳解：根據(jù)分析可知，②不容易變形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。點(diǎn)睛：熟練掌握三角形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。9．三角形的穩(wěn)定性自行車的三角形支架分析：三角形不容易變形，具有穩(wěn)定性，依此解答即可。詳解：新種植的樹木用三角架支撐著，這是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性原理，自行車的三角形支架也是運(yùn)用了這一特性。點(diǎn)睛：此題考查的是三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握。10．穩(wěn)定分析：不容易變形，是三角形的特性，由此找出圖形中含有三角形的即可。詳解：根據(jù)三角形的特性：秋千架做成三角形是利用了三角形的穩(wěn)定性。點(diǎn)睛：此題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。11．無(wú)數(shù)0分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，所以用4根小棒能擺出無(wú)數(shù)個(gè)四邊形，用3根小棒只能擺出一個(gè)三角形，據(jù)此解答。詳解：小東用4根小棒和3根小棒分別擺出了一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，他用這4根小棒還能擺出（無(wú)數(shù)）個(gè)形狀不同的四邊形，用這3根小棒還能擺出（0）個(gè)形狀不同的三角形。點(diǎn)睛：本題考查三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，結(jié)合題意分析解答即可。12．√分析：四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，有穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。因此籬笆做成三角形會(huì)比四邊形更加穩(wěn)固結(jié)實(shí)。詳解：根據(jù)四邊形不具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性可知，籬笆做成三角形比四邊形更加穩(wěn)固結(jié)實(shí)。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，要理解并掌握。13．√詳解：三角形不容易變形，具有穩(wěn)定性。例如：用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來(lái)，這樣風(fēng)就不容易吹動(dòng)窗戶，這里所用的原理就是三角形的穩(wěn)定性。如下圖所示：

故答案為：√14．×分析：根據(jù)三角形的特性、平行四邊形的特性，三角形具有穩(wěn)定性，而平行四邊形容易變形；據(jù)此判斷。詳解：三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，例如：埃及金字塔、鋼軌、三角形框架、起重機(jī)、三角形吊臂、屋頂、三角形鋼架、鋼架橋和埃菲爾鐵塔都以三角形形狀建造；平行四邊形具有不穩(wěn)定性，生活中也有廣泛應(yīng)用，例如：活動(dòng)掛架，伸縮門等；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握三角形、平行四邊形的特性及應(yīng)用。15．√分析：三角形具有穩(wěn)定性的特征，生活中常常利用三角形這一特性對(duì)物體進(jìn)行穩(wěn)固，據(jù)此判斷。詳解：三角形具有穩(wěn)定性，所以題目說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是正確理解三角形的穩(wěn)定性特征。16．√分析：只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，依此判斷。詳解：房梁設(shè)計(jì)成三角形，是為了更加牢固，因此房梁的設(shè)計(jì)應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵。17．第二種；三角形具有穩(wěn)定性分析：平行四邊形具有不穩(wěn)定性；三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)；據(jù)此解答。詳解：答：第二種方法更牢固，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。18．穩(wěn)定，圖見詳解分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，畫出加固方法即可，據(jù)此解答。詳解：用三根小棒擺三角形，