22充分條件必要條件充要條件-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)講與練(2019)（原卷版）

2.2充分條件、必要條件、充要條件一、充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件【注意】（1）前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后；（2）p是q的充分條件或q是p的必要條件；（3）改變說法：“p是q的充分條件”還可以換成q的一個(gè)充分條件是p；“q是p的必要條件”還可以換成“p的一個(gè)必要條件是q”．二、充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系。題型一充分條件的判斷【例1】下列命題中，哪些命題是“四邊形是正方形”的充分條件？（1）對角線相等的菱形；（2）對角線互相垂直的矩形；（3）對角線相等的平行四邊形；（4）有一個(gè)角是直角的菱形．【變式11】(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的有（）A．若x＜1，則x＜2B．若兩個(gè)三角形的三邊對應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似C．若|x|≠1，則x≠1D．若ab＞0，則a＞0，b＞0【變式12】使成立的一個(gè)充分條件是（）A．B．C．D．【變式13】（多選）使成立的一個(gè)充分條件可以是（）A．B．C．D．題型二必要條件的判斷【例2】“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式21】已知命題p：“”，命題q：“”．則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式22】“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【變式23】2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機(jī)墜毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【變式24】使“0＜x＜4”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．x＞0B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3D．x＜0題型三根據(jù)充分條件求參數(shù)范圍【例3】已知條件，，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___．【變式31】已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式32】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|2≤x≤5}.（1）若a=3，求；（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式33】已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型四根據(jù)必要條件求參數(shù)范圍【例4】已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【變式41】已知集合，，全集．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式42】已知或或，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式43】設(shè)集合，集合．（1）若，求，；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式44】已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．題型五充要條件的證明【例5】求方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件.【變式51】已知ab≠0，求證：a3+b3+aba2b2=0是a+b=1的充要條件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2ab+b2))【變式52】設(shè)分別為的三邊的長，求證：關(guān)于的方程與有公共實(shí)數(shù)根的充要條件是.【變式53】下列各題中，p是q的充要條件的是（）A．p：，q：B．p：，q：C．p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且