621直線的的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

第六章直線與圓的方程6.2.1直線的的傾斜角與斜率預(yù)習(xí)探究：知識(shí)點(diǎn)1傾斜角定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向____方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為___.圖示范圍0°≤α<180°作用(1)用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的____(2)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的____，二者缺一不可知識(shí)點(diǎn)2斜率(傾斜角為α)定義α≠90°一條直線的傾斜角α的____叫做這條直線的斜率α＝90°斜率不存在記法斜率k＝tanα范圍____公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率為k＝____作用用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度考點(diǎn)類析：題型一直線的傾斜角例1給出下列命題：①任何一條直線都有惟一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0°≤α<180°}與直線構(gòu)成的集合建立了一一映射關(guān)系．正確命題的個(gè)數(shù)()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式】一條直線l與x軸相交，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為()A．α B．180°－αC．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α題型二已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求傾斜角和斜率例題2已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1,1)、B(1,1)、C(2，eq\r(3)＋1).求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角；【歸納提升】(1)對(duì)求斜率的兩個(gè)公式注意其應(yīng)用的條件，必要時(shí)應(yīng)分類討論；(2)當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與x軸平行(或重合)位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)時(shí)，斜率由0逐漸增大到＋∞；按順時(shí)針方向時(shí)，斜率由0逐漸減小到－∞，這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍．【變式】求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并根據(jù)斜率指出其傾斜角．(1)(－3,0)、(－2，eq\r(3))；(2)(1，－2)、(5，－2)；(3)(3,4)、(－2,9)；(4)(3,0)、(3，eq\r(3))．當(dāng)堂自測(cè)：1．下圖中，α能表示直線l的傾斜角大小的是()A．① B．①② C．①③ D．②④2．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，則直線P1P2的斜率k等于()A．2 B．1 C．eq\f(1,2) D．不存在3．下列各組中的三點(diǎn)共線的是()A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3)C．(1,0)、(0，－eq\f(1,3))、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3)4．已知A(1,2eq\r(3)＋1)、B(－1,1)，若直線l的傾斜角是直線