貴州省貴陽市烏當區(qū)2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市烏當區(qū)2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：集合.故選：B．2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使得有意義，則，所以.故函數(shù)的定義域為：.故選：B.3.集合的真子集個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】集合含有個元素，所以集合的真子集有個.故選：C4.已知，則“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】若，，滿足，但不成立；若，則，則成立.“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】對于A，當，，時，，而，A錯誤；對于B，當，，時，，而，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，，∴，即，D正確．答案：D.6.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】；當且僅當時等號成立.故選：D.7.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，①時，，解得；②時，則有，解得.綜上，m的取值范圍是.故選：D.8.若不等式的解集為，則的范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】由題意得不等式在上恒成立，①當時，不等式為，不等式恒成立，符合題意；②當時，由不等式恒成立得，解得.綜上.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列四個圖形各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數(shù)關系的是（）A B.C. D.【答案】BC【解析】函數(shù)是一一對應或多對一對應關系，所以AD選項錯誤，BC選項正確.故選：BC.10.下列各組中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】CD【解析】對A，兩者函數(shù)定義域相同，對應法則相同，則為同一個函數(shù)；對B，因為，且兩函數(shù)定義域均為，則為同一個函數(shù)；對C，的定義域為，而的定義域為，兩者定義域不同，則不是同一個函數(shù)；對D，的定義域為，而的定義域為，兩者定義域不同，則不是同一個函數(shù).故選：CD.11.圖中矩形表示集合U，兩個橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】選項A，，則，故A正確；選項B，，則，故B錯誤；選項C，，，則，故C錯誤；選項D，，，則，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題，，則命題的否定為________________________．【答案】，【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.13.烏當四中高一某班50名學生中，有足球愛好者30人，羽毛球愛好者32人，是足球愛好者且不是羽毛球的愛好者有15人，則同時愛好這兩項運動的學生人數(shù)為________．【答案】15【解析】設同時愛好這兩項運動的學生人數(shù)為，因為足球愛好者30人，是足球愛好者且不是羽毛球的愛好者有15人，根據(jù)題意得，解得.14.已知，則的取值范圍是______．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，故的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，可得，解得，故不等式的解集為.（2）由，得，解得，故不等式的解集為.（3）由，可得，即，解得或，故不等式的解集為或.16.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.17.已知正實數(shù)滿足：.（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：（1）因正實數(shù)滿足：，故，所以，當且僅當時取等號，故的最大值為.（2）正實數(shù)滿足：，則，當且僅當，結合，即時取等號，故的最小值為25.（3）正實數(shù)滿足：，則，當且僅當，結合，即時取等號，故的最小值為.18.某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量噸與年促銷費用萬元之間滿足函數(shù)關系式（為常數(shù)），如果不開展促銷活動，年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.（1）求值；（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數(shù)；（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用）解：（1）由題意可知，當時，，所以，解得.（2）由于，故，由題意知，當年生產(chǎn)噸時，年生產(chǎn)成本為：，當銷售噸時，年銷售收入為：，由題意，，即.（3）由（2）知：，即，當且僅當，又，即時，等號成立.此時，.該食品企業(yè)下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大為萬元.19.已知.（1）若關于的不等式的解集為，求的值；（2）若，則方程有兩個實數(shù)根，①若均大于，試求的取值范圍；②若，求實數(shù)的值