重慶市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，則命題“，”的否定是：，.故選：B.2.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C D.【答案】B【解析】對(duì)A，該函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，該函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔅正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，每一個(gè)x值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故該圖像不是函數(shù)的圖像，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，該函數(shù)的值域不是為，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，所以的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.4.英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】對(duì)A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)C，取，則，C錯(cuò)誤；對(duì)D，由不等式的可加性可知，若，，則，D正確.故選：D.5.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，但，可知推不出；由，但，可知推不出.故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6.集合或，，若(R為實(shí)數(shù)集)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵全集，或，，∴，結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng)時(shí)，，則的范圍為.故選：B.7.設(shè)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)最大值等于（）A.0 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以不等式恒成立，即恒成立，又，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，即的最大值為9．故選：C．8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①當(dāng)時(shí)，不等式化為，顯然恒成立，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，令，則在-1，1上恒成立，函數(shù)的對(duì)稱軸為，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（

）A.方程的解集是B.由1，2，3組成的集合可表示為或C.9以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的集合是D.若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是等腰三角形【答案】BD【解析】對(duì)于A，方程的解集是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由集合中元素的無(wú)序性可得B正確，故B正確；對(duì)于C，9以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的集合是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由集合中元素的互異性可得均不相等，故D正確.故選：BD.10.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈.函數(shù)的最小值為2【答案】ACD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)與不是同一個(gè)函數(shù)，因此A不正確；對(duì)于B，當(dāng)函數(shù)y=fx在處無(wú)定義時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y=fx在處有定義時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象與直線只有個(gè)交點(diǎn)，所以，函數(shù)y=fx的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)交點(diǎn)，因此B正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，則對(duì)于函數(shù)有，則，故函數(shù)定義域?yàn)?，1，因此C不正確；對(duì)于D，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但無(wú)解，故等號(hào)取不到，故的最小值不為2，因此D不正確.故選：ACD.11.如圖所示，四邊形ABDC為梯形，其中，O為對(duì)角線的交點(diǎn).有4條線段（GH、KL、EF、MN）夾在兩底之間.GH表示平行于兩底且于他們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行與兩底且過(guò)點(diǎn)O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段.下列說(shuō)法中正確的有（

）A.若，則B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】由梯形中位線性質(zhì)可得，因?yàn)樘菪闻c梯形KLDC相似，所以，即，當(dāng)時(shí)，，A正確；由基本不等式可知時(shí)，，B正確；設(shè)梯形ABNM，MNDC，ABDC的面積分別為，高分別為，則，即，解得，由題意可知，解得，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，所以，易知，所以，得，所以，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】31【解析】∵，∴，∴.13.設(shè)全集，集合，集合，則如圖陰影部分表示的集合為_(kāi)_________.（可用區(qū)間表示）【答案】【解析】將如圖陰影部分表示的集合記為，則由圖可知且，又，，所以，所以.14.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)______.【答案】2或【解析】因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，所以方程只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，由得，符合題意，當(dāng)時(shí)，由得，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，的定義域?yàn)榧?，為?shí)數(shù)集.（1）求集合；（2）求，解：（1）解得或，則或，由有意義，可得，即，故.（2）由（1）可得，，所以.16.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，，，，求的最小值.解：（1）由題意知，和是方程的兩根，所以，，解得，.（2）由，知，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為16.17.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則是的真子集，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?（3）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）設(shè)二次函數(shù)，，由題意知：，整理得：，即：，解得：，∴.（2）因?yàn)?，所以其圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)圖象可知，解得，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，的圖象開(kāi)口向上，時(shí)，，解得：或，∴當(dāng)，，圖象在軸下方，當(dāng)，，圖象在軸上方，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，圖象在圖象的上方，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，圖象在圖象的上方，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向下，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，即恒成立，即恒成立，即恒成立，，即有：，即：.綜上，的取值范圍是.19.兩縣城和相距km，現(xiàn)計(jì)劃在縣城外以為直徑的半圓弧(不含兩點(diǎn))上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理站，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為；對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，對(duì)城市和城市的總影響度為城市和城市的影響度之和，記點(diǎn)到城市的距離為，建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為.（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市和城的總信影響度最?。咳?/p>