人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．化簡：的結(jié)果是()A． B． C． D．3．將2.017×10-4化為小數(shù)的是（）A．20170 B．2017 C．0.002017 D．0.00020174．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．5．一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和2，則該三角形的周長可能是A．6 B．7 C．11 D．126．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．7．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．818．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分線，若CD=6cm，則BD=()A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm9．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E（）A．40° B．36° C．20° D．18°10．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=20°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空題11．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．12．分解因式：2x2﹣8=_______13．計(jì)算：__________．14．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周長為18cm，則AE=__________cm．16．如圖，的三條角平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為3，且的周長為18，則的面積為______．三、解答題17．計(jì)算：．18．在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．19．解分式方程：．20．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線上（F、C之間不能直接測量），點(diǎn)A、D在異側(cè)，AB∥DE，測得AB=DE，∠A=∠D．（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長度．21．已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．在汕頭市“創(chuàng)文”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程隊(duì)還有其它工作任務(wù)，最多只能做52天．求甲工程隊(duì)至少應(yīng)做多少天？23．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：，，，，……．（1）第5個(gè)等式為；第個(gè)等式為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（2）設(shè)，，，……，．求的值．24．閱讀下列材料，然后解決問題：截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題．(1)如圖①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；(2)問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE＋CF＞EF；(3)問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求證：BE=CF．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【解析】解：．故選C．3．D【解析】解：2.017×10-4=0.0002017．故選D．4．B【分析】根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.5．C【分析】先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案．【詳解】設(shè)第三邊的長為x，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．

則三角形的周長：8＜C＜12，

C選項(xiàng)11符合題意，

故選C．【點(diǎn)睛】考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6．A【解析】解：∵，故選A．7．B【解析】解：∵a=b+3，∴a-b=3．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=32=9．故選B．8．C【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴∠DAB=∠B，AD=2CD=12cm，∴DB=AD=12cm．故選C．9．D【解析】解：∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=20°．∵∠ACD=76°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=38°．∵∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=38°－20°=18°．故選D．10．B【解析】解：∵ED是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC．∵∠B=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=2∠C=90°﹣20°=70°，∴∠C=35°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推出∠C=∠CAE．11．（-2，-3）【解析】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.13．1【解析】解：原式==1．故答案為：1．14．1800°【詳解】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15．7【解析】解：∵AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周長為18cm，∴AB=18－AC－BC=18－6－5=7．∵△ABC≌△AED，∴AE=AB=7（cm）．故答案為：7．16．27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計(jì)算△ABC的面積．【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．17．3【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)，算術(shù)平方根、絕對值的意義解答即可．試題解析：解：原式=3．18．答案不唯一，具體見解析【詳解】解：或或或19．【解析】試題分析：方程去分母后解答即可．試題解析：解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根，∴原分式方程的根為．20．（1）見解析；（2）4m.【分析】（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的長度為4m.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，較為簡單，掌握判定定理和性質(zhì)即可解決.21．見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解法，把原式進(jìn)行變形，化為ab=0的形式，然后根據(jù)其性質(zhì)求出a、b、c的關(guān)系，然后判斷三角形的形狀.試題解析：△ABC為等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC為等腰三角形．22．（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成（2）甲工程隊(duì)至少應(yīng)做42天．【解析】試題分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意列出分式方程，求出x的值即可；（2）首先根據(jù)題意列出a和y的關(guān)系式，進(jìn)而求出a的取值范圍，結(jié)合a和y都是正整數(shù)，即可求出a的值．試題解析：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意得：解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成．（2）因?yàn)榧坠こ剃?duì)做其中一部分用了天，乙工程隊(duì)做另一部分用了天，依題意得：，∴．∵，∴，解得：．答：甲工程隊(duì)至少應(yīng)做42天．點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．23．（1）；；（2）．【解析】試題分析：（1）觀察前面幾個(gè)式子，可以得到：=；（2）先算出S1，S2，…S1008，然后再代入計(jì)算即可．試題解析：解：（1）；；（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．24．(1)(2)證明見解析(3)BE＋DF＝EF【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，連接BE．由SAS證明△BDE≌△CDA，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接BG，EG．同（1）得△BDG≌△CDF，得出BG＝CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF＝EG，在△BEG中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE＋BG>EG即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點(diǎn)G，使BG=DF，連接CG．證出∠CBG＝∠D，由SAS證明△CBG≌△CDF，得出CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，證出∠ECG=70°=∠ECF，再由SAS證明△ECG≌△ECF，得出EG=EF，即可得出結(jié)論．解：（1）延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∵BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；(2)證明：延長FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接BG，EG．∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴DB＝DC．在△BDG和△CDF中，∵DG=DF，∠BDG=∠CDF，DB=DC，∴△BDG≌△CDF(SAS)，∴BG＝CF．