人教版八年級上冊數學期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．長為9，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形3．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形4．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數是（）A．54° B．60° C．66° D．76°5．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點的距離，可在池塘外取的垂線上的點，使，再畫出的垂線，使與在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據是（）A． B． C． D．6．在線段、角、等腰三角形、直角三角形中，有幾類是軸對稱圖形？（）A．1類 B．2類 C．3類 D．4類7．平面直角坐標系中，點P關于x軸對稱點的坐標是（﹣1，2），則點P關于y軸對稱點的坐標是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．P（﹣1，﹣2） D．P（﹣1，2）8．已知等腰三角形的腰和底邊長分別為5cm和4cm，則它的周長等于（）A．9cmB．13cmC．14cmD．13cm或14cm9．如圖，點P在∠MON的角平分線上，過點P作OP的垂線交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分別為A、B，EP∥BD，則下列結論錯誤的是（）A．CP＝PD B．PA＝PB C．PE＝OE D．OB＝CD10．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于因式分解的恒等式為A． B．C． D．二、填空題11．如圖，點C，D在線段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一個條件仍然不能判定△AED≌△BFC（）12．若三角形的內角之比為4：5：6，則該三角形的最大內角等于_____．13．要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘__________根木條．14．點O在△ABC的內部，連接OA、OB、OC，OB平分∠ABC，OC平分∠BCA．若∠ABC＝60°，∠BCA＝50°，則∠BAO＝_____．15．若△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，則△ABC的面積等于_____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點，點E是AB邊上的動點，點F是線段BM上的動點，則ME+EF的最小值等于___.17．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是_____（只寫一個條件即可）．三、解答題18．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，∠B＝45°，∠C＝73°．（1）求∠ADB的度數；（2）求∠DAE的度數．19．如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E．使DE＝AD，連接BE．（1）求證：△BED≌△CAD；（2）若AB＝m，AC＝n（m＞n），直接寫出中線AD的取值范圍．20．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，請你自己畫一個箏形，并猜想箏形的角或者對角線有什么性質，然后用全等三角形的知識證明你的猜想（選擇一個結論證明即可）21．《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請完成它的證明過程．命題6：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．已知：．求證：．證明：若AB≠AC，其中必有一個較大，不妨設AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，連接DC．∵，，，∴△ACB≌△DBC∴∠BDC＝∠CAB．又∠BDC＞∠CAB．∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．∴假設不成立，即AB＝AC．22．尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．已知：直線MN和直線外一點P．求作：MN的垂線，使它經過點P．（1）分步驟寫出作圖過程；（2）說出所作直線就是求作垂線的理由．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）△ABC關于對角線AC的對稱圖形為△AEC，EC、AD交于點F，判斷△ACF的形狀并說明理由．24．如圖，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于點F，∠ABD＝∠ACE＝60°．（1）求證：BE＝CD；（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC．點D，E分別在AB，AC邊上，點F在AC邊的延長線上，且BD＝CE＝CF．（1）連接DE，判斷DE與BC的位置關系，為什么？（2）連接DF交BC于點G．判斷DG與GF的數量關系，并說明理由．參考答案1．C【分析】根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊進行判斷．【詳解】解：可以選：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三種；故選：C．【點睛】本題的考點是三角形三邊關系.方法是依次列出所有可能的情況，再根據三角形兩邊之和大于第三邊進行排除.2．B【分析】可依據題意線作出簡單的圖形，結合圖形可得∠B＝∠A，進而可得其為等腰三角形．【詳解】解：如圖，∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE∴∠B＝∠A，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點睛】本題的考點是三角形外角的性質及平行線的性質.方法是先作出一個簡單的三角形，再根據題意畫出三角形即可得出答案.3．C【分析】根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝4．故選：C．【點睛】本題考查的知識點多邊形的內角和與外交和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵.4．C【解析】試題解析：根據三角形內角和可得因為兩個全等三角形，所以故選C.5．C【分析】根據全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，再根據已知選擇判斷方法．【詳解】解：∵CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴DE=AB，故用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等，即ASA，故選C．【點睛】此題考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6．C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：線段、角、等腰三角形都是軸對稱圖形，共有3個．故選：C．【點睛】本題的考點是軸對稱圖形.方法是根據軸對稱圖形基本概念解題.7．A【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．【詳解】解：∵點P關于x軸對稱點的坐標是（﹣1，2），∴P（﹣1，﹣2），∴點P關于y軸對稱點的坐標是：（1，﹣2）．故選：A．【點睛】本題的考點是求點關于軸的對稱點.方法是明確關于橫軸和縱軸對稱點的坐標特點.8．C【分析】因為等腰三角形的腰和底邊長分別為5cm和4cm，可得其周長.【詳解】解：∵等腰三角形的腰和底邊長分別為5cm和4cm，∴它的周長＝5+5+4＝14cm，故選：C．【點睛】本題的考點是等腰三角形的性質和三角形三邊關系.方法是先定一條邊為底，再讓另一條為等腰三角形的腰進行計算.9．D【分析】依據全等三角形的判定進而性質（ASA）、角平分線的性質以及等腰三角形的性質進行分析，即可得到正確結論，進而得出答案．【詳解】∵點P在∠MON的角平分線上，

∴∠COP＝∠DOP，

∵CD⊥OP，

∴∠CPO＝∠DPO，

又∵OP＝OP，

∴△COP≌△DOP（ASA），

∴CP＝DP，故A選項正確；

∵OP平分∠MON，且PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA＝PB，故B選項正確；

∵EP∥BD，

∴∠EPO＝∠POB，

又∵∠COP＝∠DOP，

∴∠EOP＝∠EPO，

∴EO＝EP，故C選項正確；

而OB＝CD不一定成立，故D選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查角平分線的性質以及全等三角形的判定（ASA）與性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．10．D【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到結果；【詳解】正方形中，，梯形中，，故所得等式為：；故選D．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，準確分析列式是解題的關鍵．11．B【分析】根據全等三角形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】∵AC＝DB，∴AD＝CE，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，A、如添AE＝BF，根據SAS可證明△AED≌△BFC；B、如添ED＝CF，符合SSA，不能證明△AED≌△BFC；C、如添∠E＝∠F，根據AAS可證明△AED≌△BFC；D、如添ED∥CF，可得出∠EDA＝∠FCB，根據ASA可證明△AED≌△BFC．故選B．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生熟練掌握全等三角形的判定定理．12．72°【分析】設三角形的三個內角的度數分別為6x、4x、5x，根據三角形內角和定理得到6x+4x+5x＝180°，然后解方程求出x后計算6x即可．【詳解】解：設三角形的三個內角的度數分別為6x、4x、5x，所以6x+4x+5x＝180°，解得x＝12°，所以6x＝72°．故答案為：72°．【點睛】本題的考點是三角形內角和即按比例分配問題.方法是將三角形內角和180°按比例分，再乘以相應的比例系數即可.13．2根【解析】試題分析：因為三角形具有穩(wěn)定性，所以釘2根木條，可把五邊形分成3個三角形即可．考點：三角形的穩(wěn)定性．14．5°【分析】先根據三角形的內角和定理可得∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，再由三角形的三條角平分線交于一點，可得OA平分∠BAC，根據角平分線定義可得結論．【詳解】解：∵∠ABC＝60°，∠BCA＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCA，∴OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題的考點是角平分線的性質.方法是先根據題意大致作出圖形，再根據三角形角平分線的性質解答.15．2【分析】首先根據題意畫出圖形，求出BC，再根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：如圖．∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC邊上的高，AD＝2，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×2×2＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了三角形的面積，三角形的高的定義，掌握鈍角三角形的高的畫法進而畫出圖形是解題的關鍵．16．3【分析】連接AM，作點M關于AB的對稱點D，連接BD，DE，依據勾股定理，即可得到BD=BM=2，再根據當點D，E，F三點共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，利用勾股定理求得DF的長，即可得到ME+EF的最小值．【詳解】如圖，連接AM，

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點，

∴AM⊥BC，AM=AB=2，

∴Rt△ABM中，BM==2，

作點M關于AB的對稱點D，連接BD，DE，則BD=BM=2，DE=ME，

當點D，E，F三點共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，

此時，Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°，

∴BF=，

∴DF==3，

∴ME+EF的最小值等于3，

故答案為：3．【點睛】此題考查等腰三角形的性質以及最短路線問題，解題關鍵在于凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．17．∠B=∠C（答案不唯一）．【詳解】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．18．（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．【分析】（1）根據角平分線和三角形的內角和定理即可解答．（2）根據三角形外角的性質結合三角形的高線即可解答．【詳解】解：（1）因為∠B＝45°，∠C＝73°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．又因為AD是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝∠CAD＝62°×＝31°．所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；（2）因為AE是△ABC的高，所以∠AED＝90°，所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．【點睛】本題的考點是三角形內角和定理.方法是根據已知條件和基本的定理作答.19．（1）見解析；（2）＜AD＜【分析】（1）延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，根據全等三角形的判定解答即可；（2）構造全等三角形，再根據三角形的三邊關系得到結論．【詳解】證明：（1）延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，在△ACD與△EBD中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），（2）∵△BED≌△CAD，∴BE＝AC，∴m﹣n＜AE＜m+n，∴＜AD＜；【點睛】本題的考點是全等三角形的判定及三角形三邊關系.方法是由題意得出三角形全等的條件進行判定；構造出一個全等三角形。再根據三角形三邊關系得出結論.20．見解析.【分析】AC與BD垂直，理由為：利用SSS得到三角形ABD與三角形CBD全等，利用全等三角形對應角相等得到BD為角平分線，利用三線合一性質即可得證．【詳解】解：已知：如圖，AD＝CD，AB＝CB．求證：AC⊥BD，證明：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝CB，∴BD⊥AC．【點睛】本題的考點是全等三角形的判定與性質.方法是先作出一個箏形，再根據全等三角形的性質與判定進行證明猜想.21．：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的對應角相等）；（三角形外角性質）．【分析】運用反證法進行證明，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．【詳解】解：已知：△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．證明：若AB≠AC，其中必有一個較大，不妨設AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，連接DC．∵BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB，∴△ACB≌△DBC（SAS）∴∠BDC＝∠CAB（全等三角形的對應角相等）．又∠BDC＞∠CAB（三角形外角性質）．∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．∴假設不成立，即AB＝AC．故答案為：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的對應角相等）；（三角形外角性質）．【點睛】本題的考點是命題與定理及全等三角形的判定與性質.方法是運用反證法進行證明.22．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）首先根據題意寫出已知求作，進而根據過直線外一點向直線作垂線即可．（2）只要證明直線PF是線段DE的垂直平分線即可；【詳解】解：（1）作法：①任意取一點K，使K和P在AB的兩旁．②以P為圓心，PK的長為半徑作弧，交MN于點D和E．③分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，④作直線PF．直線PF就是所求的垂線．（2）理由：由作圖可知：PD＝PE，DF＝EF，∴直線PF是線段DE的垂直平分線．∴PF⊥MN．【點睛】本題的考點是作圖及垂線的判定.方法是①任意取一點K，使K和P在AB的兩旁．②以P為圓心，PK的長為半徑作弧，交MN于點D和E．③分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，④作直線PF．直線PF就是所求的垂線．23．（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，見解析.【分析】（1）利用平行線的性質，根據ASA即可判斷；（2）只要證明∠ACF＝∠CAF，即可判斷．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA），（2）∵△ABC與