高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每題5分,共60分)

D.兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

2.如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到〔〕A.

B.

C.

D.

3.如下圖，用符號語言可表達為〔〕

A.α∩β=m，n?α，m∩n=A

B.α∩β=m，n∈α，m∩n=A

C.α∩β=m，n?α，A?m，A?n

D.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n

4

D.8

正確是〔〕

A.經(jīng)過三點，有且僅有一個平面

B.經(jīng)過一條直線和一個點，有且僅有一個平面

C.兩兩相交且不共點三條直線確定一個平面

D.四邊形確定一個平面α，β兩邊分別對應(yīng)平行，且α=60°，那么β°

°

°

°或120°

7.棱臺上、下底面面積分別是2，4，高為3，那么該棱臺體積是〔〕

a，那么該正方體外接球直徑長〔〕

A.aa

C.a

D.a9.以邊長為1正方形一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將π

B.π

D.1

10.某空間幾何體三視圖如下圖，該空間幾何體體積是()

A.

B.10

C.

D.11.a，b，c表示直線，M表示平面，給出以下四個命題：

①假設(shè)a∥M，b∥M，那么a∥b；

②假設(shè)b?M，a∥b，那么a∥M；

③假設(shè)a⊥c，b⊥c，那么a∥b；

④假設(shè)a⊥M，b⊥M，那么a∥b

D.3個cm，圓錐側(cè)面展開圖如下圖，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐底面上點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．那么螞蟻爬行最短路程長為〔〕cmcmcmcm填空題(本大題共4小題，每題5分.共20.分〕圓錐母線長為8，底面周長為6π，那么它體積為假設(shè)一個球外表積為36π，那么它體積為如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC中點，那么圖中陰影局部在平面ADD1A1上投影面積為．16.一個正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①AB⊥EF；

②AB與CM所成角為60°；

③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．

以上四個命題中，正確命題序號是解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本小題10分)在底半徑為，母線長為圓錐中內(nèi)接一個高為圓柱，圓柱外表積.18.(本小題12分)正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角大小為．19.(本小題12分)一個幾何體三視圖如下圖〔單位長度為：cm〕：〔1〕求該幾何體體積；

〔2〕求該幾何體外表積．

20.(本小題12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，．點分E，F(xiàn)，G，H別是棱AB，CD，PC，PB上共面四點，且BC∥EF．

證明：GH∥EF；

21.(本小題12分)如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1中點，E、F、G分別是BC、CD和SC中點．求證：

〔1〕直線EG∥平面BDD1B1；

〔2〕平面EFG∥平面BDD1B1．

22(本小題12分).在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1中點，O為AC中點，AB=2．

〔I〕求證：BD1∥平面ACM；

〔Ⅱ〕求證：B1O⊥平面ACM；

〔Ⅲ〕求三棱錐O-AB1M體積．

2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)答題卡班級姓名得分選擇題答題卡(本大題共12小題,每題5分,共60分)題號123456789101112答案DDABCDBDACBB填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)14、15、16、三、解答題(解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、〔10分〕解：圓錐高，圓柱底面半徑，18.〔12分〕連接A1D，由正方體幾何特征可得：A1D∥B1C，

那么∠BA1D即為異面直線A1B與B1C所成角，

連接BD，易得：

BD=A1D=A1B

故∠BA1D=60°

故答案為：60°

19、〔12分〕〔1〕由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體組合體，

其中正方體棱長為4，正四棱錐高為2，

∴幾何體體積V=43+×42×2=；(6分)

〔2〕正四棱錐側(cè)面上斜高為2，

∴幾何體外表積S=5×42+4××4×=．〔6分〕

20、〔12分〕∵BC∥EF，BC?平面EFGH，EF?平面EFGH，

∴BC∥平面EFGH，

∵BC?平面PBC，平面PBC∩平面EFGH=GH，

∴GH∥BC，

∵BC∥EF，∴GH∥EF．21、〔12分〕連結(jié)SB，由得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．連結(jié)SD，由得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．22、〔12分〕解：〔I〕證明：

連結(jié)BD，設(shè)BD與AC交點為O，

∵AC，BD為正方形對角線，故O為BD中點；

連結(jié)MO，

∵O，M分別為DB，DD1中點，

∴OM∥BD1，…〔2分〕

∵OM?平面ACM，BD1?平面ACM…〔3分〕

∴BD1∥平面ACM．

…〔4分〕

〔II〕∵AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且AC?平面ABCD，

∴AC⊥DD1；且BD∩DD1=