河南省商丘市民權高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市民權高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．2.下列說法中正確的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件

B．命題，則

C．為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.參考答案：D對于A，取，時，不能推出，故錯誤；對于B，命題的否定為，故錯誤；對于C，為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為，故錯誤；對于D，因為回歸直線的斜率的估計值為1.23，所以回歸直線方程可寫成，根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，則，所以回歸直線方程為，故正確.故選D.

3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D4.已知數(shù)列前項和為，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因為，所以，，，，故選D.考點：特殊數(shù)列的求和.5.（5分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且A=，則BC邊上的高為（）A．﹣1B．+1C．

D．參考答案：D【考點】：余弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由余弦定理求得c值，利用△ABC的面積公式，可求BC邊上的高．解：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即3=2+c2﹣2c?，解得c=．由△ABC的面積等于bc?sinA=ah，（h為BC邊上的高）可得h=，故選：D．【點評】：本題主要考查余弦定理的應用，三角形的內(nèi)角和公式，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．6.如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，結合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結論．【解答】解：由題意得該程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當|x|≤1時，x=x3，解得x=0，或x=±1，當|x|＞1時，x=ln|x|，無解．故滿足條件的x值共有3個．故選：B．【點評】本題考查的知識點是選擇結構，其中分析出函數(shù)的功能，將問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)函數(shù)值問題，是解答本題的關鍵．7.函數(shù)y＝sinx||(0<x<π)的圖象大致是(

)參考答案：B略8.已知函數(shù)（，），記集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]參考答案：B9.已知直線過拋物線的焦點，且與C的對稱軸垂直，與C交于兩點，，為C的準線上的一點，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.48參考答案：C10.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，結束，輸出，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知向量，滿足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，則|+|=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件可以求出，要求，先求，這樣即可求得答案．【解答】解：∵；∴∴．；∴．故答案是：．12.知數(shù)列的前n項和為,滿足,且

成等差數(shù)列，則通項=__________．參考答案：略13.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則的值_______.參考答案：14.已知，，則的最小值為▲

.參考答案：15.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_________.參考答案：616.如圖，六邊形為正六邊形，且，則以，為基底，

.參考答案：17.根據(jù)以上事實，可猜想下式橫線處應填的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理sinC=sin（A+B），打開化解，根據(jù)正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根據(jù)△ABC的面積可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA∵．∴cosA≠0．得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=．（Ⅱ）已知c=2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．又由（Ⅰ）可知：2a=b，從而解得：a=，b=那么：△ABC的面積=．19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與的圖像有公共點，求的取值范圍.參考答案：即是，由絕對值的幾何意義可得解集為.........5分（2）............................8分所以的取值范圍是............................12分20.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…【點評】本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“算術平方根遞推數(shù)列”.

已知數(shù)列滿足且點在二次函數(shù)的圖像上.(1)試判斷數(shù)列是否為算術平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；(2)記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式；(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項，把這些項重新組成一個新數(shù)列：.(理科)若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項的和為，求正整數(shù)的值．(文科)若數(shù)列是首項為，公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項的和為，求正整數(shù)的值．參考答案：(1)答：數(shù)列是算術平方根遞推數(shù)列.

理由：在函數(shù)的圖像上，

，.

又，∴．

∴數(shù)列是算術平方根遞推數(shù)列.

證明(2)，

.

又,

數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列.

.

(理)(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列的首項,公比，．

化簡，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時，,

.

.

(文)(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列的首項,公比，．

化簡，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時，,

.

.

22.(本小題滿分12分)

如圖所示，點、在以為