2025年江西省九江市高考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2025年江西省九江市高考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的，

1.（5分）設i是虛數(shù)單位，2表示復數(shù)z的共輾復數(shù)，若2=（3+，）i,則三=（）

A.l+2zB.1-2iC.-1+22D.-1-2i

2.（5分）直線21-2》-5=0的傾斜角為（)

A.-45°B.45°C.90°D.135°

3.(5分)logs18-log32=()

A.1B.2C.3D.4

31

4.（5分）已知函數(shù)/（x）=-,則/（一）=()

xa

1

A.0B.-C.aD.3a

a

TT

5.(5分)向量Q=(1,2),b=(—2,1),則|2a+b\=()

A.2B.V5C.3D.5

6.（5分）函數(shù)/（x）的定義域為（)

1

A.12,+8）

B.（1,+8）

1

C.f1）U（1,+8）

D.（—1/+oo）

7.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A，產(chǎn)W與尸X-1B.y=x與y=Vx2

-1

C.y=x°與>=邁D.尸告與尸x

8.（5分）下列說法中正確的是（）

A.第一象限角都是銳角

B.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限的

C.不相等的角終邊一定不相同

D.不論是用角度制還是弧度制度量一個角,它們與扇形的半徑的大小無關(guān)

第1頁（共13頁）

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

（多選）9.（6分）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y—（-3）xB.y—3xC.y—3xiD.y—（g）x

（多選）10.（6分）下列說法中，正確的是（）

A.第二象限的角必大于第一象限的角

B.角度-72。化為弧度是—等

C.-150°是第二象限的角

D.-252°16',467°44',1187°44'是終邊相同的角

（多選）11.（6分）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相排放未達標的企業(yè)要限期整改，加強

污水治理.設企業(yè)的污水排放量少與時間/的關(guān)系為少=/（，），已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水

排放量與時間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）

A.在Z，勿這段時間內(nèi)，甲乙兩企業(yè)的污水排放量均達標

B.在這時刻，甲乙兩企業(yè)的污水排放量相等

C.甲企業(yè)的污水排放量的最小值大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值

D.在［0,用這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排量高于乙企業(yè)的污水排量

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（5分）已知1,x,丹10構(gòu)成等差數(shù)列，則x,y的值分別為.

%/-yVf）

'~，則/（/（-2））=_______.

{\x\,x>0

i

14.（5分）在△A8C中，A3=l,AC=2,cosA=-r,貝1J2C=______.

q

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.（13分）已知△48C的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c,b=a<c,且Vis譏24一cos24=1,

第2頁（共13頁）

(1)求/的大??；

(2)若as譏4+csinC=4V^sinB,求△48C的面積.

16.(15分)已知等差數(shù)列｛斯｝中；

31、

(1)a\~d=—彳S”=-15,求正以及。加；

(2)ai=l,a?=-512,Sn=-1022,求d；

(3)$5=24,求。2+。4.

17.(15分)某中學高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間

為：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].其中a-

b=b-c,且c=2a.物理成績統(tǒng)計如表.

物理成績統(tǒng)計表

分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數(shù)6920105

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表)；

(2)若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”

的同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績?yōu)椤皟?yōu)”的

概率.

數(shù)學成績的頻率分布直方圖

18.(17分)如圖.在四棱錐P-48CD中.PD_L平面/BCD.底面48CD為菱形.E.F分別為AB.PD

的中點.

(1)求證：EF〃平面P3C；

(2)若4。=2舊，PD=\2,PB=PC,求直線與平面所成角的正弦值.

第3頁(共13頁)

p

19.(17分)已知橢圓C；盤+的=l(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點連線構(gòu)成等邊三角形，且橢

圓C的短軸長為2班.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)是否存在過點尸(0,2)的直線/與橢圓C相交于不同的兩點M,N,且滿足血?。>=2(。為

坐標原點)若存在，求出直線/的方程；若不存在，請說明理由.

第4頁(共13頁)

2025年江西省九江市高考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的，

?7

1.（5分）設，是虛數(shù)單位，，表示復數(shù)z的共軌復數(shù)，若，=（3+力z,則一r=（）

A.l+2zB.1-2zC.-1+2,-1-2z

【解答】解：z=(3+z)i=-1+33

:?z=-1-3z.

ez-l-3i(l+3i)(l+0-2+4i

則一=------=-——-_-=------=-H

i-1i-1(l-i)(l+02

故選：C.

2.(5分)直線2x-2y-5=0的傾斜角為()

A.-45°B.45C.90°

【解答】解：直線2工-2》-5=0的斜率為1,

因為l=tana,所以a=45°.

故選：B.

3.（5分）log318-log32=（）

【解答】解：log318-log32

=log3(2X9)-log32

=log32+2-logs2

=2,

故選：B.

31

4.(5分)已知函數(shù)/(x)=1,則/(一)=()

【解答】解：由題意可得：/(-)=3a.

a

故選：D.

,TTTT

5.(5分)向量◎=(1,2),b=(-2,1),貝！J|2a+b|=()

第5頁（共13頁）

A.2B.V5C.3D.5

TT

【解答】解：?.?向量a=(l,2),6=(-2,1),

TT

：.\2a+b\=|(2,4)+(-2,1)|=|(0,5)|=5,

故選：D.

6.(5分)函數(shù)/(x)的定義域為()

1

A.12,+8)

B.(1,+°°)

1

C.f1)U(1,+8)

D.(—1,U(1,+8)

【解答】解：由題意得：｛22~i-()^

I%,W1

所以久＞★且xWl,

故定義域為［2，1)u(L+8),

故選：C.

7.(5分)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A.尸：+j與二=1-1B.y=xy=Vx^

C.y=x0與D-了=箱與＞=》

【解答］解：4'=錦的定義域為｛x|x#-1｝,y=x-1的定義域為R,定義域不同，不是同一函數(shù);

B.y=x與、==|%］的對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

C.y=x°=l的定義域為｛x|xW0｝,y=3=1的定義域為｛x|xW0｝,定義域和對應關(guān)系都相同，是同一

函數(shù)；

Dy=9■的定義域為｛x|xW0｝,＞=%的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù).

故選：C.

8.(5分)下列說法中正確的是()

A.第一象限角都是銳角

B.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限的

第6頁(共13頁)

C.不相等的角終邊一定不相同

D.不論是用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)

【解答】解：對于/,第一象限的角不一定是銳角，所以N錯誤；

對于比三角形內(nèi)角的取值范圍是（0,it）,所以三角形內(nèi)角的終邊也可以在y軸正半軸上，所以2錯

誤；

對于c,不相等的角也可能終邊相同，如］與技，所以C錯誤；

對于。，根據(jù)角的定義知，角的大小與角的兩邊長度大小無關(guān)，所以。正確.

故選：D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

（多選）9.（6分）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）

1

A.y=（-3）xB.y=3xC.y=3x1D.y=（-）x

【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如>=優(yōu)（?>0,且的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，

結(jié)合選項從而可判斷選項正確.

故選：BD.

（多選）10.（6分）下列說法中，正確的是（）

A.第二象限的角必大于第一象限的角

B.角度-72°化為弧度是—年

C.-150°是第二象限的角

D.-252°16',467°44',1187°44是終邊相同的角

【解答】解：如a=120。，0=390°,a位于第二象限，0位于第一象限，

故第二象限的角不一定大于第一象限的角，/錯誤；

角度-72°化為弧度是—左^兀=—至，8正確；

loU3

-150°是第三象限的角，C錯誤；

-252°16'=-360°+107°44',467°44'=360°+107°44',1187°44'=360°X3+107°44,,故是終

邊相同的角，。正確.

故選：BD.

（多選）11.（6分）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相排放未達標的企業(yè)要限期整改，加強

第7頁（共13頁）

污水治理.設企業(yè)的污水排放量少與時間/的關(guān)系為少=/。），已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水

排放量與時間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）

A.在Z，勿這段時間內(nèi)，甲乙兩企業(yè)的污水排放量均達標

B.在這時刻，甲乙兩企業(yè)的污水排放量相等

C.甲企業(yè)的污水排放量的最小值大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值

D.在［0,用這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排量高于乙企業(yè)的污水排量

【解答】解：由整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系圖，

可得在比，力這段時間內(nèi)，甲乙兩企業(yè)的污水排放量均沒有達標，故/錯誤；

由72時刻為兩曲線的交點的橫坐標，可得在72時刻，甲乙兩企業(yè)的污水排放量相等，故2正確;

甲企業(yè)的污水排放量的最小值小于乙企業(yè)的污水排放量的最大值，故C錯誤；

由［0,可這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排量曲線在乙企業(yè)的污水排放量的上面，

所以在［0,用這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排量高于乙企業(yè)的污水排放量，故。正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（5分）已知1,x,y,10構(gòu)成等差數(shù)列，則x,"的值分別為4；7.

【解答】解：設該等差數(shù)列的公差為力

由題意01=1,04=10,

??x=i72=^i_*-^/=1+3=4,y==ai+2d=1+6=7.

故答案為：4；7.

丫2y-XVQ

'~，則/(/(-2))=」

｛\x\,%>0

【解答】解：因為/(X)=[/+%，X<0,

%>0

第8頁（共13頁）

所以/(-2)=4-2=2,

則/(/(-2))=/(2)=2.

故答案為：2.

1

14.(5分)在△A8C中，AB=1,AC=2,cos/=則BC=2.

q

i

【解答】解：AB=\,AC=2,cosA=

則BC2=AB2+AC2-2A8?/C?cos/=1+4—2xlx2x^=4,解得BC=2.

q

故答案為：2.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.(13分)已知△45。的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,b=W,a<c,且再s譏22-cos2Z=1,

(1)求4的大小；

(2)若asinA+csinC=Ay&inB,求△45。的面積.

【解答】解：(1)因為低in2Z-cos2/=l,可得2sin⑵一看)=1,

即s譏(2A—石)=彳

在三角形中，a〈c,可得4為銳角，所以2/-看建，

解得人親

(2)因為asinZ+csinC=48s譏8,b—V3,

由正弦定理可得：6Z2+C2=4V3/?,

所以(72+C2=12,

由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,即a2=3+c2-3c,

聯(lián)立方程組整理得，2c2-3c-9=0,

解得。=3或c=-|(舍).

所以S=i/?csiiL4=ixV3x3x=當工

ZZ/4

16.(15分)已知等差數(shù)列｛即｝中;

(1)41=2，d=—q,Sm--15,求冽以及即1；

(2)41=1,an=-512,Sn=-1022,求d；

(3)$5=24,求。2+。4.

第9頁(共13頁)

【解答】解：⑴：在等差數(shù)列｛即｝中0=|,d=-3,

...S.=|〃?+嗎=75,

解得冽=12,或加=-5（舍去）

31

；?碗=。12=2+11x（-2）=14

（2）???在等差數(shù)列｛斯｝中田=1,

??斯=1+（n-1）d=-512,

S“=〃+嗎3=-1022,

解得〃=4,d=-171；

（3）???在等差數(shù)列｛斯｝中S5=?（Q1+Q5）=24,

?工_,48

??。2+。4=。1+。5=-g-

17.（15分）某中學高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間

為：[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150].其中a-

b=b-c,且c=2a.物理成績統(tǒng)計如表.

物理成績統(tǒng)計表

分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數(shù)6920105

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表）；

（2）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”

的同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績?yōu)椤皟?yōu)”的

概率.

數(shù)學成績的頻率分布直方圖

第10頁（共13頁）

【解答】解：(1)依題意,a+b+2c=0.\-0.004-0.020-0.024=0.052,a+c=2b,c=2a,

解得a=0008,6=0.012,c=0.016,

所以數(shù)學成績的平均分：

元=85x0.04+95x0.12+105x0.16+115x0.2+125x0.24+135x0.16+145x0.08=117.8.

(2)數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有50X0.08=4人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因為至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，則兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.

設兩科均為“優(yōu)”的同學為由，A2,A3,物理成績不是“優(yōu)”的同學為2,

則從4人中隨機抽取2人的所有情況有：AIA2,AIA3,A2A3,AiB,A2B,A3B,

符合題意的情況有:A1A2,A1A3,A2A3,

故兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率P=10.

62

18.(17分)如圖.在四棱錐P-48CD中.PD_L平面/BCD.底面48CD為菱形.E.F分別為AB.PD

的中點.

(1)求證：EF〃平面P3C；

(2)若4。=2b，PD=\2,PB=PC,求直線與平面所成角的正弦值.

【解答】解：(1)證明：取PC中點連接FAf,BM.

在△PCD中，因為尸分別為尸C,尸口的中點，

1

所以MF〃DC,MF/DC.

在菱形/BCD中，因為/8〃DC,BE=與DC,

所以BE=MF,

所以四邊形BEFM為平行四邊形，

因此E尸〃

又因為瓦亞平面P8C,勵仁平面尸8c

所以￡尸〃平面PBC.

(2)因為尸0_L平面/BCD,DC、D￡u平面/3CO

第11頁(共13頁)

所以尸￡>_LDC,PDLDE.

因為P3=PC,所以2。=。。.

在菱形/BCD中，AB=BD=AD,

因為E為AB中點，所以。ELDC.

建立如圖空間直角坐標系D-xyz.

在正三角形AD5中，DE=3.

因為尸(0,0,6),E(3,0,0),C(0,2y[3,0),訪=(-3,2百，0),

―>—>

所以向量EF=(-3,0,6),DC=(0,2V3,0).