定義與命題（學(xué)生版+解析）-2022-2023學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊同步講義

第2課定義與命題

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L了解定義、命題、定理的含義;

2.了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果…那么…”的形式；

3.了解真命題和假命題的概念，會判定命題的真假；

噩知識精講

知識點01定義、命題、定理的含義

1.定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名詞或者術(shù)語的意義的語句叫做該名詞或術(shù)語的定義.

2.命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.

3.定理：用推理方法判斷為正確的命題叫做定理

注：定理是真命題，但不是全部真命題都可以稱為定理，通常只把一些常用的真命題列為定理.

知識點02命題的結(jié)構(gòu)

1.命題的結(jié)構(gòu)：命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.

2.命題的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)

論.

知識點03真命題與假命題

1.真命題：正確的命題叫真命題，

2.假命題：不正確的命題叫做假命題.

注：要判定一個命題是真命題，常常通過推理的方式，即根據(jù)已知事實來推斷未知事實；也有一些命題是

人們經(jīng)過長期實踐，公認(rèn)為正確的.

要判定一個命題是假命題，通常只需給出一個反例

能力拓展

考點01定義、命題、定理的含義

【典例1］下列選項中不是命題的是（）

A.過直線外一點作這條直線的垂線B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D,在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

【即學(xué)即練1】下列語句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奧會；（3）對頂角相等；（4）3不是奇

數(shù).命題共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點02命題的結(jié)構(gòu)

【典例2】命題“如果N1=N2,N2=/3,那么N1=N3"的題設(shè)是，結(jié)論是，它是命

題.

【即學(xué)即練2】把下列命題改成“如果…那么…”的形式.

（1）不相交的兩條直線是平行線

（2）相等的兩個角是對頂角

（3）經(jīng)過一點有且只有一條垂線

（4）直角都相等.

考點03判斷命題的真假

【典例3】下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.平行于同一條直線的兩直線平行

C.垂直于同一條直線的兩直線平行D.過一點作已知直線的平行線，有且只有一條

【即學(xué)即練2】下列語句是假命題的有（）

A.同角的余角相等B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.同位角相等D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列句子中是命題的是（）

A.畫NA=30°B.您好！C.對頂角不相等D.誰？

2.下列說法：

①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

其中真命題有（）個

A.1B.2C.3D.4

3.下列命題是假命題的是（）

A.如果Nl=/2,Z2=Z3,那么/1=/3

B.對頂角相等

C.如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除

D,內(nèi)錯角相等

4.下列命題中，為真命題的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.對頂角相等C.同位角相等D.互補的兩個角是鄰補角

5.命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成，命題“對頂角相等”的條件是.

6.一個命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.則命題“如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行”的題設(shè)是一

7.命題：直線b、c,若C-Lb,則?！╟；則此命題為命題.（填真或假）

8.把下面的命題改寫成“如果…那么…”形式：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

9.下面語句是那個定義的特征？

（1）連接三角形的頂點和對邊中點的線段；（2）三角形一邊的延長線和另一邊組成的角；

（3）不等式組中各個不等式的解集的公共部分；（4）點到直線的垂線段的長度.

10.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

（1）“平行于同一直線的兩條直線互相平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：—，結(jié)論是：—.

（2）“兩個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：—，結(jié)論是：.

（3）“相交的兩條直線一定不平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：—,結(jié)論是：.

（4）“任意兩個偶數(shù)之差是偶數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：,結(jié)論是：.

題組B能力提升練

11.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補B.若則/一1<。C.直角都相等D.相等的角是對頂角

12.能說明命題“若尤為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x—yf3B.x—3C.x—y[3-V2D.x—Ti

13.下列命題中

①相等的角是對頂角；②無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);③同旁內(nèi)角互補;④數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).是

真命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是

15.判斷下列語句是否是命題.如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論.

（1）內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）畫一個60°的角.

16.寫出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（2）絕對值等于3的數(shù)是3；

（3）如果那么OF是/。OE的平分線.

題組C培優(yōu)拔尖練

17.下列語句中，不是命題的是（）

A.如果那么a>6B.同旁內(nèi)角互補C.反向延長射線MND.垂線段最短

18.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.若/=必，則。C.等角的補角相等D.兩條直線不相交就平行

19.對頂角相等是—（真或假）命題，此命題的題設(shè)是—結(jié)論是—.

20.請舉出一個關(guān)于角相等的定理：.

21.已知下列語句：

①平角都相等；②畫兩個相等的角；③兩直線平行，同位角相等；④等于同一個角的兩個角相等嗎；⑤

鄰補角的平分線互相垂直；⑥等腰三角形的兩個底角相等，

其中是命題的有（填序號）

22.指出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）一個銳角的補角大于這個角的余角；

（2）不相等的兩個角不是對頂角；

(3)異號兩數(shù)相加得零.

23.舉反例說明下列命題是假命題.

(1)如果a+b>0,那么a>0,Z?>0；

(2)無限小數(shù)是無理數(shù)；

(3)兩直線被第三條直線所截，同位角相等.

第2課定義與命題

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解定義、命題、定理的含義;

2.了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果…那么…”的形式；

3.了解真命題和假命題的概念，會判定命題的真假；

趣知識精講

知識點01定義、命題、定理的含義

1.定義:一般地,能清楚地規(guī)定某一名詞或者術(shù)語的意義的語句叫做該名詞或術(shù)語的定義.

2.命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.

3.定理：用推理方法判斷為正確的命題叫做定理

注：定理是真命題，但不是全部真命題都可以稱為定理，通常只把一些常用的真命題列為

定理.

知識點02命題的結(jié)構(gòu)

1.命題的結(jié)構(gòu)：命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論是由已知事

項推出的事項.

2.命題的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后

面接的部分是結(jié)論.

知識點03真命題與假命題

1.真命題：正確的命題叫真命題，

2.假命題：不正確的命題叫做假命題.

注：要判定一個命題是真命題，常常通過推理的方式，即根據(jù)已知事實來推斷未知事實；也

有一些命題是人們經(jīng)過長期實踐，公認(rèn)為正確的.

要判定一個命題是假命題，通常只需給出一個反例

能力拓展

考點01定義、命題、定理的含義

【典例1］下列選項中不是命題的是（）

A.過直線外一點作這條直線的垂線B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的

兩條直線平行

【思路點撥】根據(jù)命題的概念判斷即可.

【解析】解：A、過直線外一點作這條直線的垂線，不是命題，符合題意；

8、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，是命題，不符合題意；

C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，是命題，不符合題意；

。、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是命題，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題.

【即學(xué)即練1】下列語句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奧會；（3）對頂角相等；

（4）3不是奇數(shù).命題共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【思路點撥】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題，進行判斷即可.

【解析】解：（1）你去哪里？是疑問句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；

（2）2022年北京冬奧會，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；

（3）對頂角相等，對問題作判出了判斷，是命題，符合題意；

（4）3不是奇數(shù)，對問題作出了判斷，是命題，符合題意；

命題共有2個，

故選艮

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解命題的定義，難度不大.

考點02命題的結(jié)構(gòu)

【典例2】命題“如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3”的題設(shè)是/1=N2,N2=

/3,結(jié)論是Nl=N3,它是真命題.

【思路點撥】根據(jù)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知

事項推出的事項即可作答.

【解析】解：“如果N1=N2,Z2=Z3,那么/1=/3”的題設(shè)是：Z1=Z2,Z2=

Z3.結(jié)論是Nl=/3,是真命題.

故答案為：Z1=Z2,Z2=Z3；Z1=Z3；真.

【點睛】本題主要考查了命題的定義，命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，對于以“如果…，

那么…”形式敘述的命題，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)

論.

【即學(xué)即練21把下列命題改成“如果…那么…”的形式.

(1)不相交的兩條直線是平行線

(2)相等的兩個角是對頂角

(3)經(jīng)過一點有且只有一條垂線

(4)直角都相等.

【思路點撥】(1)先分清命題“不相交的兩條直線是平行線”的題設(shè)與結(jié)論，然后寫成

“如果…那么…”的形式；

(2)先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式；

(3)先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式；

(4)先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式.

【解析】解：(1)不相交的兩條直線是平行線，???原命題的條件是：“兩條直線不相交”，

結(jié)論是：“這兩條直線平行”，

命題“不相交的兩條直線是平行線”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩條直

線不相交，那么這兩條直線平行”.

(2)相等的兩個角是對頂角，

???原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：”這兩個角相等”，

命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么

這兩個角相等”.

(3)經(jīng)過一點有且只有一條垂線，

???原命題的條件是：“經(jīng)過一點”，結(jié)論是：“有且只有一條垂線”，

命題“經(jīng)過一點有且只有一條垂線”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果過一點,

那么有且只有一條直線與已知直線垂直”.

(4)直角都相等.

???原命題的條件是：“所有的直角”，結(jié)論是：“都相等”，

命題“直角都相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果所有的角是直角，那么

它們都相等”.

【點睛】本題考查了命題與定理，是基礎(chǔ)題，理清命題的題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

考點03判斷命題的真假

【典例3】下列命題中是真命題的是()

A.同位角相等B.平行于同一條直線的兩直線平行

C.垂直于同一條直線的兩直線平行D.過一點作已知直線的平行線，有且只

有一條

【思路點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行線的判定判斷即可.

【解析】解：A、同位角相等是假命題，不符合題意；

8、平行于同一條直線的兩直線平行是真命題，符合題意；

C、垂直于同一條直線的兩直線平行是假命題，不符合題意；

。、過一點作已知直線的平行線，有且只有一條是假命題，不符合題意.

故選：B.

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)等知識，

【即學(xué)即練2】下列語句是假命題的有（）

A.同角的余角相等B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.同位角相等D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

【思路點撥】根據(jù)余角的概念、平行線的判定和性質(zhì)判斷即可.

【解析】解：A、同角的余角相等，是真命題，不符合題意；

2、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題，符合題意；

。、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列句子中是命題的是（）

A.畫/A=30°B.您好！C.對頂角不相等D.誰？

【思路點撥】根據(jù)命題的概念判斷即可.

【解析】解:A、畫/4=30°,沒有對事情做出判斷，不是命題，不符合題意；

8、您好！沒有對事情做出判斷，不是命題，不符合題意；

C、對頂角不相等，是命題，符合題意；

D,誰？沒有對事情做出判斷，不是命題，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題.

2.下列說法：

①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;

④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

其中真命題有（）個

A.1B.2C.3D.4

【思路點撥】根據(jù)對頂角的定義，平行線的判斷關(guān)系著，點到直線的距離的定義一一判

斷即可.

【解析】解：①相等的角是對頂角；是假命題.

②同位角相等；是假命題.

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；是假命題.

④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.是真命題.

故選：A.

【點睛】本題考查命題與定理，對頂角的定義，平行線的判斷關(guān)系著，點到直線的距離

的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

3.下列命題是假命題的是（）

A.如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3

B.對頂角相等

C.如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除

D.內(nèi)錯角相等

【思路點撥】利用對頂角的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確

的選項.

【解析】解:A、如果/1=N2,N2=/3,那么N1=N3,正確，是真命題，不符合題

懸；

8、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除，正確，是真命題，不符合題意；

。、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)，難度不大.

4.下列命題中，為真命題的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.對頂角相等C.同位角相等D.互補的兩個角是鄰補角

【思路點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，鄰補角的定義解答即可.

【解析】解：A.內(nèi)錯角相等，是假命題，故A不符合題意；

B.對頂角相等，是真命題，故2符合題意；

C.同位角相等，是假命題，故C不符合題意；

D.互補的兩個角是鄰補角，是假命題，故D不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌握相關(guān)

的性質(zhì)定理和定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成,命題“對頂角相等”的條件是兩個角是對頂角.

【思路點撥】命題有兩部分組成，即題設(shè)和結(jié)論，再找到命題的題設(shè)和結(jié)論即可.

【解析】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，

故答案為：兩個角是對頂角.

【點睛】本題考查了把命題寫成：“如果…，那么…”的形式，關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)

和結(jié)論解答.

6.一個命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.則命題“如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線

平行”的題設(shè)是同旁內(nèi)角互補.

【思路點撥】每個命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是條件，結(jié)論是結(jié)果.

【解析】解：命題“如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行”的題設(shè)是同旁內(nèi)角互補，

故答案為：同旁內(nèi)角互補.

【點睛】考查了命題與定理的知識，主要考查了命題的組成，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成.其中題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.

7.命題：直線a、6、c,若aJ_6,c_LZ>,則a〃c；則此命題為假命題.（填真或假）

【思路點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可.

【解析】解：直線a、b、c,若a_Lb,c±b,則?！╟；則此命題為假命題，

理由是：直線a,b,c不一定值同一平面內(nèi).

故答案為：假.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判

斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理.

8.把下面的命題改寫成“如果…那么…”形式：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相

等如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.

【思路點撥】根據(jù)命題的概念和性質(zhì)解答，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定真假.

【解析】解：“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”寫成“如果…，那么…”

的形式為如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等.

故答案為：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.

【點睛】本題考查的是命題和定理，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如

果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.

9.下面語句是那個定義的特征？

（1）連接三角形的頂點和對邊中點的線段；（2）三角形一邊的延長線和另一邊組

成的角；

（3）不等式組中各個不等式的解集的公共部分；（4）點到直線的垂線段的長度.

【思路點撥】要熟記三角形的中線，三角形的外角，不等式組的解集，點到直線的距離

等概念.

【解析】解：(1)三角形的中線；

(2)三角形的外角；

(3)不等式組的解集；

(4)點到直線的距離.

【點睛】本題考查對概念的記憶情況.

10.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)“平行于同一直線的兩條直線互相平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：兩條直線

平行于同一條直線，結(jié)論是：這兩條直線互相平行.

(2)“兩個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：有兩個負(fù)數(shù)，結(jié)論是：

它們的和是負(fù)數(shù).

(3)“相交的兩條直線一定不平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：兩條直線相交，

結(jié)論是：它們一定不平行.

(4)“任意兩個偶數(shù)之差是偶數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：有任意兩個偶數(shù)，

結(jié)論是：它們的差是偶數(shù).

【思路點撥】每一個命題都一定能用“如果…那么…”的形式來敘述.“如果”后面的

內(nèi)容是“題設(shè)”，“那么”后面的內(nèi)容是“結(jié)論”.

【解析】解：(1)“平行于同一直線的兩條直線互相平行”可以改寫成“如果兩條直線

平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.

題設(shè)是：兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是：這兩條直線互相平行；

(2)”兩個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”可以改寫成“如果有兩個負(fù)數(shù)，那么它們的和是負(fù)數(shù)”.

題設(shè)是：有兩個負(fù)數(shù)，結(jié)論是：它們的和是負(fù)數(shù)；

(3)“相交的兩條直線一定不平行”可以改寫成“如果兩條直線相交，那么它們一定不

平行”.

題設(shè)是：兩條直線相交，結(jié)論是：它們一定不平行；

(4)“任意兩個偶數(shù)之差是偶數(shù)”可以改寫成“如果有任意兩個偶數(shù)，那么它們的差是

偶數(shù)”.

題設(shè)是：有任意兩個偶數(shù)，結(jié)論是：它們的差是偶數(shù)

故答案為兩條直線平行于同一條直線，這兩條直線互相平行；有兩個負(fù)數(shù)，它們的和是

負(fù)數(shù)；兩條直線相交，它們一定不平行；有任意兩個偶數(shù)，它們的差是偶數(shù).

【點睛】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，找題設(shè)和結(jié)論的關(guān)鍵

是會把命題寫成“如果…那么…”的形式.

題組B能力提升練

11.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補B.若。＜1,則/-1＜。

C.直角都相等D.相等的角是對頂角

【思路點撥】利用平行線的性質(zhì)、直角的定義、對頂角的定義及不等式的性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項.

【解析】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，不符合題意；

B、若則錯誤，是假命題，不符合題意；

C、直角都相等，正確，是真命題，符合題意；

D,相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角的定義、

對頂角的定義及不等式的性質(zhì)，難度不大.

12.能說明命題“若x為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x—y[3B.尤=3C.x—yTi-V2D.x—n

【思路點撥】根據(jù)二次根式的乘法法則、無理數(shù)的概念判斷即可.

【解析】解：當(dāng)時，/=（V3）2=3,3不是無理數(shù)，

則命題“若尤為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)”是假命題，

故選：A.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正

確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

13.下列命題中

①相等的角是對頂角；②無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；③同旁內(nèi)角互補；④數(shù)軸上的點

與實數(shù)一一對應(yīng).是真命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【思路點撥】根據(jù)對頂角、無理數(shù)的概念、平行線的性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸判斷即可.

【解析】解：①相等的角不一定是對頂角，本小題說法是假命題；

②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，本小題說法是假命題；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本小題說法是假命題；

④數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，本小題說法是真命題；

故選：A.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

14.將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是如果兩個角

是銳角，那么它們的和為鈍角.

【思路點撥】首先確定兩個銳角的和是鈍角的題設(shè)是兩個銳角，結(jié)論是和為鈍角，然后

在題設(shè)前加上如果，結(jié)論前加上那么即可.

【解析】解：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角.

故答案為：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角.

【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組形成.

15.判斷下列語句是否是命題.如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論.

（1）內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）畫一個60°的角.

【思路點撥】先看每一句話是否為判斷一件事情的語句得到是否為命題；然后找到相應(yīng)

的條件和結(jié)論作為命題的題設(shè)和結(jié)論即可.

【解析】解：（1）是命題.題設(shè)是：兩個角是內(nèi)錯角，

結(jié)論是：這兩個角相等；

（2）是命題.題設(shè)是：兩個角是對頂角.

結(jié)論是：這兩個角相等；

（3）不是判斷一件事情的語句，所以不是命題.

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是理解命題是判斷一件事情的語句，命題的題設(shè)為條件部分，

結(jié)論為由條件得到的結(jié)論.

16.寫出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（2）絕對值等于3的數(shù)是3；

（3）如果/OOE=2NEOR那么0P是/。OE的平分線.

【思路點撥】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出

的事項.命題常常可以寫為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設(shè)，而那么后面接

結(jié)論.

【解析】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補的題設(shè)是兩條直線被第三

條直線所截，結(jié)論是同旁內(nèi)角互補；

（2）絕對值等于3的數(shù)是3的題設(shè)是一個數(shù)的絕對值等于3,結(jié)論是這個數(shù)是3；

（3）如果/DOE=2NEOR那么。/是/DOE的平分線的題設(shè)是NDOE=2NEOR結(jié)

論是OF是/DOE的平分線.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論常常改寫成“如果…

那么…”的形式.

題組C培優(yōu)拔尖練

17.下列語句中，不是命題的是（）

A.如果那么cz>bB.同旁內(nèi)角互補C.反向延長射線MND.垂線段最短

【思路點撥】根據(jù)命題的定義一一判斷即可.

【解析】解：A、如果6<小那么是命題，本選項不符合題意；

8、同旁內(nèi)角互補，是命題，本選項不符合題意；

C、反向延長射線不是命題，本選項符合題意；

D,垂線段最短，是命題，本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握命題是判斷一件事情的語句，屬于中

考?？碱}型.

18.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.若/=廬,貝c.等角的補角相等D.兩條直線不

相交就平行

【思路點撥】根據(jù)平行線性質(zhì)，補角、平行線、平方等定義逐項判斷.

【解析】解：兩直線平行，同位角相等，故A是假命題，不符合題意；

若二=必，則或。=-從故2是假命題，不符合題意；

等角的補角相等，故C是真命題，符合題意；

在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故。是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握補角、平方運算、平行線等定義.

19.對頂角相等是真（真或假）命題，此命題的題設(shè)是兩個角是對頂角結(jié)