2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程練素養(yǎng)2.方案問題習(xí)題課件新版冀教版

冀教版七年級(jí)上第五章一元一次方程集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.方案問題名師點(diǎn)金解決方案決策問題的基本步驟：1.

適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的式子表示兩種方案.

2.根據(jù)

題意把所給的未知數(shù)的值代入計(jì)算，比較大小，確定最優(yōu)

方案.

3.對(duì)于兩種方案一樣的問題，直接列方程解決.類型1生產(chǎn)方案1.

某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)

為1

000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4

500元；經(jīng)

精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7

500元.當(dāng)?shù)匾患夜居羞@

種蔬菜140

t，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)

行粗加工，每天可加工16

t；如果進(jìn)行精加工，每天可加

工6

t，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限

制，公司必須在不超過15天的時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部銷售

或加工完畢.為此公司制定了三種方案：1234567方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來(lái)得及加工

的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，

并恰好15天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？【解】①方案一獲利為4

500×140＝630

000(元).1234567②方案二獲利為7

500×(6×15)＋1

000×(140－6×15)＝

675

000＋50

000＝725

000(元).③設(shè)

x

天進(jìn)行粗加工，則進(jìn)行精加工(15－

x

)天.由題意，列方程得16

x

＋6(15－

x

)＝140，解得

x

＝5，則15－

x

＝10.所以方案三獲利為7

500×(6×10)＋4

500×(16×5)＝810

000(元).因?yàn)?10

000＞725

000＞630

000，所以選擇方案三獲利最多.1234567類型2購(gòu)票方案2.

[新考法·表格信息法]某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出

“林州紅旗渠一日游”活動(dòng).收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/(元/人)9085751234567甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿報(bào)名參加此項(xiàng)活

動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參

加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花

費(fèi)20

800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18

000元.1234567(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和是多少？【解】設(shè)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和

為

x

人.若兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和大于200人，則

x

＝18

000÷75＝240.若兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和在100人到200

人(包括200人)之間，

1234567(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？【解】設(shè)甲校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有

y

人，則乙校報(bào)

名參加旅游的學(xué)生有(240－

y

)人.當(dāng)甲校學(xué)生人數(shù)在100人到200人(包括200人)之間時(shí)，

根據(jù)題意，得85

y

＋90(240－

y

)＝20

800，解得

y

＝160.所以240－

y

＝240－160＝80.當(dāng)甲校學(xué)生人數(shù)大于200人時(shí)，根據(jù)題意，得75

y

＋90(240－

y

)＝20

800.1234567

1234567類型3購(gòu)物方案3.

為慶祝商場(chǎng)正式營(yíng)業(yè)，商場(chǎng)推出了兩種購(gòu)物方案.方案一：非會(huì)員購(gòu)物，所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：交納300元會(huì)員費(fèi)成為該商場(chǎng)會(huì)員，所有商品價(jià)

格可獲九折優(yōu)惠.1234567(1)以

x

(元)表示商品價(jià)格，分別用含有

x

的式子表示兩種

購(gòu)物方案中的支出金額.【解】方案一：0.95

x

元，方案二：(0.9

x

＋

300)元.1234567(2)若某人計(jì)劃在商場(chǎng)購(gòu)買價(jià)格為5

880元的電視機(jī)一臺(tái)，

請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢.【解】當(dāng)

x

＝5

880時(shí)，方案一支出金額為0.95×5

880＝5

586(元)，方案二支出金額為0.9×5

880＋300＝5

592(元).因?yàn)?

592元＞5

586元，所以選擇方案一更省錢.1234567(3)哪種情況下，兩種方案的支出金額相同？【解】由題意，得0.95

x

＝0.9

x

＋300，解得

x

＝6

=000.答：當(dāng)商品價(jià)格是6

000元時(shí)，兩種方案的支出金額

相同.1234567類型4運(yùn)輸方案4.

[情境題·方案策略型]某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有

兩種運(yùn)輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司的貨車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另

外每千米運(yùn)輸路程再加收4元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820

元，另外每千米運(yùn)輸路程再加收2元.你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？1234567【解】設(shè)運(yùn)輸路程為

x

千米，則方式一的運(yùn)輸費(fèi)用為(4

x

＋400)元，方式二的運(yùn)輸費(fèi)用為(2

x

＋820)元.由4

x

＋400＝2

x

＋820，解得

x

＝210.故當(dāng)運(yùn)輸路程小于210千米時(shí)，選擇方式一較好；當(dāng)運(yùn)輸路程等于210千米時(shí)，選擇兩種運(yùn)輸方式費(fèi)用一

樣多；當(dāng)運(yùn)輸路程大于210千米時(shí)，選擇方式二較好.1234567類型5購(gòu)房方案5.

李老師準(zhǔn)備購(gòu)買一套小戶型商品房，他去售樓處了解情況

得知，該戶型商品房的單價(jià)是5

000元/m2，房間平面圖如

圖所示(單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為

x

m)，售樓

處為李老師提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價(jià)為5

000元/m2，其中衛(wèi)生間可免費(fèi)

贈(zèng)送一半的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9.5折出售.1234567

(1)用含

x

的式子表示一套該戶型商品房的面積及按方案

一、方案二購(gòu)買一套該戶型商品房的總金額.1234567按方案二購(gòu)買一套該戶型商品房的總金額為(48＋2

x

)×5

000×95％＝(228

000＋9

500

x

)元.1234567(2)當(dāng)

x

＝2時(shí)，通過計(jì)算說明哪種方案更優(yōu)惠，優(yōu)惠

多少元？【解】當(dāng)

x

＝2時(shí)，方案一總金額為240

000＋5

000×2＝250

000(元)；方案二總金額為228

000＋9

500×2＝247

000(元).方案二比方案一優(yōu)惠250

000－247

000＝3

000(元).所以方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠3

000元.1234567類型6租房方案6.

一位商人來(lái)到一座新城市，想租一套房子，A家房東的條

件是先交2

000元，每月租金1

200元；B家房東的條件是

每月租金1

400元.(1)這位商人想在這座城市住半年，則租哪家的房子劃

算？1234567【解】如果住半年，交給A家的租金是1

200×6＋2

000＝9

200(元)；交給B家的租金是1

400×6＝8

400(元).因?yàn)?

200＞8

400，所以住半年時(shí)，租B家的房子劃算.1234567(2)如果這位商人想住一年，租哪家的房子劃算？【解】如果住一年，交給A家的租金是1

200×12＋2

000＝16

400(元)；交給B家的租金是1

400×12＝16

800(元).因?yàn)?6

400＜16

800，所以住一年時(shí)，租A家的房子劃算.1234567(3)這位商人住多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，租兩家的房子租金一樣？【解】設(shè)這位商人住

x

個(gè)月時(shí)，租兩家的房子租金

一樣.根據(jù)題意，得1

200

x

＋2

000＝1

400

x

.解得

x

＝10.答：這位商人住10個(gè)月時(shí)，租兩家的房子租金一樣.1234567類型7選網(wǎng)方案7.

下表是兩種“5G套餐”計(jì)費(fèi)方式.(月基本費(fèi)固定收，主

叫不超過主叫時(shí)間，流量不超過上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫

超時(shí)和上網(wǎng)流量超出部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi))月基本費(fèi)/元主叫通

話時(shí)間/分上網(wǎng)

流量

/MB接聽超時(shí)費(fèi)(元/分)超流量

費(fèi)(元/MB)套餐149200500免費(fèi)0.20.3套餐269250600免費(fèi)0.150.21234567(1)若小萱某月主叫通話時(shí)間為220分，上網(wǎng)流量為800

MB，則她按套餐1計(jì)費(fèi)需

元，按套餐2計(jì)費(fèi)

需

元；若小龍某月按套餐2計(jì)費(fèi)需129元，主叫

通話時(shí)間為240分，則上網(wǎng)流量為

MB.

143

109

900

1234567(2)若上網(wǎng)流量為540

MB，是否存在某主叫通話時(shí)間

t

(分)，按套餐1和套餐2計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出

t

的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由.1234567【解】存在.當(dāng)0≤

t

≤200時(shí)，49＋0.3×(540－500)＝

61(元)≠69元，所以此時(shí)不存在這樣的

t

；當(dāng)200＜

t

≤250時(shí)，49＋0.2(

t

－20