2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊同步練習：有理數(shù)的減法（學生版）

第02講有理數(shù)的減法

01學習目標

課程標準學習目標

1.掌握有理數(shù)的減法運算法則，能夠熟練的對有理數(shù)進行減法運

①有理數(shù)的減法法則

算。

②省略式子中的括號和加號

2.掌握省略括號和加號的方法以及有理數(shù)加減的混合運算，在有

③有理數(shù)的加減混合運算

理數(shù)的加減運算中熟練的應用。

02思維導圖

有理數(shù)的減法運算法則

省略式子中的括號和加號

有理數(shù)的混合運算

有理數(shù)的減法以及混合運算

利用有理數(shù)的減法計算數(shù)軸上兩點之間的距離

絕對值與有理數(shù)的加減法

有理數(shù)的加減法與數(shù)軸上的點的移動

利用數(shù)軸與有理數(shù)的加減法對絕對值進行化簡

有理數(shù)的加減混合運算的實際應用

03知識清單

知識點01有理數(shù)的減法

I.減法運算法則:

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的__________,把減法變成加法計算。即.

(1)較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù)

(2)較小的數(shù)一較大的數(shù)=負數(shù)

(3)相等的數(shù)的差等于0

【即學即練1】

1.計算：

(1)(-3)-(+6)(2)1

3

(3)(-24)

1(4)0-(-8)

33

知識點02省略式子中的加號和括號

1.省略式子中的加號和括號：

在一如相反數(shù)后，根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，為了簡

化書寫形式，通常把式子中的加號和括號省略。

【即學即練1】

2.寫成省略加號和的形式后為-6-7-2+9的式子是()

A.(-6)-(+7)-(-2)+(+9)

B.-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)

C.(-6)+(-7)+(+2)-(-9)

D.-6-(+7)+(-2)-(-9)

知識點03有理數(shù)的加減混合運算

1.有理數(shù)的加減混合運算步驟：

有理數(shù)的加減混合運算先將混合運算統(tǒng)一成加法運算，然后運用加法交換律，結(jié)合律等進行簡便運算。

【即學即練1】

3.計算：

(I)4.7-(-8.9)-7.5-(+6)；⑵3工+(-遂)+5工+(-8工)；

4'紜45

(3)2.7+(-8.5)-(+3.4)-(-1.2)；(4)-0.6-0.08+2-2旦-0.92+2工

51111

題型精講

題型01有理數(shù)的減法及其加減混合運算

【典例1】計算:

(1)16-47；(2)28-(-74)；

(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(6)(-112)-98；

(7)(-131)-(-129)；(8)341-249.

【變式1】計算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；

(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；

(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93).

【變式2】計算.

(1)0-(-3).(2)(-16)-(-18)-(-12)-24；

(3)23-36-(-76)-(-105)；(4)(-32)-87-(-72)-(-27).

(5)2.75-(-8.5)-1.5-2.75.⑹(4)-(-停)-(-烏)-(+1.75)；

0TXO

⑺I-23|-(-15)-|4y-

【變式3】計算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).

【變式4】計算：

(1)(-36)-(-25)-(+36)+(+72)；(2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9)；

⑶蔣+（蔣）-（+-（壹;(4)-9+(-3工)+3邑

44

【變式5】計算：

(2)2+(--1+A

(1)23-17-(-7)+(-16)

353

(3)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6.4⑷(-41)-(-5工)+(-4工)-3工

8248

(5)0+1-[(-1)-(-爸)-(+5)-(-A)]+|-41

77

題型02利用有理數(shù)的減法求數(shù)軸上兩點之間的距離

【典例1】數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應兩數(shù)差的絕對值

①數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是；數(shù)軸

上表示2和-8的兩點之間的距離是;

②數(shù)軸上表示無和-2的兩點4和2之間的距離是；如果|/用=4,那么x為；

③當代數(shù)式|比+l|+|x-2|+|x-3|取最小值時，相應的x的值是.

【變式1】閱讀理解：

數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如圖，線段48=1=0-(-1);線段

8c=2=2-0；線段/C=3=2-(-1)

問題

(1)數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為-9和1,則線段MN=；

(2)數(shù)軸上點E、尸代表的數(shù)分別為-6和-3,則線段斯=；

(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5,其中一個點表示的數(shù)為2,則另一個點表示的數(shù)為心，求辦

【變式2】如圖，數(shù)軸上的點/、0、B、C、。分別表示-3、0、2.5、5、-6,回答下列問題.

(1)。、3兩點間的距離是.

(2)/、。兩點間的距離是.

(3)C、8兩點間的距離是.

(4)請觀察思考，若點N表示數(shù)加，且加<0,點8表示數(shù)〃，且〃>0,那么用含加，〃的代數(shù)式表示

4、8兩點間的距離是.

DAOBC

-7-5-4-3-2-1012*3456>

題型03絕對值與有理數(shù)的加減法

【典例1]已知|x|=5,[y|=2,H|x+y|=-x-y,則x-y的值為（）

A.±3B.±3或土7C.-3或7D.-3或-7

【變式1】若|x|=7,惻=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【變式2］如果同=7,|臼=5,°、5異號.試求a-6的值為()

A.2或-2B.-12或-2C.2或12D.12或-12

【變式3】若-2|+[y+l|=0,貝!Jx-y的值為（）

A.-3B.3C.-2D.2

【變式4］如果［y+3|=-|2x-4|,那么x-y=()

A.-1B.5C.-5D.1

【變式5］若|a-4|與|3+6|互為相反數(shù)，則6-°+（-1）的結(jié)果為（）

A.-6B.-7C.-8D.-9

題型04有理數(shù)的加減法與數(shù)軸上的點的移動

【典例1】在數(shù)軸上，點/表示數(shù)-5,將點/在數(shù)軸上移動7個單位長度到達點8,則點8所表示的數(shù)為

（）

A.7B.2C.-12D.2或-12

【變式1】數(shù)軸上的點〃距原點5個單位長度，將點〃向右移動3個單位長度至點N,則點N表示的數(shù)是

（）

A.8B.2C.-8或2D.8或-2

【變式2】如圖，一個點在數(shù)軸上從原點開始先向右移動1個單位長度，再向左移動。個單位長度后，該

點所表示的數(shù)為-3,則。的值是（）

-30

A.-4B.4C.-3D.3

【變式3】點/在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，且位于原點左側(cè).若一個點從點/處向右移動4個單位

長度，再向左移動1個單位長度，此時終點所表示的數(shù)是（）

A.0B.6C.-2D.-8

【變式4】點/在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，點8先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達圖中點

A,則點3在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

A

-----------1-------------1----------A

題型05利用有理數(shù)的加減法與數(shù)軸對絕對值進行化簡

【典例1】有理數(shù)。、6、c在數(shù)軸上的位置如圖：

a,cb

??~~i-----1?---->

-----1I01

（1）用“〉”或“<”填空：b+c0；b-a0；a+c0；

（2）化簡步+c|+|6-0-|a+c|.

【變式1】已知有理數(shù)。、b、c、d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡：|a+d+|b--|c-加

Qb0cd

【變式2】若用Z、B、。分別表示有理數(shù)a,b,c,。為原點，如圖所示.化簡2c+|a+b|+|c-臼-匕-a|

111?.

ACOB

【變式3】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡:

??-----------------------1?-A

ab-10c1

-\a-Z>|+|Z)+c|-\a-c\+\c-b\.

【變式4】(1)若同=2,6=-3,c是最大的負整數(shù)，求a+6-c的值;

(2)已知a>0,b<0,且同〈回，ftW：\b-a\+\a+b\-\-b\.

題型06有理數(shù)的加減混合運算的實際應用

【典例1】某倉庫5月份前6天，每天糧食相對于前一天（單位：袋）變化如圖，增加糧食記作“+”，減

少糧食記作“-

（2）在1?7號中，如果前四天的倉庫糧食變化情況是后三天變化精況的一半，求7號這天倉庫糧食變

化情況.

【變式1】為積極倡導“陽光體育”運動，某班派6名同學參加“一分鐘跳繩”比賽，負責記錄成績的嘉

嘉以160次為標準，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中5名同學的成績記錄（單位：次）

為：-10,+4,+11,-9,+1.

（1）求這5名同學的最好成績與最差成績相差多少次？

（2）若這6名同學的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學的成績最少為多少.

【變式2】某檢修小組從/地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負,

一天中七次行駛記錄如下.（單位：km）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6-5-2

（1）求收工時距/地多遠？

（2）在第次紀錄時距/地最遠.

（3）若每左加耗油0.4升，問共耗油多少升?

【變式3】小明家購置了一輛續(xù)航為35067（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連

續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如下表（單位：km,以40加7為標準，超過部分記為“+”，

不足部分記為“-已知該汽車第三天行駛了45hn,第六天行駛了34km.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

-6+2■-3+8?+7

(1)攵N的數(shù)為___—_,攵二的數(shù)為_______;

（2）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%,行車電腦就會發(fā)出充電提示.請

通過計算說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示.

【變式4】最近幾年時間，我國的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連

續(xù)7天記錄了每天行駛的路程(如表)，以50初?為標準，多于50舊〃的記為“+”，不足5067的記為

剛好50刻的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程Qkm)-8-10-140+24+31+35

(1)這7天里路程最多的一天比最少的一多走km.

(2)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？

(3)已知新能源汽車每行駛100版,耗電量為15度，每度電為0.4元，請計算小明家這7天的行駛費用

是多少錢？

1.下面算法正確的是（）

A.（-4）+8=-（8-4）B.5-(-8)=5-8

C.(-5)+0=-5D.(-3)+(-4)=3+4

2.把-（-3）-4+（-5）寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是（）

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

3.有一只蝸牛從數(shù)軸的原點出發(fā)，先向左（負方向）爬行9個單位長度，再向右爬行3個單位長度，用算

式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）

A.-9+3=-6B.-9-3=72C.9-3=6D.9+3=12

4.式子-2-1+6-9有下面兩種讀法：

讀法一：負2,負1,正6與負9的和；

讀法二：負2減1加6減9.

則關于這兩種讀法，下列說法正確的是（）

A.只有讀法一正確B.只有讀法二正確

C.兩種讀法都不正確D.兩種讀法都正確

5.這是2024年1月某日的氣溫實時預測情況，則通過預測圖可知,下午5時的氣溫和此時氣溫的相對差

值為（）

現(xiàn)在15:0016:0017:00

豢豢

12°10°9°8°

A.4℃B.3℃C.2℃D.-4℃

6.如圖，把半徑為1的圓放到數(shù)軸上，圓上一點/與表示-1的點重合,圓沿著數(shù)軸滾動2周，此時點/

C.-l+4n或-1-4TTD.-1+2TT或-1-2TT

7.若|澗=3,同=5,且加，〃異號，則-川的值為（）

A.8或2B.2或-2C.2D.8

8.若同=7,向=9,S.\a+b\=-(。+6),則°-6為()

A.16B.2

C.16或2D.以上都不對

9.閱讀材料：已知|4-1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；|4+1|可以看作|4-

表示4與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點間的距離.若|龍+1|=3,則符合條件的整數(shù)x的值為（）

A.-4B.2C.-4或2D.不存在

10.對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的

“差絕對值運算”，例如，對于1,2,3進行“差絕對值運算"，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①對-2,3,5,9進行''差絕對值運算”的結(jié)果是35；

②x,—殳，5的“差絕對值運算”的最小值是至；

22

③a,b,C的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有8種；

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

11.某超市出售的一種品牌大米袋上，標有質(zhì)量為（20±0.2）館的字樣，則從該超市里任意拿出這種品牌

的大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差kg.

12.已知同=5,族|=3,_l.|a-b\=b-a,則b-2a=.

13.有理數(shù)a,b,c,滿足|a+6+c|=a+6-c,且cWO,貝!||a+6-c+3|-|c-6|=.

14.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|c-6|+|a-*|a+c尸.

,?,a,.b,,p,?

-3-2-10123

15.M、N兩地的高度差記為M-N,例如：M地比N地低2米，記為M-N=-2（米）.現(xiàn)要測量/、B

兩地的高度差，借助了已經(jīng)設立的。、E.F,G、X共五個觀測地，測量出兩地的高度差，測量結(jié)果如

下表：（單位：米）.則N-2的值為.

兩地的高度D-AE-DF-EG-FH-GB-H

差

測量結(jié)果3.3-4.2-0.52.73.9-5.6

16.計算：

(1)-38-(-36)；(2)(-5-1.)-(-3)+(+豆)+(-3)；

33

(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8；(4)(-30)-(-6)-(+6)+(-15)；

(5)0-(-^-)-30+17.

17.嵐山多島海以其優(yōu)美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客慕名而來.如表是某社會實踐小組統(tǒng)計

的2023年8月1日?7日七天內(nèi)每天旅游人數(shù)變化表(正號表示人數(shù)比前一天多，負號表示比前一天少)

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化單位：萬人+1.8-0.6+0.2