2024-2025學(xué)年甘肅省武威市武威八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省武威八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|(x?5)(x+1)>0}，集合B={x|y=x?1}，則集合A∩B=A.{x|x>5} B.{x|x>5或x<?1}

C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x≤5}2.命題“?x?R，x3?x2A.?x?R，x3?x2+1<0 B.?x?R，x3?x2+1≤0

3.函數(shù)y=2x?3+1A.[32,+∞) B.(?∞,3)∪(3,+∞)

C.[4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=?3x?1 B.y=2x C.y=x5.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤0f(x?1),x>0，則f(3)=(

)A.?2 B.0 C.?l D.16.若[?1,2)?(?∞,k]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.k≤2 B.k≥2 C.k>?1 D.k≥?17.設(shè)x∈R，則x>2的一個(gè)必要條件是(

)A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<38.若x>0，則y=3?3x?1x的最大值為(

)A.3?23 B.3?22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.一次函數(shù)y=x?3與y=?2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是(

)A.{1,?2} B.{x=1,y=?2}

C.{(1,?2)} D.{(x,y)|10.下列圖象中可以作為函數(shù)圖象的是(

)A. B.

C. D.11.下列說法正確的是(

)A.命題“?x∈R，x2+x+1<0”，則?p：“?x∈R，x2+x+1≥0”

B.“x=1”是“x2?3x+2=0”的充分條件

C.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件

D.已知a，b∈R，則“三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式?x2?3x+4>0的解集為

.(13.若集合A={?1,3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=14.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(?∞,+∞)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|x>4}，B={x|?6≤x≤6}．

(1)求A∩B和A∪B；

(2)求A∩(?UB)16.(本小題15分)

已知集合A={?1,2a?1,a2}，B={a?5,1?a,9}．

(1)若9∈A∩B，求a的值；

(2)若A∩B={9}，求17.(本小題15分)

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為7500m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為150元．

(1)若底部長(zhǎng)為xm，總造價(jià)為y元，寫出總造價(jià)y與x的關(guān)系式．

(2)當(dāng)?shù)撞块L(zhǎng)為x為多少m時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？18.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y=f(x)的圖象并寫出函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)>0的x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+1x．

(1)請(qǐng)用定義證明函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；

(2)若任意x∈[14,12參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.CD

10.ACD

11.ABC

12.(?4,1)

13.?2

14.k<?115.解：(1)∵A={x|x>4}，B={x|?6≤x≤6}，

∴A∩B={x|4<x≤6}，A∪B={x|x≥?6}．

(2)∵?UB={x|x<?6或x>6}，A={x|x>4}，

由交集定義可得，16.解：(1)因?yàn)?∈A∩B，集合A={?1,2a?1,a2}，B={a?5,1?a,9}．

所以9∈A，故2a?1=9或a2=9，即a=5或a=±3．

檢驗(yàn)可知，當(dāng)a=3時(shí)，B={?2,?2,9}，違反集合元素的互異性，舍；

當(dāng)且僅當(dāng)a=5或a=?3時(shí)，9∈A∩B，滿足題意．

故a=5或a=?3．

(2)因?yàn)锳∩B={9}，集合A={?1,2a?1,a2}，B={a?5,1?a,9}．

所以9∈A∩B，結(jié)合(1)可知a=5或a=?3．

檢驗(yàn)可知，當(dāng)a=?3時(shí)，A={?1,?7,9}，B={?8,4,9}，A∩B={9}，滿足題意．

當(dāng)a=5時(shí)，A={?1,9,25}，B={0,?4,9}，A∩B={9}17.解：(1)由題意可得，貯水池的底面積為75003=2500m2，底面造價(jià)為2500×200=500000元．

設(shè)底部長(zhǎng)為xm，則寬為2500xm，貯水池側(cè)面積為2×(x+2500x)×3，

側(cè)面造價(jià)為：2×(x+2500x)×3×150=900×(x+2500x)．

總造價(jià)為：y=900×(x+2500x)+500000．18.解：(1)由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可補(bǔ)全函數(shù)的圖象如下所示，

，

令x>0，則?x<0，

又當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2+2x，

則f(?x)=(?x)2+2(?x)=x2?2x，

又f(x)為奇函數(shù)，得f(x)=?f(?x)=?x2+2x，

即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=?x2+2x，

所以函數(shù)f(x)的解析