人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章等式與不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系課件

2．1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程.2.會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)一b2－4ac(Δ)的取值與根的個(gè)數(shù)間的關(guān)系b2－4ac(Δ)根的情況b2－4ac＞0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________的實(shí)數(shù)根，即x1＝__________，x2＝___________________________________b2－4ac＝0b2－4ac＜0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)____________兩個(gè)不相等

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，則x1＋x2＝________________，x1x2＝________________．

答案：C

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(

)A.(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9答案：C解析：因?yàn)閤2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6.3．若代數(shù)式x2－6x＋5的值是12，則x的值為(

)A．7或－1 B．1或－5C．－1或－5 D．不能確定答案：A

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題型1方程根個(gè)數(shù)的判斷及應(yīng)用[經(jīng)典例題]例1已知關(guān)于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根據(jù)下列條件，分別求出k的取值范圍．(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

跟蹤訓(xùn)練1

一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情況是(

)A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3 D．有兩個(gè)正根，且有一根大于3答案：D

方法歸納在求含有一元二次方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題可起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用．在計(jì)算時(shí)，要先根據(jù)原方程求出兩根之和與兩根之積，再將代數(shù)式變形為局部含有兩根之和與兩根之積的形式，然后代入求值．

方法歸納利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求待定字母的值時(shí)，務(wù)必注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用前提條件，即Δ≥0.跟蹤訓(xùn)練3

(1)關(guān)于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1＋x2＝x1x2，則m＝(

)A．－2或3 B．3C．－2 D．－3或2答案：C

解析：(1)∵x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，x1＋x2＝x1x2，∴m＋6＝m2，解得m＝3或m＝－2.∵方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[－(m＋6)]2－4m2＝－3m2＋12m＋36＝0，解得m＝6或m＝－2.∴m＝－2.(2)[2024·北京石景山月考]已知關(guān)于x的方程mx2－(m－1)x－1＝0.①求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該方程總有實(shí)數(shù)根；答案：①證明：當(dāng)m＝0時(shí)，方程化為x－1＝0，即x＝1，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m≠0時(shí)，Δ＝[－(m－1)]2－4m×(－1)＝(m＋1)2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)根．綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有實(shí)數(shù)根．

答案：B

2．已知關(guān)于x的方程x2－kx＋k2＋n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且(2x1＋x2)2－8(2x1＋x2)＋15＝0.(1)求證：n<0；

(2)試用k的代數(shù)式表示x1；答案：∵(2x1＋x2)2－8(2x1＋x2)＋15＝0，x1＋x2＝k，∴(x1＋x1＋x2)2－8(x1＋x1＋x2)＋15＝0，∴(x1＋k)2－8(x1＋k)＋15＝0，∴[(x1＋k)－3][(x1＋k)－5]＝0，∴x1＋k＝3或x1＋k＝5，∴x1＝3－k或x1＝5－k.(3)當(dāng)n＝－3時(shí)，求k的值．

答案：D解析：公式法解一元二次方程只能解標(biāo)準(zhǔn)形式的方程．2．(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列說(shuō)法正確的是(

)A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒有實(shí)數(shù)根D．方程的根的情況無(wú)法確定答案：B解析：∵Δ＝42－4×3×(－5)＝76>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B.3．(5分)已知關(guān)于x的方程x2－mx＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列選項(xiàng)中m可以取的值是(

)A．4 B．2 C．0 D．－1答案：B解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2－mx＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝m2－4＝0，即m＝±2，所以選項(xiàng)中m可以取的值是2.故選B.4．(5分)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k≥1 B．k>1 C．k<1D．k≤1答案：D解析：∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－1)＝－8k＋8≥0，解得k≤1.故選D.二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)已知代數(shù)式7x(x＋5)＋10與代數(shù)式9x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________．

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9．(15分)[2024·上海松江高一?？糫已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

[尖子生題庫(kù)]10．