人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.1.2集合的基本關(guān)系課件

1.1.2集合的基本關(guān)系【課程標準】1.在具體情境中，了解空集的含義.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.能使用Venn圖表達集合的基本關(guān)系，體會圖形對理解抽象概念的作用．教

材

要

點知識點一子集文字語言符號語言圖形語言對于兩個集合A，B，如果集合A的________元素都是集合B的元素，我們就說這兩個集合有________關(guān)系，稱集合A為集合B的子集對任意元素x∈A，必有x∈B，則____________，讀作__________或________任意一個包含A?B(或B?A)“A包含于B”“B包含A”狀元隨筆“A是B的子集”的含義是：集合A的任何一個元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.知識點二真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作A

B(或B

A)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．

狀元隨筆在真子集的定義中，A

B首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，但x?A.知識點三集合相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B，讀作“A等于B”．由集合相等的定義可知：如果A?B且B?A，則A＝B；反之，如果A＝B，則A?B且B?A.知識點四子集、真子集的性質(zhì)根據(jù)子集、真子集的定義可知：(1)對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，則A?C；(2)對于集合A，B，C，如果A

B，B

C，則A

C.基

礎(chǔ)

自

測1．集合{0，1}的子集有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個答案：D解析：集合{0，1}的子集為?，{0}，{1}，{0，1}．

答案：D解析：選項A中兩個集合的元素互不相等，選項B中兩個集合一個是數(shù)集，一個是點集，選項C中集合M＝{0，1}，只有D是正確的．3．(多選)已知集合A＝{x|－1－x＜0}，則下列各式不正確的是(

)A．0?AB．{0}∈AC．?∈AD．{0}?A答案：ABC解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}?A，ABC不正確．4．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝________．1解析：∵B?A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.題型1集合間關(guān)系的判斷[經(jīng)典例題]例1(1)下列各式中，正確的個數(shù)是(

)①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}?{2，1，0}；③??{0，1，2}；④?＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．A.1

B．2

C．3

D．4【答案】

B【解析】

(1)對于①，是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為{0}

{0，1，2}；對于②，實際為同一集合，任何一個集合是它本身的子集；對于③，空集是任何集合的子集；對于④，{0}是含有單元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以?

{0}；對于⑤，{0，1}是含有兩個元素0與1的集合，而{(0，1)}是以有序數(shù)組(0，1)為元素的單元素集合，所以{0，1}與{(0，1)}不相等；對于⑥，0與{0}是“屬于與否”的關(guān)系，所以0∈{0}．故②③是正確的，應(yīng)選B.狀元隨筆根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系直接判斷①②③④⑥，對于⑤應(yīng)先明確兩個集合中的元素是點還是實數(shù)．(2)指出下列各組集合之間的關(guān)系：①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；②A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

【答案】

B

方法歸納判斷集合間關(guān)系的方法(1)用定義判斷首先，判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A?B，否則A不是B的子集；其次，判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A，若是，則B?A，否則B不是A的子集；若既有A?B，又有B?A，則A＝B.(2)數(shù)形結(jié)合判斷對于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標出集合的元素，直觀地進行判斷，但要注意端點值的取舍．(3)利用Venn圖跟蹤訓(xùn)練1

(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，則M與T的關(guān)系是(

)答案：A

解析：(1)因為M＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，又T＝{－1，0，1}，所以MT.(2)用Venn圖表示下列集合之間的關(guān)系：A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．學(xué)習完知識點后，我們可以得到B?A，C?A，D?A，D?B，D?C.解析：(2)根據(jù)幾何圖形的相關(guān)知識明確各元素所在集合之間的關(guān)系，再畫Venn圖．如圖題型2子集、真子集及個數(shù)問題例2(1)寫出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．

【解析】

(1)如何才能一個不漏地寫出這個集合的所有子集呢？注意到集合A含有3個元素，因此它的子集含有的元素個數(shù)為0，1，2，3.可依下列步驟來完成此題：①寫出元素個數(shù)為0的子集，即?；②寫出元素個數(shù)為1的子集，即{6}，{7}，{8}；③寫出元素個數(shù)為2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}；④寫出元素個數(shù)為3的子集，即{6，7，8}．集合A的所有子集是?，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}．在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集．(2)[2024·遼寧省實驗中學(xué)月考]已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，{2，3}?A?{1，2，3，5，6}，則滿足條件的集合A的個數(shù)為(

)A．8

B．4

C．2

D．1【答案】

C【解析】(2)因為{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，{2，3}?A?{1，2，3，5，6}，所以1，2，3是集合A中的元素，4，6不是集合A中的元素，5可以是集合A中的元素，所以集合A是{1，2，3}或{1，2，3，5}，滿足條件的集合A的個數(shù)為2.狀元隨筆寫出集合的子集時易忘?，真子集是在子集的基礎(chǔ)上去掉自身．方法歸納(1)求集合子集、真子集個數(shù)的三個步驟(2)若集合A中含有n個元素，集合A的子集個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n－1，非空真子集的個數(shù)為2n－2.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0＜x＜5}，則滿足條件A

C

B的集合C的個數(shù)為(

)A.1

B．2

C．3

D．4答案：B解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由題意知B＝{1，2，3，4}，所以滿足條件的C可為{1，2，3}，{1，2，4}．(2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集個數(shù)為2個的a的值為(

)A．－2

B．4C．0D．以上答案都不是答案：C解析：由題意知，集合A中只有1個元素，必有x2＝a只有一個解；若方程x2＝a只有一個解，必有a＝0.狀元隨筆(1)先用列舉法表示集合A，B，然后根據(jù)A

C

B確定集合C.(2)先確定關(guān)于x的方程x2＝a解的個數(shù)，然后求a的值．題型3根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)[經(jīng)典例題]例3(1)[2024·陜西省榆林市周測]已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，則c＝________．

(2)設(shè)集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|k＋1＜x＜2k－1}，且A?B，則實數(shù)k的取值范圍是________；(－∞，2]

【答案】

ABC

(4)已知集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}和B＝{1，2}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是________．[－2，2)【解析】因為A?B，所以A＝?或A＝{1}，A＝{2}或A＝{1，2}．若A＝?，則Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2；若A＝{1}應(yīng)有Δ＝a2－4＝0且1＋a＋1＝0，解得a＝－2；若A＝{2}時，應(yīng)有Δ＝a2－4＝0且4＋2a＋1＝0，此時無解；若A＝{1，2}，則1，2是方程x2＋ax＋1＝0的兩個根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得1×2＝1，顯然不成立．綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是－2≤a＜2.方法歸納(1)分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合．(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．(3)此類問題還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，初學(xué)者會想當然認為非空集合而丟解，因此分類討論思想是必需的．

(2)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x＜2}．若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，2]答案：A解析：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x＜2}，B?A，∴a≥2.

【易錯警示】錯誤原因糾錯心得錯解忽略了N＝?這種情況．空集是任何集合的子集，解這類問題時，一定要注意“空集優(yōu)先”的原則．

答案：ABD

2．[2024·四川成都期中]已知集合A＝{x|x2＋2x－a＝0}，當?是A的真子集時，a的取值范圍是________；若B＝{x|x2＋x＝0}，且A是B的子集，則a的取值范圍是________．{a|a≥－1}{a|a≤－1}

一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(5分)能正確表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}關(guān)系的Venn圖是(

)答案：B解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0，1}，M＝{x|x∈R

且0≤x≤1}，∴NM.2．(5分)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，x2，2}，若A＝B，則x＝(

)A．1

B．－1C．±1

D．0答案：C解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故選C.

答案：B

4．(5分)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且若下列三個關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0，有且只有一個正確，則100a＋10b＋c＝(

)A．12

B．21C．102

D．201答案：D解析：由{a，b，c}＝{0，1，2}得a，b，c的取值情況如下：當a＝0時，b＝1，c＝2或b＝2，c＝1，此時不滿足條件；當a＝1時，b＝0，c＝2或b＝2，c＝0，此時不滿足條件；當a＝2時，b＝1，c＝0，此時不滿足條件；當a＝2時，b＝0，c＝1，此時滿足條件；綜上得，a＝2，b＝0，c＝1，將其代入得100a＋10b＋c＝200＋1＝201.二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分