14.1同底數(shù)冪的乘法課件2024-2025學(xué)年人教版八年級上數(shù)學(xué)

14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法人教版數(shù)學(xué)八年級上冊an指數(shù)冪底數(shù)=a·a····a

n個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

（-a）n

表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？探究新知知識點

同底數(shù)冪的乘法法則回顧舊知

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=.

10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105

（乘方的意義）（乘方的意義）探究新知想一想

式子103×102的意義是什么？103與102

的積

這個式子中的兩個因式有何特點？底數(shù)相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3個a（a

a）2個a=a

a

a

a

a5個a5探究新知=a（）.

請同學(xué)們觀察下列各算式的左右兩邊，說說底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

探究新知猜想:am·an=(m、n都是正整數(shù))am+n

am

·

an

=（aa…a）m個a（aa…a）n個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am

·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))探究新知猜想與證明am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).

不變相加運算形式運算方法

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.如43×45=43+5=48探究新知同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)am·an·ap

=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）探究新知當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？想一想同底數(shù)冪的乘法運算法則am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法的法則的運用

例1

計算：（1）

（2）（3）

（4）素養(yǎng)考點1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)探究新知解：(1)

x2·x5

=x2+5=x

7.(2)

a·a6

=a1+6=a7.a=a1-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知思考：該式中相同的底數(shù)是多少？(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256探究新知方法點撥1.不要忽略指數(shù)是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6

.2.底數(shù)是單項式，也可以是多項式，通常把底數(shù)看成一個整體來運算，如：下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

(

)

（4）y5·y5=2y10(

)（5）c·c3=c3(

)

（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3鞏固練習(xí)素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪的乘法的法則的逆運用例2

已知：am=4，an=5.求am+n

的值.分析：把同底數(shù)冪的乘法法則逆運用，可以求出值.解：am+n=am

·

an（逆運算）

=4×5

=20

探究新知當(dāng)冪的指數(shù)是和的形式時，可以逆運用同底數(shù)冪乘法法則，將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，然后把冪作為一個整體帶入變形后的冪的運算式中求解.探究新知歸納總結(jié)鞏固練習(xí)已知2x=3,2y=6,試寫出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=181.計算a6?a2的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)3

B．a(chǎn)4

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)122.計算：a2?a3=

．Ca5鏈接中考1.x3·x2的運算結(jié)果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.計算2x4?x3的結(jié)果等于_____．課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2x73.計算:(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn

·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am·an=am+n

公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7課堂檢測1.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.23

323×22

=2553×33×32=366能力提升題課堂檢測2.

如果an-2an+1=a11,則n=

.6已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：am+n=am

·

an

（逆運算）

=2×3=6

拓廣探索題課堂檢測an指數(shù)冪底數(shù)=a·a····a

n個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?（-a）n

表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？探究新知知識點

同底數(shù)冪的乘法法則復(fù)習(xí)回顧1.計算下列各式：（1）102×103

；（2）105×108

；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）．你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102×103（1）=102+3探究新知=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個108個10=10×10×···×1013個10=101310×

1058（2）=105+8探究新知=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個10n個10=10×10×···×10(m+n)個10=10m+n10×10mn（3）探究新知2．2m×2n等于什么？()

m×()n和

(-3)

m×(-3)n

呢？（m，n都是正整數(shù))探究新知=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m個2

n個22m×2n探究新知(-3)

m×(-3)n=(-3)m+n

()

m×()n=(

)

m+n

式子103×102的意義是什么？103與102

的積

這個式子中的兩個因式有何特點？底數(shù)相同請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.

103×102

=

=10（）；

23×22===2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2==a（）

.（aa

a）3個a（aa）2個a=aaaaa5個a5實驗與探究探究新知請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)

有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

探究新知交流與發(fā)現(xiàn)猜想:

am·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am+n

am

·

an

=（aa…a）m個a（aa…a）n個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am

·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))真不錯，你的猜想是正確的！探究新知想一想：

當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論.

我們可以直接利用它進行計算.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).不變相加運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）探究新知探究新知素養(yǎng)考點1同底數(shù)冪的乘法的法則的運用

計算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5

；

（4）b2m

·b2m+1

．例1解：（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；（2）()3×()=()3+1=()4

；（3）-x3·x5=-x3+5=-x8

；（4）b2m

·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1

．下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5

·

b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（

）（3）x5

·x5=x25

(

)

（4）y5

·

y5=2y10(

)（5）c

·

c3=c3(

)

（6）m+m3=m4()

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10

×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

了不起！鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練探究新知素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪的乘法的法則的實際應(yīng)用光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s．地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？例2解：

3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）答：地球距離太陽大約有

1.5×1011m．一種電子計算機每秒可做4×109

次運算，它工作5×102s可做多少次運算？解：(4×109)(5×102)=20×1011=2×1012答：工作

5×102s可做2×1012次運算.

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練1.（2020?重慶）計算a?a2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)42.（2020?宜昌）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計算（a5）2時若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計算（a2）5﹣a3×a7的結(jié)果是_______．連接中考C01.

x3·x2的運算結(jié)果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.計算2x4?x3的結(jié)果等于

．課堂檢測2x7基礎(chǔ)鞏固題3.計算：①103×104；

②

a·a3；③

a·a3·a5；

④

x·x2+x2·x.⑤

3y2·y4-3y·y3·y2