教育教學(xué)一次函數(shù)教案

一次函數(shù)一、一次函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)，特別地，當(dāng)時(shí)，它是正比例函數(shù)。9.1考點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念例1、已知，當(dāng)m為何值時(shí)，它是一次函數(shù)，求出這個(gè)函數(shù)的解析式。變式訓(xùn)練：1、已知函數(shù)，當(dāng)________時(shí)，它是正比例函數(shù)；當(dāng)________時(shí)，它是一次函數(shù)。二、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1形狀：一次函數(shù)的圖象是一條2.2畫(huà)法：確定個(gè)點(diǎn)就可以畫(huà)一次函數(shù)圖像。一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（,0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,)，正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)分別是(0,)、(1,)。2.3性質(zhì)：①一次函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，的值隨值得增大而增大；當(dāng)0時(shí)，的值隨值得增大而減小。②正比例函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。③一次函數(shù)的圖象如下圖，請(qǐng)你將空填寫(xiě)完整。kk0,b0k0,b0k0,b0k0,b0三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系3.1正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。3.2一次函數(shù)當(dāng)0,0時(shí)是正比例函數(shù)。3.3一次函數(shù)可以看作是由正比例函數(shù)平移個(gè)單位得到的，當(dāng)時(shí)，向平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，向平移個(gè)單位。四、一次函數(shù)與的關(guān)系4.1的正負(fù)決定直線的傾斜方向；①時(shí)，的值隨值的增大而增大；②時(shí)，的值隨值的增大而減?。?.2大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），越小，直線與軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；4.3的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．4.4由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；①當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；②當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；③當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；④當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）．4.5由于決定直線與軸相交的銳角的大小，相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．4.6圖像過(guò)定點(diǎn),9.3考點(diǎn)三：一次函數(shù)一次函數(shù)與的關(guān)系例4、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為（）五、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出與的值，得到函數(shù)表達(dá)式．例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和求此一次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，由題意可知：解∴此函數(shù)的關(guān)系式為．六、一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)的圖象也稱(chēng)為直線．由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn).但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn),即可七、點(diǎn)與直線的圖象的關(guān)系①如果點(diǎn)在直線的圖象上，那么的值必滿足解析式；②如果是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以為坐標(biāo)的點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上．八、一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合法．?dāng)?shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用．8.1常數(shù)對(duì)直線位置的影響．①當(dāng)時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交．②當(dāng)異號(hào)時(shí)，即-＞0時(shí)，直線與x軸正半軸相交；當(dāng)時(shí)，即-時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)同號(hào)時(shí)，即-﹤0時(shí)，直線與軸負(fù)半軸相交．③當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；當(dāng)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）．8.2直線與直線的位置關(guān)系．①直線)平行于直線②當(dāng)時(shí)，把直線向上平移個(gè)單位，可得直線；③當(dāng)時(shí)，把直線向下平移個(gè)單位，可得直線．已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）8.3直線與直線的位置關(guān)系．①與相交；②與相交于軸上同一點(diǎn)或；③與平行；④與重合九、典型例題9.2考點(diǎn)二：一次函數(shù)函數(shù)值的確定例3、直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、無(wú)法確定（例2）（變式訓(xùn)練）變式訓(xùn)練：一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3變式訓(xùn)練：1、已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、B、C、D、9.4考點(diǎn)四：一次函數(shù)的圖像例5、圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時(shí)間變化的圖像.給出下列對(duì)應(yīng)：（1）：（a）——（e）（2）：（b）——（f）（3）：（c）——h（4）：（d）——（g）其中正確的是()A．（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（3）和（4）9.5考點(diǎn)五：一次函數(shù)性質(zhì)例6、直線不經(jīng)過(guò)第三象限，點(diǎn)、點(diǎn)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且，那么的大小關(guān)系是__________。例7、已知函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A（，B（，若時(shí)，，則的取值范圍是（）A、B、C、D、變式訓(xùn)練：1、直線不經(jīng)過(guò)第______________象限，y隨x的增大而___________.2、點(diǎn)A（3，）和點(diǎn)B（-2，）都在直線上，則，的大小關(guān)系是（）A、B、C、D、不能確定9.6考點(diǎn)六：一次函數(shù)的上下平移例8、直線可以有直線向平移個(gè)單位得到變式訓(xùn)練：將向上平移5個(gè)單位得到的函數(shù)解析式是___________.9.7考點(diǎn)七：兩直線位置關(guān)系例9、直線和直線平行，且與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則此直線的解析式為_(kāi)_______.變式訓(xùn)練：若直線平行直線，且過(guò)點(diǎn)，則________。9.8考點(diǎn)八：一次函數(shù)解析式例10、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(2，).①求的值；②求一次函數(shù)的解析式。例13、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢(qián)備用,按市