河北省邯鄲市大名縣2024−2025學年高二上學期10月月考 數(shù)學試卷含答案

河北省邯鄲市大名縣2024?2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在空間直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點坐標是（

）A． B． C． D．2．若圓C：的半徑為1，則實數(shù)（

）A． B． C． D．3．圓關(guān)于直線對稱的圓的標準方程是（

）A． B．C． D．4．已知，，則點B到直線AC的距離為（

）A． B． C．2 D．35．已知曲線，則的最大值，最小值分別為（

）A．＋2，－2 B．＋2，C．，－2 D．，6．過點引圓：的切線，切點為A，則PA的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖所示，在平行六面體中，，，，，，則的長為（

）

A． B． C． D．8．已知棱長為2的正方體內(nèi)有一內(nèi)切球，點在球的表面上運動，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（

）A．平面直角坐標系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標系中的任意一條直線都有斜率C．若，則D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為10．若是空間的一個基底，則下列各組中能構(gòu)成空間的一個基底的是（

）A． B．C． D．11．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．四面體是鱉臑B．陽馬的體積為C．若，則D．到平面的距離為三、填空題（本大題共3小題）12．若是直線的一個法向量，則直線的斜率為，傾斜角的大小為．13．已知圓外一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為和，則直線的方程為.14．已知，若點在線段AB上，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在四棱錐中，底面為正方形、平面分別為棱的中點(1)證明：平面;(2)若，求直線與平面所成角的正弦值16．已知直線經(jīng)過直線和的交點，且與直線垂直.(1)求直線的方程；(2)若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.17．如圖，在正四棱柱中，，點分別在棱上，．(1)判斷與平面的位置關(guān)系并證明；(2)求平面與平面夾角的余弦值．18．已知點和直線.點B是點A關(guān)于直線l的對稱點.(1)求點B的坐標；(2)O為坐標原點，且點P滿足.若點P的軌跡與直線有公共點，求m的取值范圍.19．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”.我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸（x軸?y軸?z軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）相對應(yīng)，稱向量的斜60°坐標為[x，y，z]，記作.(1)若，，求的斜60°坐標；(2)在平行六面體中，AB=AD=2，AA1=3，，如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標系”.①若，求向量的斜坐標；②若，且，求.

參考答案1．【答案】C【分析】利用空間直角坐標系對稱點的特征即可求解.【詳解】在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點坐標為.故選C.【方法總結(jié)】關(guān)于誰對稱，誰就不變，其余互為相反數(shù).2．【答案】D【詳解】由，得，所以圓C的圓心為，半徑為，因為圓C：的半徑為1，所以，解得，故實數(shù).故選：D.3．【答案】D【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，且關(guān)于直線對稱的點為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標準方程為.故選：D.4．【答案】C【分析】由坐標運算求出，，，進而求出，再求得在方向上的投影，然后即可求出點B到直線AC的距離.【詳解】因為，，所以，，，，所以在方向上的投影為，，所以點B到直線AC的距離為.故選C.5．【答案】C【詳解】由，可知，，且有，表示的圖形為以為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示：

又因為表示半圓上的動點與點的距離，又因為，所以的最小值為，當動點與圖中點重合時，取最大值，故選：C．6．【答案】A【詳解】由題設(shè)，的標準方程為，故圓心為，半徑為3，∴由切線的性質(zhì)知：，∴當時，.故選：A7．【答案】C【詳解】因為，所以，所以，又，，，，，所以所以.故選：C.8．【答案】A【分析】建立空間直角坐標系，設(shè)出點，可知，所以表示點與點之間距離的平方，分析求解即可.【詳解】以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設(shè)點，所以，，所以，因為表示點與點之間距離的平方，所以當點的坐標為時，取得最大值為，當與點重合時，取得最小值，所以的取值范圍為：.故選A.9．【答案】AD【詳解】對于A選項，平面直角坐標系中的任意一條直線都有傾斜角，A對；對于B選項，平面直角坐標系中傾斜角為的直線沒有斜率，B錯；對于C選項，當、都與軸垂直時，、的斜率都不存在，但，C錯；對于D選項，若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，D對.故選：AD.10．【答案】AB【分析】由空間中基底的概念以及共面定理逐項分析即可.【詳解】設(shè)，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故A正確；設(shè)，則，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故B正確；因為，所以是共面向量，不能構(gòu)成空間的一個基底，故C錯誤；因為，所以是共面向量，不能構(gòu)成空間的一個基底，故D錯誤．故選AB．11．【答案】BCD【詳解】A錯，連接AC，則△中，，則△不是直角三角形，則四面體不是鱉臑；B對，.C對，D對，設(shè)到平面的距離為d，又，由，得，則到平面的距離為故選：BCD12．【答案】【詳解】由題意知，向量是直線的一個法向量，可得斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，可得，可得則直線的傾斜角的大小為.故答案為：；.13．【答案】【詳解】由題意，切點弦所在直線的方程為：，化簡得：.故答案為：.14．【答案】【詳解】設(shè)，則，，點是線段上的任意一點，的取值范圍是,，故答案為：,15．【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）分別為的中點，為正方形，,平面平面，平面.（2）由題知平面建立如圖所示的空間直角坐標系，，則，，，，設(shè)平面的一個法向量為n=則，令則，設(shè)直線與平面所成的角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知得解得，∴兩直線交點為.設(shè)直線的斜率為，∵直線與垂直，∴，∵直線過點，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，得圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得，∴，∴圓的標準方程為.17．【答案】(1)平面，證明見解析(2)【詳解】（1）平面．理由如下：以所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，由，，所以，所以是共面向量．因為平面，平面，故平面．（2）設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，得，則平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，，因為點B與點A關(guān)于直線的對稱，則有線段AB的中點在直線上，即①，又直線直線，且直線的斜率為，則①，聯(lián)立①①式子解得，故點B的坐標（2）設(shè)，由，則，故，化簡得，所以點的軌跡是圓，其方程為，圓心坐標，半徑.又因為直線與圓有公共點，利用圓心到直線的距離小于等于半徑，則，解得.故的取值范圍為.19．【答案】(1)(2)①；②2【分析】（1）根據(jù)所給定義可