第5章 投影與視圖（3個(gè)知識(shí)歸納）

第5章投影與視圖（知識(shí)歸納）知識(shí)歸納一、投影1.投影現(xiàn)象物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面。2.中心投影

手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線照射在物體上所形成的投影，稱為中心投影。相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.

(2)等長的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

要點(diǎn)：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).3.平行投影

1.平行投影的定義：太陽光線可看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：

①等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.

②等長的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔柟庀碌挠白右粯娱L，且影長等于物體本身的長度.

2.物高與影長的關(guān)系①在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長也是由長變短再變長.②在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量兩物體在同一時(shí)刻的影長.

要點(diǎn)：1．平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識(shí)解題要分清不同時(shí)刻和同一時(shí)刻.

2．物體與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是平行的就說明是平行光線.4、正投影如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對(duì)著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，當(dāng)平行光線與投影面垂直時(shí)，這種投影稱為正投影.要點(diǎn)：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

二、中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別：（1）太陽光線是平行的，故太陽光下的影子長度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度不一定成比例.

（2）同一時(shí)刻，太陽光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.聯(lián)系：（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在平行光線下所形成的投影，通常的平行光線有太陽光線、月光等，而中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點(diǎn)發(fā)射出來的光線.

（2）在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

要點(diǎn)：在解決有關(guān)投影的問題時(shí)必須先判斷準(zhǔn)確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點(diǎn)進(jìn)一步解決問題.

三、視圖1.三視圖

（1）視圖：用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖.

（2）三視圖

在實(shí)際生活和工程中，人們常常從正面、左面和上面三個(gè)不同方向觀察一個(gè)物體，分別得到這個(gè)物體的三個(gè)視圖.通常我們把從正面得到的視圖叫做主視圖，從左面得到的視圖叫做左視圖，從上面得到的視圖叫做俯視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

2.三視圖之間的關(guān)系（1）位置關(guān)系

一般地，把俯視圖畫在主視圖下面，把左視圖畫在主視圖右面，如圖(1)所示.

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

要點(diǎn)：三視圖把物體的長、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).3.畫幾何體的三視圖畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對(duì)正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線要畫成虛線.

要點(diǎn)：畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.4.由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.

要點(diǎn)：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾