專項(xiàng)21-一元二次方程的應(yīng)用-專題訓(xùn)練

一元二次方程的應(yīng)用-專題訓(xùn)練一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（潮安區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)研究小組有若干人，互送研究成果，若全組共送研究成果72個(gè)，這個(gè)小組共有（）人．A．8 B．9 C．10 D．722．（3分）（安徽一模）如圖是某公司去年8～12月份生產(chǎn)成本統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)9～11月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都為x，根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15 B．15（1+x）2＝30 C．30（1﹣2x）4＝15 D．15（1+2x）2＝303．（3分）（海珠區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地．設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝20 B．（x+3）（x+2）＝20 C．x2﹣3x﹣2x＝20 D．x2﹣3×2＝204．（3分）（越秀區(qū)校級(jí)模擬）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．2（1+x）3＝8.72 B．2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.725．（3分）（洪江市期末）一個(gè)兩位數(shù)等于其各數(shù)位上數(shù)字的積的3倍，且個(gè)位上數(shù)字比十位上數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．24 B．35 C．42 D．536．（3分）（仙居縣期末）某商場(chǎng)銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）元．A．10 B．15 C．20 D．257．（3分）（拱墅區(qū)校級(jí)月考）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè)，則x等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）（孝義市期中）日歷中含有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，如在圖1所示的日歷中用陰影圈出9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的大小之間存在著某種規(guī)律．小慧在2020年某月的日歷中也按圖1所示方式圈出9個(gè)數(shù)（如圖2），發(fā)現(xiàn)這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)乘積是297，則這9個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)e是（）A．17 B．18 C．19 D．209．（3分）（海陵區(qū)期末）歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝A．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)10．（3分）（唐山期中）《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+8x＝33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．”小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+10x+m＝0時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數(shù)解為（）A．6 B．53?32 C．53二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（南崗區(qū)校級(jí)模擬）近期，某商店某商品原價(jià)為每件800元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為648元，則a的值是．12．（3分）（南海區(qū)期末）在研究：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別為6和1時(shí)，存在一個(gè)矩形B的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A周長(zhǎng)和面積的一半，那么矩形B的長(zhǎng)為．13．（3分）（南崗區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)小區(qū)用籬笆圍成一個(gè)直角三角形花壇，花壇的斜邊利用足夠長(zhǎng)的墻，兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為21米，圍成的花壇如圖所示，其中∠ACB＝90°，若所修的直角三角形花壇面積是54平方米，則直角三角形的斜邊AB長(zhǎng)為米．14．（3分）（天寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△PQC的面積等于16cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．15．（3分）如圖是某年某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，這9個(gè)數(shù)的和為．16．（3分）（匯川區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問(wèn)乙走的步數(shù)是．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（泰興市校級(jí)期末）某種肺炎病毒在M國(guó)爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性．在調(diào)查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來(lái)的病毒攜帶者，在召開(kāi)工廠車間組長(zhǎng)會(huì)議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開(kāi)完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這時(shí)全廠一共有196人檢測(cè)出攜帶病毒．假如每個(gè)病毒攜帶者每次傳染人數(shù)都相同，求每個(gè)病毒攜帶者每次傳染多少人？18．（8分）（山西月考）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果，已知A、B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16．如圖．如：第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示．（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，得A，B兩區(qū)代數(shù)式的和為1，求a的值．19．（8分）（2021臺(tái)安縣一模）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為元和元．（直接寫出答案）（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元？20．（8分）（谷城縣校級(jí)模擬）如圖1，某小區(qū)的平面圖是一個(gè)占地長(zhǎng)500米，寬400米的矩形，正中央的建筑區(qū)是與整個(gè)小區(qū)長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的19%，南北空地等寬，東西空地等寬．（1）求該小區(qū)四周的空地的寬度；（2）如圖2，該小區(qū)在東、西、南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路，小區(qū)道路寬度一致．已知東、西兩側(cè)綠化帶完全相同，其長(zhǎng)均為200米，南側(cè)綠化帶的長(zhǎng)為300米，綠化面積為5500平方米，請(qǐng)算出小區(qū)道路的寬度．21．（10分）（京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）連接PD、PQ、DQ，求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQD的面積為7cm2？（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t使得△PQD是以PD為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）（江北區(qū)校級(jí)模擬）全面奔小康，關(guān)鍵在農(nóng)村，經(jīng)濟(jì)林是振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)小康目標(biāo)的重要途徑．在讀農(nóng)林經(jīng)濟(jì)學(xué)的大學(xué)生林可利用知識(shí)優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)家人大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，主打種植大櫻桃和小櫻桃，今年風(fēng)調(diào)雨順，大櫻桃和小櫻桃雙雙增產(chǎn)．（1）林可家今年大櫻桃和小櫻桃共2400千克，其中大櫻桃的產(chǎn)量不超過(guò)小櫻桃產(chǎn)量的5倍，求今年林可家收獲小櫻桃至少多少千克？（2）林可家把今年收獲的兩種櫻桃的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，已知他家去年大櫻桃的市場(chǎng)銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年大櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了23m%（m≠0），銷售均價(jià)與去年相同，他家去年小櫻桃的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年小櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，銷售均價(jià)也比去年提高了2m%，結(jié)果林可家今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這兩種櫻桃的銷售總金額與他家去年銷售這兩種櫻桃的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m

一元二次方程的應(yīng)用-專題訓(xùn)練（解析版）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（潮安區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)研究小組有若干人，互送研究成果，若全組共送研究成果72個(gè)，這個(gè)小組共有（）人．A．8 B．9 C．10 D．72【解題思路】設(shè)該研究小組共有x人，則每人需送（x﹣1）個(gè)研究成果，根據(jù)全組共送研究成果72個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：設(shè)該研究小組共有x人，則每人需送（x﹣1）個(gè)研究成果，依題意，得：x（x﹣1）＝72，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．故選：B．2．（3分）（安徽一模）如圖是某公司去年8～12月份生產(chǎn)成本統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)9～11月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都為x，根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15 B．15（1+x）2＝30 C．30（1﹣2x）4＝15 D．15（1+2x）2＝30【解題思路】設(shè)9～11月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都為x，根據(jù)該公司9月份及11月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答過(guò)程】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：30（1﹣x）2＝15，故選：A．3．（3分）（海珠區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地．設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝20 B．（x+3）（x+2）＝20 C．x2﹣3x﹣2x＝20 D．x2﹣3×2＝20【解題思路】可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣2）m，寬為（x﹣3）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出．【解答過(guò)程】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x﹣3）（x﹣2）＝20，故選：A．4．（3分）（越秀區(qū)校級(jí)模擬）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．2（1+x）3＝8.72 B．2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72【解題思路】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，利用2021年底全市5G用戶數(shù)數(shù)量＝2019年底全市5G用戶數(shù)數(shù)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答過(guò)程】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：2（1+x）2＝8.72．故選：B．5．（3分）（洪江市期末）一個(gè)兩位數(shù)等于其各數(shù)位上數(shù)字的積的3倍，且個(gè)位上數(shù)字比十位上數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．24 B．35 C．42 D．53【解題思路】設(shè)十位上的數(shù)字為未知數(shù)，得到兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，根據(jù)關(guān)系式兩位數(shù)等于其各數(shù)位上數(shù)字的積的3倍列出方程求得十位上的數(shù)字，進(jìn)而求得兩位數(shù)即可．【解答過(guò)程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為x+2，10x+x+2＝3x（x+2），（x﹣2）（3x+1）＝0，解得x1＝2，x2=?1故x＝2，∴這個(gè)兩位數(shù)為2×10+4＝24．故選：A．6．（3分）（仙居縣期末）某商場(chǎng)銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【解題思路】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可．【解答過(guò)程】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，減少庫(kù)存”，∴x1＝10應(yīng)舍去，∴x＝25．故選：D．7．（3分）（拱墅區(qū)校級(jí)月考）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè)，則x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】根據(jù)在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：依題意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合題意，舍去）．故選：C．8．（3分）（孝義市期中）日歷中含有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，如在圖1所示的日歷中用陰影圈出9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的大小之間存在著某種規(guī)律．小慧在2020年某月的日歷中也按圖1所示方式圈出9個(gè)數(shù)（如圖2），發(fā)現(xiàn)這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)乘積是297，則這9個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)e是（）A．17 B．18 C．19 D．20【解題思路】根據(jù)日歷表中各數(shù)之間的關(guān)系可找出a＝e﹣8，i＝e+8，根據(jù)這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)乘積是297，即可得出關(guān)于e的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：由圖1可知：a＝e﹣8，i＝e+8，依題意得：ai＝297，即（e﹣8）（e+8）＝297，整理得：e2＝361，解得：e1＝19，e2＝﹣19（不合題意，舍去）．故選：C．9．（3分）（海陵區(qū)期末）歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝A．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)【解題思路】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，結(jié)合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC=a2，即可得出AD2+aAD＝b2，進(jìn)而可得出AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b【解答過(guò)程】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC=a∴b2+（a2）2＝（AD+a2）2＝AD2+aAD+（a∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2與方程x2+ax＝b2相同，且AD的長(zhǎng)度為正數(shù)，∴AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．故選：C．10．（3分）（唐山期中）《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+8x＝33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．”小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+10x+m＝0時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數(shù)解為（）A．6 B．53?32 C．53【解題思路】根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長(zhǎng)為52【解答過(guò)程】解：如圖2，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為52x50+(5∴該方程的正數(shù)解為75?52故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（南崗區(qū)校級(jí)模擬）近期，某商店某商品原價(jià)為每件800元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為648元，則a的值是10．【解題思路】根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：依題意得：800（1﹣a%）2＝648，解得：a1＝10，a2＝190（不合題意，舍去）．故答案為：10．12．（3分）（南海區(qū)期末）在研究：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別為6和1時(shí)，存在一個(gè)矩形B的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A周長(zhǎng)和面積的一半，那么矩形B的長(zhǎng)為2．【解題思路】根據(jù)題意，可以先求出矩形A的周長(zhǎng)和面積，從而可以得到矩形B的周長(zhǎng)和面積，然后設(shè)矩形B的長(zhǎng)為x，然后根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以得到矩形B的長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：由已知可得，矩形A的周長(zhǎng)是（6+1）×2＝14，面積是6×1＝6，則矩形B的周長(zhǎng)是7，面積是3，設(shè)矩形B的長(zhǎng)為x，則寬為3.5﹣x，則x（3.5﹣x）＝3，解得，x1＝2，x2＝1.5，當(dāng)x＝2時(shí)，3.5﹣x＝1.5，此時(shí)長(zhǎng)大于寬，符合實(shí)際；當(dāng)x＝1.5時(shí)，3.5﹣x＝2，此時(shí)長(zhǎng)小于寬，不符合實(shí)際；由上可得，矩形B的長(zhǎng)為2，故答案為：2．13．（3分）（南崗區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)小區(qū)用籬笆圍成一個(gè)直角三角形花壇，花壇的斜邊利用足夠長(zhǎng)的墻，兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為21米，圍成的花壇如圖所示，其中∠ACB＝90°，若所修的直角三角形花壇面積是54平方米，則直角三角形的斜邊AB長(zhǎng)為15米．【解題思路】設(shè)直角三角形的直角邊AC長(zhǎng)為x米，則直角邊BC長(zhǎng)為（21﹣x）米，由直角三角形花壇面積是54平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出（21﹣x）的值，再在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出直角三角形的斜邊AB長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：設(shè)直角三角形的直角邊AC長(zhǎng)為x米，則直角邊BC長(zhǎng)為（21﹣x）米，依題意得：12x（21﹣x整理得：x2﹣21x+108＝0，解得：x1＝9，x2＝12．當(dāng)x＝9時(shí)，21﹣x＝12；當(dāng)x＝12時(shí)，21﹣x＝9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB=A故答案為：15．14．（3分）（天寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△PQC的面積等于16cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s．【解題思路】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（0≤x≤6），則PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，利用三角形面積的計(jì)算公式結(jié)合△PQC的面積等于16cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（0≤x≤6），則PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依題意，得：12（12﹣2x）（6﹣x整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合題意，舍去）．故答案為：2．15．（3分）如圖是某年某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，這9個(gè)數(shù)的和為144．【解題思路】設(shè)最小數(shù)為x，則另外八個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值，再將九個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：設(shè)最小數(shù)為x，則另外八個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），依題意，得：x（x+16）＝192，整理，得：x2+16x﹣192＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣24（不合題意，舍去），∴x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）＝9x+72＝144．故答案為：144．16．（3分）（匯川區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問(wèn)乙走的步數(shù)是212【解題思路】設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了3t步，甲斜向北偏東方向走了（7t﹣10）步，利用勾股定理即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t值，將其正值代入3t中即可求出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了3t步，甲斜向北偏東方向走了（7t﹣10）步，依題意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，整理得：40t2﹣140t＝0，解得：t1=72，t∴3t=21故答案為：212三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（泰興市校級(jí)期末）某種肺炎病毒在M國(guó)爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性．在調(diào)查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來(lái)的病毒攜帶者，在召開(kāi)工廠車間組長(zhǎng)會(huì)議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開(kāi)完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這時(shí)全廠一共有196人檢測(cè)出攜帶病毒．假如每個(gè)病毒攜帶者每次傳染人數(shù)都相同，求每個(gè)病毒攜帶者每次傳染多少人？【解題思路】設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次傳染x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后攜帶病毒的人數(shù)＝1×（1+每個(gè)病毒攜帶者每次傳染人數(shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次傳染x人，依題意得：（1+x）2＝196，解得：x1＝13，x2＝﹣15（不合題意，舍去）．答：每個(gè)病毒攜帶者每次傳染13人．18．（8分）（山西月考）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果，已知A、B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16．如圖．如：第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示．（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，得A，B兩區(qū)代數(shù)式的和為1，求a的值．【解題思路】（1）利用第二次按鍵后A區(qū)顯示的結(jié)果＝第一次按鍵后A區(qū)顯示的結(jié)果+a2及第二次按鍵后B區(qū)顯示的結(jié)果＝第一次按鍵后B區(qū)顯示的結(jié)果﹣3a，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)從初始狀態(tài)按4次后A，B兩區(qū)代數(shù)式的和為1，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：（1）25+a2+a2＝25+2a2，﹣16﹣3a﹣3a＝﹣16﹣6a．答：A區(qū)顯示的結(jié)果為（25+2a2），B區(qū)顯示的結(jié)果為（﹣16﹣6a）．（2）依題意，得：25+4a2+（﹣16﹣12a）＝1，化簡(jiǎn)，得：a2﹣3a+2＝0，解得：a1＝2，a2＝1．答：a的值為2或1．19．（8分）（2021臺(tái)安縣一模）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元和3元．（直接寫出答案）（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元？【解題思路】（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價(jià)后甲每天賣出：（500+m0.1×【解答過(guò)程】解：（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元，根據(jù)題意得：x+y=33(x+1)+2(2y?1)=12解得：x=1y=2∴甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元；故答案為：2，3；（2）根據(jù)題意得出：(1?m)(500+100×m即2m2﹣m＝0，解得m＝0.5或m＝0（舍去），答：當(dāng)m定為0.5元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元．20．（8分）（谷城縣校級(jí)模擬）如圖1，某小區(qū)的平面圖是一個(gè)占地長(zhǎng)500米，寬400米的矩形，正中央的建筑區(qū)是與整個(gè)小區(qū)長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的19%，南北空地等寬，東西空地等寬．（1）求該小區(qū)四周的空地的寬度；（2）如圖2，該小區(qū)在東、西、南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路，小區(qū)道路寬度一致．已知東、西兩側(cè)綠化帶完全相同，其長(zhǎng)均為200米，南側(cè)綠化帶的長(zhǎng)為300米，綠化面積為5500平方米，請(qǐng)算出小區(qū)道路的寬度．【解題思路】（1）根據(jù)已知得出正中央的建筑區(qū)以及四周的空地所占面積，進(jìn)而假設(shè)正中央的建筑區(qū)的長(zhǎng)度為5x米，則寬為4x米，據(jù)此列出方程，求出即可；（2）設(shè)小區(qū)道路的寬度為z米，則300（建筑區(qū)南側(cè)空地的寬度﹣z）+2×200（建筑區(qū)西側(cè)空地的寬度﹣z）＝5500．【解答過(guò)程】解：（1）建筑區(qū)的面積是500×400×（1﹣19%）＝162000（平方米）．設(shè)建筑區(qū)的長(zhǎng)度為5x米，則寬為4x米．根據(jù)題意得：5x?4x＝162000，整理得x2＝8100，解得x1＝90，x2＝﹣90（不合題意），則東西兩側(cè)道寬：（500﹣5x）÷2＝25（米），南北兩側(cè)道寬：（400﹣4x）÷2＝20（米）．答：小區(qū)的東西兩側(cè)道寬為25米，南北兩側(cè)道寬為20米；（2）設(shè)小區(qū)道路的寬度為z米，則（20﹣z）×300+2×（25﹣z）×200＝5500，解得z＝15．答：小區(qū)道路的寬度是15米．21．（10分）（京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）連接PD、PQ、DQ，求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQD的面積為7cm2？（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t使得△PQD是以PD為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值