江蘇省鹽城市鹽城經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（每題3分，計(jì)24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.3x2－6x＋2 B.ax2－bx＋c＝0 C. D.x2＝02.用配方法解方程，配方正確是（）A. B. C. D.3.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，那么等于（）A B. C. D.4.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.9 C.15 D.12或155．如圖，小球從口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從口落出的概率為（）A. B. C. D.6．電影（長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約億元，三天后票房收入累計(jì)達(dá)億元，若把增長率記作（）A．； B．；C．； D．7．如圖，是的直徑，圓上的點(diǎn)D與點(diǎn)C，E分布在直線的兩側(cè)，，則（

）A． B． C． D．8．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的弧與弧的長都為，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，計(jì)30分）9．一組數(shù)據(jù)19，15，10，x，4，它的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．10．已知一元二次方程的其中一個(gè)根為，則的值為．11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．12．已知，如圖，是的弦，，點(diǎn)在弦上，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是．13．雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)分學(xué)習(xí)、體育和藝三部分，學(xué)習(xí)成績、體育成績與藝術(shù)成績按5：3：2計(jì)入綜合評(píng)價(jià)，若宸宸學(xué)習(xí)成績90分體育成績?yōu)?0分，藝術(shù)成績?yōu)?5分，則他的綜合評(píng)價(jià)得分為．14．設(shè)m、n為關(guān)于x的方程x2+4x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+5m+n＝．15．某天的體育課上，老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高，恰巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來，經(jīng)過計(jì)算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為170cm，方差為acm2．第二天，小明來到學(xué)校，老師幫他補(bǔ)測(cè)了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是170cm，此時(shí)全班同學(xué)身高的方差為bcm2，那么a與b的大小關(guān)系是ab．（填“＜”，“＞”或“＝”）16．已知-2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍．下面是小麗的解法:解：因?yàn)?2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)，所以，可得，再由，得出c>2根據(jù)小麗的解法，則b的取值范圍是．17.如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D=_______°．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O與邊BC，CD相切，現(xiàn)有一條過點(diǎn)B的直線與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，△ABE恰為等邊三角形，則⊙O的半徑為.第17題第18題三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．解方程：（1）；（2）；20．“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，正是食蟹好時(shí)節(jié)．某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機(jī)試捕了4次，獲得如下數(shù)據(jù)：數(shù)量/只平均每只蟹的質(zhì)量/g第1次試捕4166第2次試捕4167第3次試捕6168第4次試捕6170（1）、四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為____________；（2）、若蟹苗的成活率為，試估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為_______；（3）、若第3次試捕的蟹的質(zhì)量（單位：g）分別為：166，170，172，a，169，167．①____________；②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差．21．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長8m，設(shè)圓心為O，OC⊥AB交水面AB于點(diǎn)D，輪子的吃水深度CD為2m，求該槳輪船的輪子直徑．22．已知，內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)．(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．若，求的半徑．23．已知關(guān)于的一元二次方程．求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．24．如果關(guān)于x的一元二次方程a+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程+x＝0的兩個(gè)根是＝0，＝﹣1，則方程+x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①﹣x﹣6＝0；②2﹣2x+1＝0．（2）已知關(guān)于x的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程a+bx+1＝0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，令t＝8a-，試求t的最大值．25．小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計(jì)的手繪圖案T恤衫．已知每件T恤衫的成本價(jià)為60元，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天能售出20件；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，每天就能多售出2件．(1)若降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為多少元？(2)小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少？26.如圖，是直角三角形的外接圓，直徑，過C點(diǎn)作的切線，與延長線交于點(diǎn)D，M為的中點(diǎn)，連接，，且與相交于點(diǎn)N．(1)求證：與相切；(2)當(dāng)時(shí)，在的圓上取點(diǎn)F，使，補(bǔ)全圖形，并求點(diǎn)F到直線的距離．27．（1）如圖1，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，則∠B=∠D=度，∠BAD+∠BCD=度．（2）如果⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC不是⊙O的直徑，如圖2，求證：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．知識(shí)運(yùn)用（3）如圖3，等腰三角形ABC的腰AB是⊙O的直徑，底邊和另一條腰分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)，連接DF，求證：DF是⊙O的切線．參考答案1-4DCBC5-8CDDD9.12.210.711.12.13.8614.201915.>16.b>-317．3018．6-319.（1），（2），20.（1）168（2）（3）①164②721.解：設(shè)半徑為rm，則OA＝OC＝rm，∴OD＝（r﹣2）m．∵AB＝8m，OC⊥AB，∴AD＝4m．在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+4，解得r＝5m則該槳輪船的輪子直徑為10m．22.（1）（1）證明：如下圖，延長交于，∵點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，∴，即；（2）23.證明：一元二次方程中，a=2，，，，一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．24.（1）不是鄰根方程；是鄰根方程（2）或（3）25.（1）解：由題意得，每天銷售T恤衫的利潤為：（元）．答：降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為1152元．（2）解：設(shè)此時(shí)每件T恤衫降價(jià)x元，由題意得，，整理得，解得或．又∵優(yōu)惠最大，∴．∴此時(shí)售價(jià)為（元）．答：小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為75元．26.（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出，進(jìn)而得出，證明，得出，即可得證；(2)或27.（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，∴∠B=∠D=90度，∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°∴∠BAD+∠BCD=360°?∠B?∠D=180°故答案為：90，180(2)證明：如圖，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE由(1)可知，∠ABE=90°，∠ADE=90°，∴∠ABE+∠ADE=180°∴∠BAD+∠BED=180°∵∠BED=∠C，∠CDE=∠CBE∴∠BAD+∠C=180°，∠ABC+∠A