離散數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)理邏輯部分課后習(xí)題答案及解析

...wd......wd......wd...作業(yè)答案：數(shù)理邏輯局部P14：習(xí)題一1、以下句子中，哪些是命題在是命題的句子中，哪些是簡單命題哪些是真命題哪些命題的真值現(xiàn)在還不知道〔3〕是無理數(shù)。答：簡單命題，真命題?！?〕吸煙請到吸煙室去！答：不是命題?！?2〕8是偶數(shù)的充分必要條件是8能被3整除。答：復(fù)合命題，假命題。14、講以下命題符號化?！?〕王強(qiáng)與劉威都學(xué)過法語。答：王強(qiáng)學(xué)過法語；劉威學(xué)過法語。 符號化為：〔10〕除非天下大雨，他就乘班車上班。答：天下大雨；他乘班車上班。 符號化為：〔13〕“2或4是素數(shù)，這是不對的〞是不對的。答：2是素數(shù)；4是素數(shù)。 符號化為：15、設(shè)2+3=5.大熊貓產(chǎn)在中國。太陽從西方升起。求以下復(fù)合命題的真值。〔2〕〔4〕解答：真值為1；真值為1；真值為0.〔2〕真值為1；真值為1；真值為0； 所以真值為0.〔4〕真值為1，真值為0，真值為1；所以真值為1.19、用真值表判斷以下公式的類型。〔4〕0011111011011110010011100111所以為重言式。〔7〕0000111000110000101000011111010011101011000110100011111110000101001001101000110110101100111110110011101001111111所以為可滿足式。P36:習(xí)題二3、用等值演算法判斷以下公式的類型，對不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出其成真賦值。〔1〕解答：所以為永假式?！?〕解答：所以因為永真式?！?〕解答：為可滿足式。真值表為0000010011000101000111001001001011001101001111114、用等值演算法證明下面的等值式。〔2〕解答：〔4〕解答：5、求以下公式的主析取范式，并求它們的成真賦值?！?〕解答：所以成真賦值為00，10，11〔3〕解答：所以為永真式，成真賦值為000，001，010，011，100，101，110，1116、求以下公式的主合取范式，并求它們的成假賦值?！?〕解答:為永假式，成假賦值為00，01，10，11〔3〕解答：永真式，無成假賦值7、求以下公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式?！?〕解答：8、求以下公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式?！?〕解答：13、公式A含3個命題變項，并且它的成假賦值為010，011，110，111，求A的主析取范式和主合取范式。解答：成真賦值為000,001,100,101所以主析取范式為而主合取范式為15、用主析取范式判斷以下公式是否等值?！?〕和解答：所以兩式并不等值。18、將以下公式化成與之等值且僅含有中聯(lián)結(jié)詞的公式〔3〕解答：29、在某班班委成員的選舉中，王小紅、李強(qiáng)、丁金生3位同學(xué)被選進(jìn)了班委會。該班的的甲、乙、丙3位同學(xué)預(yù)言： 甲說：王小紅為班長，李強(qiáng)為生活委員； 乙說：丁金生為班長，王小紅為生活委員。 丙說：李強(qiáng)為班長，王小紅為學(xué)習(xí)委員。班委會分工名單公布后發(fā)現(xiàn)，甲乙丙三人都恰好猜對了一半。問王小紅、李強(qiáng)、丁金生各任何職〔用等值演算求解〕解答：命題符號化：王小紅為班長；李強(qiáng)為生活委員；丁金生為班長；王小紅為生活委員；李強(qiáng)為班長；王小紅為學(xué)習(xí)委員。設(shè)；；；；；；由題意可知：所以所以所以選舉結(jié)果為：李強(qiáng)為生活委員；丁金生為班長；王小紅為學(xué)習(xí)委員。30、某公司要從趙、人民幣、孫、李、周5名新畢業(yè)的大學(xué)生中選派一些人出國學(xué)習(xí)。選派必須滿足條件：〔1〕假設(shè)趙去，人民幣也去；〔2〕李、周兩人中必有一人去；〔3〕人民幣、孫兩人中去且僅去一人；〔4〕孫、李兩人同去或同不去；〔5〕假設(shè)周去，則趙、人民幣也同去。用等值演算法分析該公司該若何選派他們出國。解答：命題符號化：趙去；人民幣去；孫去；李去；周去。所滿足的條件即為〔1〕假設(shè)趙去，人民幣也去：；〔2〕李、周兩人中必有一人去：；〔3〕人民幣、孫兩人中去且僅去一人：；〔4〕孫、李兩人同去或同不去：；〔5〕假設(shè)周去，則趙、人民幣也同去：。將所有條件進(jìn)展合取，然后求其主析取范式〔過程省略〕所以最終方案有兩套：〔1〕趙人民幣周不去，孫李去；〔2〕趙人民幣周去，孫李不去。P50:習(xí)題三9、用3種方法〔真值表、等值演算、主析取范式〕證明下面推理是正確的。假設(shè)a是奇數(shù)，則a不能被2整除。假設(shè)a是偶數(shù)，則a能被2整除。因此，如果a是偶數(shù)，則a不是奇數(shù)。解答：命題符號化：a為奇數(shù)；a為偶數(shù)；a能被2整除推理的形式構(gòu)造：前提：；；結(jié)論：推理的形式構(gòu)造的另外一種描述：證明：〔1〕真值表法：000111101001101101010111001011101111100011101101000101110011001111000101所以為永真式；推理是正確的?！?〕等值演算：〔3〕主析取范式12、填充下面推理證明中沒有寫出的推理規(guī)則。前提：，結(jié)論：證明：① 附加前提引入②①化簡③①化簡④ 前提引入⑤②④假言推理⑥③⑤假言推理⑦ 前提引入⑧③⑦假言推理⑨⑥⑧假言推理14、在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：〔2〕前提： 結(jié)論：證明：①前提引入②①置換③ 前提引入④②③析取三段論⑤前提引入⑥④⑤拒取式〔4〕前提： 結(jié)論：證明：① 前提引入②①化簡③①化簡④前提引入⑤④置換⑥⑤化簡⑦前提引入⑧⑦置換⑨⑧化簡⑩⑥⑨假言三段論eq\o\ac(○,11)②⑩假言推理eq\o\ac(○,12) 前提引入eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)假言推理⑨eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)合取15、在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面推理：〔1〕前提： 結(jié)論： 證明：① 附加前提引入② 前提引入③①②假言推理④ 前提引入⑤③④假言推理⑥ 前提引入⑦⑤⑥假言推理16、在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面推理：〔1〕前提： 結(jié)論： 證明：① 結(jié)論否認(rèn)引入②①置換③②化簡④②化簡⑤ 前提引入⑥ 前提引入⑦④⑤拒取式⑧③⑥拒取式⑨⑦⑧合取⑩⑨置換eq\o\ac(○,11) 前提引入⑩eq\o\ac(○,11)矛盾。17：在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：只要A曾到過受害者房間并且11點以前沒有離開，A就是謀殺嫌疑犯。A曾到過受害者房間。如果A在11點以前離開，看門人會看見過他?？撮T人沒有看見他。所以，A是謀殺嫌疑犯。解答：命題符號化：A曾到過受害者房間；A在11點以前離開；A就是謀殺嫌疑犯；看門人會看見過A；推理的形式構(gòu)造：前提：結(jié)論：證明① 前提引入② 前提引入③①②拒取式④ 前提引入⑤③④合?、? 前提引入⑦⑤⑥假言推理。P63:習(xí)題四5、在一階邏輯中講以下命題符號化?！?〕不存在比所有火車都快的汽車?！?〕但凡汽車就比火車慢是不對的。解答： 〔3〕〔4〕6、將以下命題符號化，個體域為實數(shù)集合R，并指出各命題的真值?！?〕對所有的，都存在使得。〔3〕對所有的，都存在使得。解答：〔1〕，真值為1；〔3〕，真值為1；9、給定解釋I如下?！瞐〕個體域為實數(shù)集合R?！瞓〕特定元素。〔c〕函數(shù)〔d〕謂詞。給出以下公式在I下的解釋，并指出它們的真值?！?〕〔3〕解答：〔1〕對任意的x和y，如果,那么。真值為1； 〔