直線的傾斜角與斜率

對酒當(dāng)歌,解析幾何.三角函數(shù),去日苦多.點乘向量,注意方向.何以解題,兩邊平方.青青子衿,中有圓心.但無整數(shù),苦算至今.呦呦鹿鳴,初相為零.已知聲頻,求該鹿種.明明如月,純屬找虐,圓周運動,從不斷絕.為時已晚,心念舊人.月明星稀,烏鵲南飛,繞樹三匝,半徑為r.山不論高,海不論深,轉(zhuǎn)速足夠,天下離心.

一、為什么產(chǎn)生解析幾何比如：開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。傳世名言我思故我在

中文名:笛卡兒英文名:ReneDescartes

國籍：法國職業(yè)：哲學(xué)家，科學(xué)家，數(shù)學(xué)家出生地：法國安德爾-盧瓦爾省出生日期：1596年3月31日逝世日期：1650年2月11日笛卡兒的理論以兩個觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和利用坐標(biāo)方法把帶有兩個未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。著作：《幾何學(xué)》．被彌爾稱作“精密科學(xué)進(jìn)步中最偉大的一步”。笛卡爾是怎樣發(fā)明解析幾何的笛卡兒------蜘蛛的啟示------解析幾何

據(jù)說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會功夫，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個點。他在屋子里可以上，下，左，右運動，能不能把蜘蛛的每一個位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以在這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)也可以在空間中找到一點P與之對應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù)（X，Y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數(shù)來表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。凄美的愛情克里斯汀笛卡兒

《數(shù)學(xué)的故事》里面說到了數(shù)學(xué)家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾于1596年出生在法國，歐洲大陸爆發(fā)黑死病時他流浪到瑞典，認(rèn)識了瑞典一個小公國18歲的小公主克里斯蒂娜（Kristina），后成為她的數(shù)學(xué)老師，日日相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，公主的父親國王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，后因女兒求情將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國后不久便染上黑死病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個公式：r=a（1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，大發(fā)慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。公主在紙上建立了極坐標(biāo)系，用筆在上面描下方程的點，看到了方程所表示的心臟線，理解了笛卡爾對自己的深深愛意。這也就是著名的“心形線”。國王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人間……他的基本思想是要建立起一種普通的數(shù)學(xué)，使算術(shù)，代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來．笛卡兒的功績是把數(shù)學(xué)中兩個研究對象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來，并在數(shù)學(xué)中引入“變量”，完成了數(shù)學(xué)史上一項劃時代的變革坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.解析幾何坐標(biāo)法費馬中文名：費馬英文名：PierredeFermat國籍：法國職業(yè)：律師，業(yè)余數(shù)學(xué)家出生日期：1601年8月17日逝世日期：1665年1月12日代表作品：《AdLocosPlanosetSolidosIsagoge》他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文《平面與立體軌跡引論》

解析幾何的分類平面解析幾何空間解析幾何_百度百科空間解析幾何空間解析幾何_百度百科3.1直線的傾斜角與斜率問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？兩點或一點和方向問題2：如果已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？一點和方向問題3：如何表示方向？用角yxo直線的傾斜角xyolα我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上的方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°1、直線的傾斜角由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a想一想你認(rèn)為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量——直線的斜率傾斜角0°

30°45°60°90°120°135150°0不存在例1

直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小l1l２l３例2填空（1）若則k=________

若（2）若，則；

若（3）若則的取值范圍__________

若則K的取值范圍___小結(jié)1、傾斜角的定義及其范圍2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化判斷：1、平行于X軸的直線的傾斜角為0或2、直線的斜率為tan,則它的傾斜角為3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？所以我們的問題是：3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

如圖，當(dāng)α為鈍角是，

鈍角

1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：斜率不存在，因為分母為0。2、已知直線上兩點、，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關(guān)嗎？答：與A、B兩點的順序無關(guān)。3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！?/p>