2025屆北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中練習(xí)試卷

屆北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中練習(xí)試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合或x>1，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A.1 B.2 C. D.5.下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.若在R上為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.) B. C. D.7.已知向量，則下列等式中，有且僅有一組實(shí)數(shù)x，y使其成立的是（）A B. C. D.8.大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調(diào)節(jié)小環(huán)境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差（一天氣溫的最高值與最低值之差）.下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設(shè)除綠化外，其它可能影響甲、乙兩地溫度的因素均一致，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.由上圖推測，甲地的綠化好于乙地B.當(dāng)日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率C.當(dāng)日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率D.當(dāng)日必存在一個時刻，甲、乙兩地氣溫的瞬時變化率相同9.設(shè)無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)積為.若，則“有最大值”是“公差”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10已知數(shù)列滿足，則（）A.當(dāng)時，存在使得B.當(dāng)時，存在使得C.當(dāng)時，存在正整數(shù)，當(dāng)時，D.當(dāng)時，存在正整數(shù)，當(dāng)時，第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知，則____________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn).若角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則____________.13.如圖所示，四點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處.若，則________，________.14.已知函數(shù)滿足恒成立.①的取值范圍是____________；②若，則的最小值為____________.15.已知函數(shù)，其定義域記為集合，給出下列四個結(jié)論：①且；②若，則；③存在，使得；④對任意，存使得.其中所有正確結(jié)論的序號是____________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.設(shè)函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知.（1）求的值；（2）若在上有且僅有兩個極大值點(diǎn)，求的取值范圍.條件①：；條件②：將的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；條件③：對于任意的實(shí)數(shù)的最大值為4.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18.已知函數(shù).曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求最小值.19.如圖所示，某景區(qū)有兩條公路（在同一平面內(nèi)），在公路上有兩個景點(diǎn)入口游客服務(wù)中心在點(diǎn)處，已知，.（1）已知該景區(qū)工作人員所用的對講機(jī)是同一型號，該型號對講機(jī)的信號有效覆蓋距離為3km.若不考慮其他環(huán)境因素干擾，則處的工作人員與處的工作人員能否用對講機(jī)正常通話?（2）已知一點(diǎn)處接收到對講機(jī)的信號強(qiáng)度與到該對講機(jī)的距離的平方成反比.欲在公路CQ段上建立一個志愿服務(wù)驛站，且要求在志愿服務(wù)驛站接收景點(diǎn)入口處對講機(jī)的信號最強(qiáng).若選址使，請判斷該選址是否符合要求?20.已知函數(shù).（1）若在處取得極大值，求的值；（2）求的零點(diǎn)個數(shù).21.對于行列的數(shù)表，定義變換：任選一組其中，對于的第行和第列的個數(shù)，將每個數(shù)同時加1，或者將每個數(shù)同時減1，其余的數(shù)不變，得到一個新數(shù)表.（1）已知對依次進(jìn)行4次變換，如下：寫出