3.3-探索與表達(dá)規(guī)律（第2課時(shí)-表達(dá)規(guī)律）

第三章整式及其加減3

探索與表達(dá)規(guī)律第三章整式及其加減第2課時(shí)

表達(dá)規(guī)律12會(huì)用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律，能利用代數(shù)式的運(yùn)算解釋具體問(wèn)題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律及現(xiàn)象。（重難點(diǎn)）在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象、類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展抽象思維能力。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

做一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：教師背對(duì)學(xué)生，學(xué)生按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌（每堆牌不少于2張）；第二步：從左邊拿出2張，放入中間；第三步：從右邊拿出1張，放入中間；第四步：左邊現(xiàn)在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊。只要你按照上述步驟做，我就能準(zhǔn)確地說(shuō)出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。知識(shí)講解表達(dá)規(guī)律操作步驟代數(shù)表達(dá)左中右第一步，分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌（每堆牌不少于2張）333第二步，從左邊拿出2張，放入中間3-23+23第三步，從右邊拿出1張，放入中間3-23+2+13-1第四步，左邊現(xiàn)在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊3-2+（3-2）3+2+1-（3-2)3-1結(jié)果得出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)3+2+1-（3-2）＝5問(wèn)題：前面的游戲中，中間一堆牌的最終結(jié)果有什么規(guī)律？如表1游戲中發(fā)現(xiàn)中間一堆牌的最終結(jié)果都是5張。操作步驟代數(shù)表達(dá)左中右第一步，分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌（每堆牌不少于2張）

a

aa第二步，從左邊拿出2張，放入中間

第三步，從右邊拿出1張，放入中間

第四步，左邊現(xiàn)在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊

結(jié)果得出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)

如果用a（a>2）表示第一次分發(fā)的每堆牌的張數(shù)，上述規(guī)律還存在嗎？出示表2：

a+2+1-(a-2)

思考：你認(rèn)為中間一堆牌最后的張數(shù)與開(kāi)始分發(fā)的每堆牌的張數(shù)有關(guān)嗎？無(wú)關(guān)分析:如果心里想的數(shù)是78，根據(jù)規(guī)則得游戲結(jié)果是5×（7×2+3）+8＝93；如果心里想的數(shù)是12，根據(jù)規(guī)則得游戲結(jié)果是5×（1×2+3）+2＝27。可知93與78，27與12都相差15。例猜數(shù)游戲。你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加原來(lái)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。（1）想好幾個(gè)兩位數(shù)，并按上述方法得到結(jié)果，比較它們之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？（2）你能用語(yǔ)言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？（3）請(qǐng)用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理。

解：總結(jié)：

設(shè)計(jì)游戲，其實(shí)是一個(gè)逆向思維的過(guò)程，可以先設(shè)計(jì)好代數(shù)式及其化簡(jiǎn)結(jié)果，再賦予其背景。設(shè)計(jì)問(wèn)題遵循“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—揭示規(guī)律”的過(guò)程，設(shè)計(jì)出題材豐富、形式新穎的游戲。如撲克牌發(fā)放游戲、尋找?guī)缀螆D形規(guī)律游戲等。體現(xiàn)了由特殊到一般，再由一般到特殊的過(guò)程。隨堂訓(xùn)練

12.猜數(shù)游戲請(qǐng)你隨便想一個(gè)數(shù)，并將此數(shù)乘５加７，然后再將結(jié)果乘２減４，你將最后結(jié)果告訴我，我心里將這個(gè)結(jié)果減10，再除以10，我就能知道你想的數(shù).你能用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理嗎？

3.田老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：

根據(jù)游戲規(guī)則，回答下面的問(wèn)題。（1）若甲報(bào)的數(shù)為

，則乙報(bào)的數(shù)為

，丁報(bào)出的答案是

；（2）若甲報(bào)的數(shù)為-3，請(qǐng)列出算式并計(jì)算丁報(bào)出的答案；（3）若丁報(bào)出的答案是0，請(qǐng)寫(xiě)出甲報(bào)的數(shù)。游戲規(guī)則甲任報(bào)一個(gè)有理數(shù)傳給乙；乙把這個(gè)數(shù)減2后報(bào)給丙；丙再把所得的數(shù)的絕對(duì)值報(bào)給丁；丁再把這個(gè)數(shù)的一半減1，報(bào)出答案。

猜年齡

當(dāng)你變成你父親的年齡時(shí)，父親多少歲了？只要你用現(xiàn)在父親的年齡的2倍減去那時(shí)父親的年齡，把結(jié)果告訴我，我就能知道你現(xiàn)在的年齡。請(qǐng)你用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理。

課堂小結(jié)數(shù)式變化中的規(guī)律圖形拼接中的規(guī)律探索與表達(dá)規(guī)律探索猜