遼寧省營(yíng)口市雁楠中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

期中測(cè)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.弦是直徑 B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦 D.半圓是圓中最長(zhǎng)的弧4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，與位似，原點(diǎn)是位似中心，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，若，則的值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.如圖，為的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).若.，則的直徑為（）.A.4 B.8 C.139.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且10.如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為；②若點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則；③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是______.12.如圖所示，（其中）繞著直角頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，點(diǎn)恰好落在上，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.下表是求代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程的根是______.x…0123……620026…14.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)，此拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)軸上、兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線.且與直線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（8分）解下列方程：（1）；（2）.17.（8分）如圖，是的弦，半徑，垂足為，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：是的中點(diǎn)；18.（8分）如圖，在中，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止.點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.求：備用圖 備用圖（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).19.（8分）一多層等腰三角形貨架的截面圖如圖所示，，，每相鄰兩層之間的高度為，且每層貨架中間部分被設(shè)計(jì)出截面為正方形的小長(zhǎng)方體隔間.（1）求第一層貨架與第二層之間的隔板的長(zhǎng)度；（2）若第層仍能設(shè)計(jì)出長(zhǎng)方體隔間，則的最大值為_(kāi)_____.20.（8分）如圖是正在修建的某大門(mén)上半部分的截面，其為圓弧型，跨度（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為3.2米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為0.8米.（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在修建中，在距大門(mén)邊框的一端（點(diǎn)）0.4米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度.21.（10分）某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量），經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件.（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過(guò)13萬(wàn)件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？22.（12分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與、重合）將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到.連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）______；（2）如果，求證：；（3）交點(diǎn)，若，則______（直接寫(xiě)答案、用含的代數(shù)式表示）.23.（13分）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“琦點(diǎn)”.例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“琦點(diǎn)”.（1）分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“琦點(diǎn)”？如果存在，求出“琦點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若拋物線有兩個(gè)“琦點(diǎn)”為點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的