2024-2025學年新教材高中數(shù)學第10章概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件學案含解析新人教A版必修第二冊

PAGE概率10.1隨機事務與概率10.學習目標核心素養(yǎng)1.結合詳細實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義．(重點)2.理解隨機事務與樣本點的關系．(重點、難點)1.通過對隨機事務、必定事務、不行能事務概念的學習，培育數(shù)學抽象素養(yǎng).2.通過寫出試驗的樣本空間，培育數(shù)學建模素養(yǎng).視察幾幅圖片：事務一：常溫下石頭在一天內(nèi)被風化．事務二：木柴燃燒產(chǎn)生熱量．事務三：射擊運動員射擊一次中十環(huán)．問題：以上三個事務肯定會發(fā)生嗎？1．隨機試驗的概念和特點(1)隨機試驗：我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的視察稱為隨機試驗，常用字母E來表示．(2)隨機試驗的特點：①試驗可以在相同條件下重復進行；②試驗的全部可能結果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果．2．樣本點和樣本空間定義字母表示樣本點我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點用ω表示樣本點樣本空間全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用Ω表示樣本空間有限樣本空間假如一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}3.三種事務的定義隨機事務我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事務，簡稱事務，并把只包含一個樣本點的事務稱為基本領件．隨機事務一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事務A發(fā)生必定事務Ω作為自身的子集，包含了全部的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必定事務不行能事務空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不行能事務思索：視察隨機試驗時，其可能出現(xiàn)的結果的數(shù)量肯定是有限的嗎？[提示]不肯定，也可能是無限的．如在實數(shù)集中，任取一個實數(shù)．1．思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)試驗的樣本點的個數(shù)是有限的． ()(2)某同學競選本班班長勝利是隨機事務． ()(3)連續(xù)拋擲一枚硬幣2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一個樣本點． ()[提示](1)錯誤．試驗的樣本點的個數(shù)也可能是無限的．(2)正確．(3)錯誤．“(正面，反面)”表示第一次得到正面，其次次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，其次次得到正面，所以二者是不同的樣本點．[答案](1)×(2)√(3)×2．下列現(xiàn)象中，是隨機現(xiàn)象的有()①在一條馬路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③放射一顆炮彈，命中目標．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個 B．2個C．3個 D．4個C[當a為整數(shù)時，a＋1肯定為整數(shù)，是確定性現(xiàn)象，其余3個均為隨機現(xiàn)象．]3．從數(shù)字1,2,3中任取兩個數(shù)字，則該試驗的樣本空間Ω＝________.{12,13,23}[從數(shù)字1,2,3中任取兩個數(shù)字，共有3個結果：12,13,23，所以Ω＝{12,13,23}．]4．(一題兩空)在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事務：①“在這200件產(chǎn)品中隨意選9件，全部是一級品”；②“在這200件產(chǎn)品中隨意選9件，全部都是二級品”；③“在這200件產(chǎn)品中隨意選9件，不全是一級品”．其中________是隨機事務；________是不行能事務．(填上事務的編號)①③②[因為二級品只有8件，故9件產(chǎn)品不行能全是二級品，所以②是不行能事務．]事務類型的推斷【例1】下列事務：①任取一個整數(shù)，被2整除；②小明同學在某次數(shù)學測試中成果肯定不低于120分；③甲、乙兩人進行競技競賽，甲的實力遠勝于乙，在一次競賽中甲肯定獲勝；④當圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓的面積是原來的4倍．其中隨機事務的個數(shù)是()A．1 B．3C．0 D．4B[①②③均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務，為隨機事務，④是肯定發(fā)生的事務，為必定事務．故選B．]推斷一個事務是哪類事務要看兩點一看條件，因為三種事務都是相對于肯定條件而言的；二看結果是否發(fā)生，肯定發(fā)生的是必定事務，不肯定發(fā)生的是隨機事務，肯定不發(fā)生的是不行能事務.eq\o([跟進訓練])指出下列事務是必定事務、不行能事務還是隨機事務：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面對上；(5)從分別標有1,2,3,4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽．[解](1)購買一注彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事務．(2)全部三角形的內(nèi)角和均為180°，所以是必定事務．(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不行能事務．(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不肯定都是正面對上，所以是隨機事務．(5)隨意抽取，可能得到1,2,3,4號標簽中的任一張，所以是隨機事務．確定試驗的樣本空間[探究問題]1．如何確定試驗的樣本空間？[提示]確定試驗的樣本空間就是寫出試驗的全部可能的結果，并寫成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．2．寫試驗的樣本空間要留意些什么？[提示]要考慮周全，應想到試驗的全部可能的結果，避開發(fā)生遺漏和出現(xiàn)多余的結果．【例2】指出下列試驗的樣本空間：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)作差．[思路探究]依據(jù)題意，依據(jù)肯定的依次列舉試驗的樣本空間．[解](1)樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由題意可知：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9，3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即試驗的樣本空間Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4,4}．1．求本例(2)中試驗的樣本點的總數(shù)．[解]樣本點的總數(shù)為12.2．求本例(2)中滿意“兩個數(shù)的差大于0”的樣本點有哪些？[解]滿意“兩個數(shù)的差大于0”的樣本點有：2,5,9,3,7,4，共6個．3．在本例(1)中，從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取1個小球，登記顏色后放回，連續(xù)取兩次，指出試驗的樣本空間．[解]樣本空間Ω＝{(紅球，紅球)，(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，白球)，(白球，紅球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，紅球)}．4．在本例(2)中，從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)分別作為平面內(nèi)點的縱、橫坐標，指出試驗的樣本空間．[解]由題意可知：樣本空間Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．不重不漏地列舉試驗的全部樣本點的方法1結果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結果，必需首先明確試驗中的條件.2依據(jù)日常生活閱歷，依據(jù)肯定的依次列舉出全部可能的結果，可應用畫樹狀圖、列表等方法解決.一、學問必備辨析隨機事務、必定事務、不行能事務時要留意看清條件，在給定的條件下推斷是肯定發(fā)生(必定事務)，還是不肯定發(fā)生(隨機事務)，還是肯定不發(fā)生(不行能事務)．二、方法必備寫隨機試驗的樣本空間時，要依據(jù)肯定的依次，特殊留意題目的關鍵字，如“先后”“依次”“依次”“放回”“不放回”等．1．下列事務不是隨機事務的是()A．東邊日出西邊雨 B．下雪不冷化雪冷C．清明季節(jié)雨紛紛 D．梅子黃時日日晴B[B是必定事務，其余都是隨機事務．]2．(多選題)下列試驗是隨機事務的是()A．當x是實數(shù)時，x－|x|＝2B．某班一次數(shù)學測試，及格率低于75%C．從分別標有0,1,2,3，…，9這十個數(shù)字的紙團中任取一個，取出的紙團是偶數(shù)D．體育彩票某期的特等獎號碼BCD[由隨機事務的定義知BCD是隨機事務．]3．依次投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗的樣本點是()A．第一枚是3點，其次枚是1點B．第一枚是3點，其次枚是1點或第一枚是1點，其次枚是3點或兩枚都是2點C．兩枚都是4點D．兩枚都是2點B[依次投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗的樣本點是第一枚是3點，其次枚是1點或第一枚是1點，其次枚是3點或兩枚都是2點．故選B．]4．在1,2,3，…，10這十個數(shù)字中，任取三個不同的數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于5”這一事務是()A．必定事務 B．不行能事務C．隨機事務 D．以上選項均有可能A[從1,2,3，…，10這十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，那么這