2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2.2向量的減法運(yùn)算課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(三)向量的減法運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0C[因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C錯(cuò)誤．]2．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，則eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a(chǎn)＋b B．－a＋(－b)C．a(chǎn)－b D．b－aB[如圖，∵eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋b，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(BA,\s\up7(→))＝－a－b.]3．已知非零向量a與b同向，則a－b()A．必定與a同向B．必定與b同向C．必定與a是平行向量D．與b不行能是平行向量C[a－b必定與a是平行向量．]4．(多選題)下列各式中能化簡(jiǎn)為eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))ABC[選項(xiàng)A中，(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；選項(xiàng)B中，eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－0＝eq\o(AD,\s\up7(→))；選項(xiàng)C中，－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))＝－eq\o(CB,\s\up7(→))－eq\o(MC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝(eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→)))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；選項(xiàng)D中，－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝2eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)).]5．(多選題)若a，b為非零向量，則下列命題正確的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，則|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同ABD[當(dāng)a，b方向相同時(shí)，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；當(dāng)a，b方向相反時(shí)，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正確．]二、填空題6．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.0[因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn)，所以eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0.]7．如圖所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c[由題意，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)閑q\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝a－b＋c.]8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是________．[2,6)[依據(jù)題意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]三、解答題9．如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解](1)以eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))為鄰邊作?OBDC，連接OD，AD，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝b＋c，所以b＋c－a＝eq\o(OD,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，如圖所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如圖，作?OBEC，連接OE，則eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝b＋c，連接AE，則eq\o(EA,\s\up7(→))＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，滿意|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．[解]由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).11．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|，則|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1C[依據(jù)|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|可知，△ABC是以A為直角的直角三角形，∵|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，∴|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝4，又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)×4＝2.]12．(多選題)對(duì)于菱形ABCD，下列各式正確的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))B．|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|C．|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|D．|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|BCD[菱形ABCD中，如圖，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|，∴B正確．又|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，∴C正確；又|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|，|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|，∴D正確；A確定不正確，故選BCD．]13．(一題兩空)已知|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝a，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝b(a＞b)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|的取值范圍是[5,15]，則a＝________，b＝________.105[因?yàn)閍－b＝||eq\o(OA,\s\up7(→))|－|eq\o(OB,\s\up7(→))||≤|eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))|≤|eq\o(OA,\s\up7(→))|＋|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝a＋b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝5.))]14．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝1，則|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))|＝________.eq\r(3)[如圖，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使CB＝BD，連接AD．在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→)).易求得AD＝eq\r(3)，即|eq\o(AD,\s\