湖南省長沙市2023年中考數(shù)學試卷（含答案）

湖南省長沙市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．17 B．π C．?1 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．x2?xC．x(x+1)=x2+14．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，65．2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.A．1.4×1012 B．0.14×16．如圖，直線m∥直線n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接AB，過點A作AC⊥AB，交直線m于點C．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（） A．30° B．40° C．50° D．60°7．長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃8．不等式組2x+4>0x?1≤0A． B． C． D．9．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y=2x+1 B．y=x?4 C．y=2x D．y=?x+1二、填空題10．分解因式：n2﹣100=．11．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學生這5天的平均睡眠時間是小時．12．如圖，已知∠ABC=50°，點D在BA上，以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，交BC于點E，連接DE，則∠BDE的度數(shù)是度． 第12題圖 第13題圖 第14題圖13．如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k>0，x>0)的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為14．如圖，點A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O于點D，連接OA，則OE的長度為．15．在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步.2021年5月15日，我國成功實現(xiàn)火星著陸．科學家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的12，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為三、解答題16．計算：|?217．先化簡，再求值：(2?a)(2+a)?2a(a+3)+3a2，其中18．2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°．（1）求點A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．(結(jié)果精確到0.1km/19．為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行了分析，把成績分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：n=，m=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)．20．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE=6，CD=8，求BD的長．21．為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球(只有2分球和3分球)，所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？22．如圖，在平行四邊形ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：AD=AF；（2）若AD=6，AB=3，∠A=120°，求BF的長和△ADF的面積．23．如圖，點A，B，C在⊙O上運動，滿足AB2=BC2+AC2，延長AC至點D，使得∠DBC=∠CAB，點E是弦AC上一動點（不與點A，C重合），過點E作弦AB的垂線，交（1）BD是⊙O的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；（2）記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S1，S2，S（3）若⊙O的半徑為1，設(shè)FM=x，F(xiàn)E?FN?124．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=a1x2+b1（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x（2）對于任意非零實數(shù)r，s，點P(r，t)與點Q(s，t)(r≠s)始終在關(guān)于x的函數(shù)y1=x2+2rx+s①求函數(shù)y2②函數(shù)y2（3）在同一平面直角坐標系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖像頂點分別為點A，點B，函數(shù)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得π為無理數(shù)，

故答案為：B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：

A、不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：

A、x2?x3=x5，A符合題意；

B、(x3)3=x4．【答案】C【解析】【解答】解：

A、1+3=4，故不能組成三角形，A不符合題意；

B、2+2＜7，故不能組成三角形，B不符合題意；

C、4+5＞7，故能組成三角形，C符合題意；

D、3+3=6，故不能組成三角形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)1400000000000用科學記數(shù)法表示為1.4×1012，6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得∠DAC=∠1+∠BAC=130°，

∵m∥n，

∴∠2+∠DAC=180°，

∴∠2=50°，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)垂直結(jié)合題意得到∠DAC，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：

A、這周最高氣溫是32℃，A不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，B符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，C不符合題意；

D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)圖像結(jié)合中位線、眾數(shù)定義對選項逐一分析即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得2x+4>0①x?1≤0②，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴在數(shù)軸上表示為，

故答案為：A

【分析】先分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得y隨x的增大而減小的函數(shù)是y=?x+1，

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一分析即可求解。10．【答案】（n-10）（n+10）【解析】【解答】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案為：（n-10）（n+10）．

【分析】利用平方差公式因式分解即可。11．【答案】9【解析】【解答】解：由題意得該學生這5天的平均睡眠時間是10+10+9+8+85=9小時，

故答案為：912．【答案】65【解析】【解答】解：由題意得BD=BE，

∵∠ABC=50°，

∴∠BDE=180°?50°2=65°，

13．【答案】19【解析】【解答】解：∵△OAB的面積為1912，

∴k=2×1912=19614．【答案】1【解析】【解答】解：連接BO，如圖所示：

∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OD⊥AB，

∴∠AEO=90°，DB?=DA?，

∴∠AOE=60°，

∴∠EAO=30°，

∴OE=1，

故答案為：115．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)地球的半徑為x萬里，由題意得2πx=8，

解得x=4π，

∴火星的半徑為2π萬里，

∴該圓的周長大約為2π×2×π=4萬里，

16．【答案】解：原式===?1．【解析】【分析】運用實數(shù)的絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進行運算，進而即可求解。17．【答案】解：(2?a)(2+a)?2a(a+3)+3a=4?a=4?6a；當a=?13時，原式【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算結(jié)合平方差公式進行化簡求值即可。18．【答案】（1）解：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，∴AO=1（2）解：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，∴OC=3在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠BCO=45°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴OB=OC=43∴AB=OB?OA=(∴飛船從A處到B處的平均速度=4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)解直角三角形即可得到OC=32AC=419．【答案】（1）150；36（2）解：D等級學生有：150?54?60?24=12（人），補全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

（3）144（4）解：3000×16%答：估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)有480人．【解析】【解答】解：由題意得n=6040%=150，

∴m=54150=36，

故答案為：150；36；

（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×40%=144°，

故答案為：144

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的信息結(jié)合題意即可求解；20．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD(AAS)；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=6，在Rt△ACD中，AC=A∵AB=AC=10，∴BD=AB?AD=10?6=4．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直得到∠AEB=∠ADC=90°，進而根據(jù)三角形全等的判定（AAS）即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到AD=AE=6，進而根據(jù)勾股定理求出AC，再結(jié)合題意運用BD=AB?AD即可求解。21．【答案】（1）解：設(shè)勝了x場，負了y場，根據(jù)題意得：x+y=153x+y=41解得x=13y=2答：該班級勝負場數(shù)分別是13場和2場；（2）解：設(shè)班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了(26?m)個2分球，根據(jù)題意得：3m+2(26?m)≥56，解得m≥4，答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．【解析】【分析】（1）設(shè)勝了x場，負了y場，根據(jù)“每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分”即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設(shè)班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了(26?m)個2分球，根據(jù)題意即可列出不等式，進而解不等式即可得到m的取值范圍，從而結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）證明：在?ABCD中，AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF．（2）解：∵AD=AF=6，AB=3，∴BF=AF?AB＝3；過D作DH⊥AF交FA的延長線于H，∵∠BAD=120°，∴∠DAH=60°，∴∠ADH=30°，∴AH=1∴DH=A∴△ADF的面積=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到∠CDE=∠F，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CDE，再結(jié)合題意運用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到BF=AF?AB＝3；過D作DH⊥AF交FA的延長線于H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到AH的長，進而根據(jù)勾股定理即可求出DH，再根據(jù)三角形的面積即可求解。23．【答案】（1）解：BD是⊙O的切線．證明：如圖，在△ABC中，AB∴∠ACB=90°．又點A，B，C在⊙O上，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．又∠DBC=∠CAB，∴∠DBC+∠ABC=90°．∴∠ABD=90°．∴BD是⊙O的切線．（2）解：由題意得，S1∵S1∴12∴CD?∴CD(CD+AC)=AC又∵∠D+∠DBC=90°，∠ABC+∠A=90°，∠DBC=∠A，∴∠D=∠ABC．∴tan∠D=BC∴CD=B又CD(CD+AC)=AC∴BC∴BC∴1+(由題意，設(shè)(tanD)2∴(AC∴1+m=m∴m=1±∵m>0，∴m=1+∴(tanD)2（3）解：設(shè)∠A=α，∵∠A+∠ABC=∠ABC+∠DBC=∠ABC+∠N=90°，∴∠A=∠DBC=∠N=α．如圖，連接OM．∴在Rt△OFM中，OF=O∴BF=BO+OF=1+1?x2∴在Rt△AFE中，EF=AF?tanα=(1?1?x2在Rt△ABC中，BC=AB?sinα=2sinα．（∵r=1，∴AB=2）AC=AB?cosα=2cosα．在Rt△BFN中，BN=BFsinα∴y=FE?FN?=====x．即y=x．∵FM⊥AB，∴FM最大值為F與O重合時，即為1．∴0<x≤1．綜上，y=x(0<x≤1)．【解析】【分析】（1）BD是⊙O的切線．證明：先根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，進而根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意得到∠CAB+∠ABC=90°，從而結(jié)合題意得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)三角形的