廣東省清遠(yuǎn)市2024-2025學(xué)年 高三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

局二數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效。

4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

1.若集合Z=<x0<x<g—1Wg卜則Zp|3=()

A.—<x<—>B.<x0<x<—>C.<xx=—D.0

I22jI2jI2

-5+i

2.已知i是虛數(shù)單位，若i—z=-----,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

1

A.4B.2C.-2D.-4

3.已知向量1=（2,3）石=（左,—4）,且則左的值為（）

/8

A.-6B.6C.—

3

4

4.函數(shù)/（X）=X+----在區(qū)間（1,+oo）上的最小值為（）

x—1

A.2B.3C.4D.5

5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.f(x)=-x2+3B./(x)=lg|x|C./(x)=siruD.f(x)=x3

6.設(shè)函數(shù)/（》）=幻+工在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，則正數(shù)a的取值范圍為（）

A.(0,1B.10,1C.(2,3)D.[2,3]

7.記函數(shù)/(x)=Jl+sinx+Jl—sirix,設(shè)ae，甲：ae^-,71；乙：f(?)=2siny,則甲是

乙的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知。=2eT,b=里,c=幽，貝I

Igelg8

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

要承。全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知函數(shù)/(》)=35由［2》+］)下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期是兀

B.把函數(shù)〃x)的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)g(x)=3sin2x的圖象

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)［-*,()］中心對(duì)稱

D.函數(shù)/(x)的圖象在區(qū)間［］］零］上單調(diào)遞增

10.現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)占,馬戶3,…，工39，》40,下列說(shuō)法正確的是()

A.x1,x2,x3,---,x39,x40的下四分位數(shù)為為0

B.…,項(xiàng)9戶20，》21的中位數(shù)為X"

C.七,》2，》3，一，，匹9，》20的平均數(shù)小于》21，》22，》23，一,，》39，》40的平均數(shù)

4

D.2x1+3,2X2+3,2xt+34一,2%40+3的方差是否,％2，/，“'，》39，X40的方差的倍.

11.設(shè)I(x)與其導(dǎo)函數(shù)I'(x)的定義域均為R,g(x)=fr(x),若I(3x)=/(2—3x),g(x—2)的圖象關(guān)

于七=1對(duì)稱，g(x)在上單調(diào)遞減，且g⑺=3,則()

A.g(x—1)為偶函數(shù)B.g(x+l)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.g(2041)=3D.g(x)的極小值為3

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分.共15分。

12.熱市高三年級(jí)1萬(wàn)名男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(170,52),則身高超過(guò)180cm的

男生約有人.(參考數(shù)據(jù)：尸(〃—b<X<〃+b)a0.682,

尸(〃一2b<X<〃+2b卜0954,P3o<X<〃+3。)20.997)

13.已知函數(shù)/(、)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)./(x)=x(l+x),則/(—3)=；當(dāng)

?<0時(shí)，1(%)=.(第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)

C兀A

14.已知函數(shù)/(X)=2sin(④r+。)a)>0,--<0相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為且=

則“X)在［0.2兀］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

3

在△45C中，角4民。所對(duì)的邊分別為見“。?已知cos/=—,a=4,6sin5=5sinC.

4

(1)求b的值；

(2)求△Z8C的面積.

16.(本小題滿分15分)

已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5,現(xiàn)有〃門大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次.

(1)當(dāng)〃=5時(shí)，求給好擊中目標(biāo)2次的概率(精確到0.01)；

(2)如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過(guò)80%,至少需要多少門大炮？(1g2Mo.301)

17.(本小題滿分15分)

如圖，在直四棱柱45CQ—4名。12中，底面48C。為矩形，AAl=6,AB=4,AD=2.點(diǎn)E,E,G分別在

9

棱用4，片。1，片8上，A,E=3,BG=~.

AB

(1)若=證明：平面ZCD]〃平面EEG；

(2)若8/=1,求直線4F與平面/CD1所成角的正弦值.

18.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)/(x)=x3+6x2-x+tz圖象的對(duì)稱中心為(0,1).

(1)求。和b的值；

(2)若對(duì)于任意的x>0,很有/(%)+/—2冽x2Y一％+2植成立。求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.(本小題滿分17分)

22A

已知橢圓C:二+二-1(?！?〉0)的離心率為'三，短軸長(zhǎng)為2,過(guò)圓心在原點(diǎn)，半徑為6的圓。上一動(dòng)

aa2

點(diǎn)尸作橢圓。的兩條切線尸4尸5,切點(diǎn)分別為4，B,延長(zhǎng)P4與圓交于另一點(diǎn)延長(zhǎng)必與四交于另

一點(diǎn)N。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)假設(shè)向量星B的夾角為。，定義：5xS=|5|.|S|-sin^.

(i)證明：OMxON=0；

(ii)求04xOB的取值范圍.

2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）?高三數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

題號(hào)12345678

答案cDBDBAAC

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)91011

答案ACDBCDAB

1.c因?yàn)锽g?%?g,,故，故選C.

(一5+i)(—i)

2.D由題得i—z=----4^=l+5i，z=—1—4i.故選D.

-i

3.B由方_LB得萬(wàn)=0,「.2左一12==6,故選B.

4444

4.Df(x)=x+---=x-1+----+1>2J(x-l)-----+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)x—l=----,即x=3時(shí)取

x—\x—1Vx—1x—\

等號(hào)，故選D.

5.B由題可知C、D是奇函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)A,圖像是開口向下的拋物線，在（0,+oo）上單調(diào)遞減,

故排除對(duì)于選項(xiàng)B,/（-%）=lg|-x|=lg|x|=/（x）,所以函數(shù)/（x）=lg|x|在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0

時(shí)，/（》）=坨國(guó)=1y,/（%）在（0,+00）上單調(diào)遞增，故選B.

6.A:x>0,a>0,;.ax>在上單調(diào)遞減，在（工,+co］上單調(diào)遞增，故34工，

ax\a）\a）a

解得（也可以用求導(dǎo)解得），故選A.

3

7.A由題得，乙:

'.a2a.aa?.22a.aa

f(a)=Jl+sina+Jl—sina=sin2——Feos——i-2sm——cos——Fsin——。Feos-----2sm—cos——

22222222

aaaa

sm—+cos—+sm-----cos—

2222

rpJUrp兀_LLa兀?！薄?aa.aa

因?yàn)榧祝篴€—,71，故一￡—所以sin—+cos—>O.sm----cos—>0；

22422222

所以/(a)=sin￡+cos￡+sin￡-cos￡=2sin￡,故甲是乙的充分條件;

人7兀a7兀兀

令［=-，則一=—>—.

62122

aV6+V2aV2-V6

故sin?=-----------cos—=

24-----24

,,.a。拒八.aaa門

故sin—+cos——=——>O.sm----cos—=——>0,

222222

(\.aa.aa、.a

故jr(a)=sin—+cos—+sin----cos—=2sm—,

v722222

因此甲不是乙的必要條件，因此甲是乙的充分不必要條件，故選A.

22Ine.lg2Ic21n221n4

8.Ca=——-----,b-..=...m.2=------=------

eeIge24

構(gòu)造/(x)=—,x>e,則/f(x)=--"<。在叵+⑹上恒成立,

XX

故/(%)=也在卜,+00)上單調(diào)遞減，所以“絲>也,

xe4

,,2Ine21n4口口7

故---->-----，即Q>6,

e4

lg6久而i3ln6341n6-91n2ln64-ln29

-=1log6,^log46--

8831n24121n2121n2

22GQA

甘><4u，c匚-c3In64-ln29

其中64=1296.29=512,所以1(^6—>0,即log6>—,又—；—=—>1,所以

12ta2844e8

23

e4

故a<c,故c>a>b.故選C.

的最小正周期是7=2=兀,

9.ACD函數(shù)f(x)=3sinf2x+y所以A正確；函數(shù)/(x)=3sin2x+g

2

的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度可得到g(x)=3sin2+|=3sin2x-1的圖像，所以B錯(cuò)誤;

（jrA71717r7JT3冗

---=0,所以C正確；由2左?！?lt;2x+—<2H+—,A:eZ,解得左兀------<x<kit+一，左EZ,

{10）2522020

33兀437r

所以函數(shù)f（x）=3sin2x+的增區(qū)間是kn--,kn+—，左eZ,令左=2,得到增區(qū)間

2020~20，^0

_L「9兀21無(wú)）「33兀43兀］,丁山

因r1A為|—,---|u----,---,所cri以>D正確，故選ACD.

I510J-L2020J

「BCD下四分位數(shù)足第25百分位數(shù)'40x25%=10,x-…的下四分位數(shù)為所

以A錯(cuò)誤；占,々,工3L.，占9，/0戶21共有21個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第11項(xiàng)，所以B正確；因?yàn)閿?shù)據(jù)是

從小到大排列，再+/+/+-.+匹9+"2。＜"21+"22+”23+”.+“39+”4。成立,所以C正確；aX{+b,

20201

ax2+b,ax3+b,---,ax40+b的方差是否,馬，/，…，》39，》40的方差的a2倍,所以D正確.故選BCD.

11.AB因?yàn)間(x—2)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，所以g(x)的圖象關(guān)于x=—l對(duì)稱，則g(x—l)為偶函數(shù)，A

正確；

由〃3x)=/(2—3x)得，f(x)=f(2-x),兩邊取導(dǎo)數(shù)得，f\x)=-f'(2-x),即

g(x)=—g(2—x),所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則g(x+l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，B正確；

由上可知，g(-2-x)=g(x),又g(x)=-g(2-x),所以g(-2-x)=-g(2-x),所以

g(x)=-g(4+x),

則g(x+8)=_g(4+x)=g(x),所以8為g(x)的周期，則g(2041)=g(255x8+l)=g⑴=0,C錯(cuò)誤

由g(x)在上單調(diào)遞減,又g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱可知,g(x)在［1,3］上單調(diào)遞減，所以g(x)

在［-1,3］上單調(diào)遞減，又g(x)的圖象關(guān)于》=-1對(duì)稱，所以g(x)在［-5,-1］上單調(diào)遞增，由周期性可知，

g(x)在［3,7］上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=3時(shí)，g(x)取得極小值，為g(3)=-g(—l)=-g⑺=一3,D錯(cuò)誤,

故選AB.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12.230P(X>180)=1-P(〃-2bWX<〃+2嘰1-0.954

=0.023,身高超過(guò)180cm的男生的人數(shù)

約為0.023x10000=230.

13.-12x-x2/(—3)=—〃3)=—[3x0+3)]=—12；當(dāng)x<0,

14.6由函數(shù)/(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為得T=事，故0=，=3.又因?yàn)?/p>

即/[巳]=2sin1'|'+=拒’所以'1'+0=；+2左兀，左eZ或三1r(p+2kit,kGZ,所以

TTTTTTTT

(P-——+2左兀,左EZ或0=—+2左兀，左wZ,又因?yàn)椤?lt;°<0,所以(p-——，故

4424

/(x)=2sin(3x—力，因?yàn)閤e［0,2兀］，故3x—手，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在［0,2兀］

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.解：(1)根據(jù)正弦定理得6b=5c,

:.b=—

6

由余弦定理/=/+/_2bccosA,

「?得16=-c2+c2-2x—xcx—,

3664

/.c?=36,

:.c=6(負(fù)值舍去)，

75「u

:.b=—*6=5.

6

(2)?.?0<4<兀，

siih4=A/1-COS2T4.

???Z/BC=gbcsiM

1VA新

=—x5x6x----

24

1577

4

6.解：(1)5門大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，

設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,

則X?8(5,0,5),

故恰好擊中目標(biāo)2次的概率為C；x0.52x(l-0.5)3a0.31.

(2)由題意，“門大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，

擊中0次的概率為(1-0.5)"=0.5",

則至少擊中一次的概率為1-0.5",

則1-0.5">80%，

即Mg0.5<lg0.2，

解得〃〉設(shè)lg2-1l-lg21-0.301

-----X-------y2.3,

-lg2lg20.301

因?yàn)椤╡N*,所以如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過(guò)80%,至少需要3門大炮.

17.解：(1)由題得，在直叫棱柱Z5CD—45]G。]中,

91

AA{=6,AB=4,AD=2,4E=3,BG=-,B{F=-,

所以用￡==g,4G==j,

所以斯〃4G，G尸〃Bq,

又因?yàn)閦c〃4GMA〃8G,

故EF〃AC,GF〃AD「

又因?yàn)镋EAGE=尸,ZCnZ2=Z,所以平面ACDX//平面EFG.

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4。。,。。1所在直線分別為芯p/軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則Q(0,0,6),N(2,0,0),C(0,4,0),E(l,4,6),

則RA=(2,0,-6),Z)1C=(0,4,-6)?

設(shè)平而NCD|的法向量方=(x,y,z),

nD,A=2x—6z=03

則.,令z=l,得x=3,y=—.

n-D^C=4y-6z=02

/.n-3TT

又-1,4,6),

^-AF\18V53

卜麟371

故直線AF與平面ACD1所成角的正弦值為電亙.

1371

18.解：(1)由/(x)=/+b%2—X+Q,可得/'(x)=31+2Zzx—l,/"(x)=6x+2b,

令/"(x)=6x+26=0,得x=一號(hào),

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-l-bx2-x+a圖像的對(duì)稱中心為(0,1),

U=o

因此13,解得。=1,6=0.

")=1

(2)由(1)可知/(x)=x3-x+l,對(duì)于任意的x>0,都有/(%)+62*-2機(jī)工2/一;(：+2恒成立，即

e2x-2mxN1恒成立.

令〃(x)=e2x-2mx,可得〃'(x)=2e~x-2m,

令〃'(x)=0,即Ze?'_2加=0,即e?x=機(jī)，

①當(dāng)掰<0時(shí)，〃'(x)>0,則在(0,+oo)上單調(diào)遞增，/z(x)>/z(O)=l,符合題意;

②當(dāng)0<加時(shí)，c2x=m,則x=Lln加VO,

2

則〃(x)>0,/z(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，A(x)>A(O)=l,符合題意;

③當(dāng)加>1時(shí)，c2x=m,則x=—In加>0,

2

時(shí)，/zr(x)<0,則力⑴在(0,；1In加]上單調(diào)遞減,

當(dāng)

2

時(shí)，〃'(、)>0,則〃(x)在加,+oo]1：?jiǎn)握{(diào)遞增,

當(dāng)xGi—lnm+oo

12?

所以//（%）2/z1；ln加

=elnm-2m?—Inm-m-mlnm,

2

令g（加）=>1,貝!Jg'（加）=-Inm<0,

所以g(加)在(1,+8)上單調(diào)遞減，所以g(冽)<g(l)=l,不合題意;

綜上所述,mG（-oo?l].

22

19.解：（1）橢圓C:\+2r=1（?！?〉0）,短軸長(zhǎng)為2,所以b=l,

ab

???橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1.

4

(2)(i)證明：設(shè)尸(%,人),

①當(dāng)直線尸4P5的斜率都存在時(shí)，設(shè)過(guò)尸與橢圓相切的直線方程為歹=左（%-%）+外,

y=k[x-x^+yQ

聯(lián)立直線與橢圓的方程

x2+4y2-4=0

整理可得（1+4左~）x?+8左-kx°）x+4（X）-kx0）—4=0,

2

A=64k（j0-k-x0）-4（1+4左2）卜（了0_左./）-，］，

由題意可得A=。整理可得（4—焉）/+2xo%^+i—H=o,

設(shè)直線PA,PB的斜率分別為kvk2,所以kxk2=,

2

97]一（5一片）x—4

又￥+牌=5,所以12，=六-=—1'

4-/4-x0

PMVPN,即MN為圓。的直徑，

:.sin（0M-0N^=Q.

.-.OMxON=0.

②當(dāng)直線尸幺或P3的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)尸（2,1）,

則直線P3的方程為x=2,

所以N（2,—l）,/（—2,l）,也滿足sin（而，而）=0,

所以而又兩=0,

綜上，OMxON=Oo

（ii）設(shè)點(diǎn)4（項(xiàng),%）,3（%2，%）,

當(dāng)直線PA的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PA的方程為y