24.6 實數(shù)與向量相乘（第3課時）同步練習

24.6實數(shù)與向量相乘（第3課時）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！とA東師范大學第四附屬中學九年級期中）已知，，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2021··九年級專題練習）已知和都是非零向量，在下列選項中，不能判定的是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市市西初級中學九年級期中）如果向量與單位向量的方向相反，且長度為3，那么用向量表示向量為（）A． B． C． D．4．（2022·上海市楊浦民辦凱慧初級中學一模）已知單位向量與非零向量、，下列四個選項中，正確的是（）A． B． C． D．5．（2021·上海市奉賢區(qū)古華中學九年級期中）下列判斷正確的是（）A．如果||＝||，那么＝或＝﹣B．若k＝0，則|k|＝0C．0?＝0D．n表示n個相乘6．（2021·上海松江·九年級階段練習）已知非零向量，，，下列條件中，不能判定的是（

）A．； B．；C．，； D．，．7．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知向量與非零向量方向相同，且其模為的2倍：向量與方向相反，且其模為的3倍．則下列等式中成立的是（

）A． B． C． D．8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）對于非零向量與，下列命題是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知非零向量、，且有，下列說法中，不正確的是（

）A．； B．∥； C．與方向相反； D．．10．（2021·上?！ぞ拍昙壠谥校┮阎投际欠橇阆蛄?，下列結(jié)論中不能判定∥的是（

）A．//，// B． C． D．二、填空題11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）向量與－2的方向_____．12．（2021··九年級專題練習）已知向量與方向相反，長度為6，則_______13．（2022·上海黃浦·九年級期末）如圖，分別是的邊延長線上的點，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．14．（2021··九年級專題練習）＝______，＝______，＝______．三、解答題15．（2021·上海·九年級專題練習）如圖，在梯形中，，，對角線、相交于點，設(shè)，.試用、的式子表示向量.16．（2014·上海閔行·一模）如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC，；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．【能力提升】一、單選題1．（2018·上海市西南模范中學九年級階段練習）下列命題中，錯誤命題的個數(shù)有（

）①如圖，若，則；②已知一個單位向量，設(shè)是非零向量，則；③在中，在邊上，在邊上，且和相似，若，，，則它們的相似比為或；④在中，，，邊上的高，則，．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）下列說法錯誤的是（

）A．如果，那么A與B重合 B．若，則B是OA的中點C．若，則若 D．B是OA的中點則3．（2019·上海普陀·九年級期末）下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．（2017·上海普陀·二模）如圖，在△ABC中，中線AD、CE交于點O，設(shè)，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．5．（2021·上海市延安初級中學九年級期中）若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝6．（2018·上海嘉定·中考模擬）已知矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，如果=，，那么等于（）A． B． C． D．7．（2018·上海奉賢·中考模擬）設(shè)n為正整數(shù)，為非零向量，那么下列說法不正確的是（）A．n表示n個相乘 B．-n表示n個-相加C．n與是平行向量 D．-n與n互為相反向量二、填空題8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）化簡：（1）________．（2）_________．（3）________．9．（2018·上海嘉定·九年級期中）若與的方向相反，且長度為5，用表示，則=__________．三、解答題10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知、都是已知向量，、都是未知向量，且+，，求、．11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）如圖，已知DE∥AC，DF∥AB，BD：DC=2：5，設(shè)．表示：．12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）在△ABC中，D是AB邊的中點，E是BC延長線上的點，且BE=2BC，試用、表示．13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）如圖，O為△ABC內(nèi)一點，點D、E分別在AB、AC上，且；若，，求：用向量，表示．

24.6實數(shù)與向量相乘（第3課時）（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·華東師范大學第四附屬中學九年級期中）已知，，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵，而且和的方向相反∴.故選D．【點睛】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2．（2021··九年級專題練習）已知和都是非零向量，在下列選項中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】據(jù)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵，∴，故本選項不合題意；B、∵的模相等，但不一定平行，故本選項符合題意；C、∵，∴，故本選項不合題意；D、∵，∴，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平面向量，是基礎(chǔ)題，熟記平行向量的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海市市西初級中學九年級期中）如果向量與單位向量的方向相反，且長度為3，那么用向量表示向量為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的定義解答即可．【詳解】解：∵向量為單位向量，向量與向量方向相反，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．4．（2022·上海市楊浦民辦凱慧初級中學一模）已知單位向量與非零向量、，下列四個選項中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的定義，平面向量模的定義以及共線向量的定義進行判斷即可．【詳解】A.當單位概率與非零向量的方向相同時才成立，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.當非零向量，的方向相同時才成立，故該選項不正確，不符合題意；D.當單位概率與非零向量的方向相同時才成立，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了平面向量知識，理解單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海市奉賢區(qū)古華中學九年級期中）下列判斷正確的是（）A．如果||＝||，那么＝或＝﹣B．若k＝0，則|k|＝0C．0?＝0D．n表示n個相乘【答案】B【分析】根據(jù)向量的模，實數(shù)與向量的簡單計算，逐項分析判斷即可．【詳解】A.如果||＝||，則兩個向量的模相等，并不能說明兩個向量共線，則＝或＝﹣不一定正確，故該選項不正確，不符合題意；B.若k＝0，則|k|＝0，故該選項正確，符合題意；C.0?＝，故該選項不正確，不符合題意；D.n表示n個相加，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了向量的模，實數(shù)與向量的簡單計算，理解向量的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海松江·九年級階段練習）已知非零向量，，，下列條件中，不能判定的是（

）A．； B．；C．，； D．，．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的判定方法判斷即可．【詳解】A.∵，不能判斷，故本選項，符合題意B.∵，∴，故本選項，不符合題意；C.∵，，∴，故本選項，不符合題意；D.∵，，∴，故本選項，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知向量與非零向量方向相同，且其模為的2倍：向量與方向相反，且其模為的3倍．則下列等式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的方向和模的關(guān)系可得=2，=-3，從而可得=，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：=2，=-3∴=∴=2=故選：B．【點睛】此題考查的是向量的數(shù)乘運算，根據(jù)向量的方向和模的關(guān)系找出各向量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）對于非零向量與，下列命題是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)向量的概念可得出正確答案．【詳解】解：根據(jù)向量的概念，知：A、C、D正確；B、兩個向量的長度相等，但兩個向量不一定方向相等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了向量的概念，熟練掌握理解向量的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知非零向量、，且有，下列說法中，不正確的是（

）A．； B．∥； C．與方向相反； D．．【答案】D【分析】根據(jù)平行向量以及模的知識求解即可.【詳解】A.∵，表明向量與是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴，該選項不符合題意錯誤；B.∵，表明向量與是同一方向上相同的向量，那么它們是相互平行的，雖然與方向相反，但還是相互平行，∴∥，該選項不符合題意錯誤；C.∵，而與方向相反，∴與的方向相反，該選項不符合題意錯誤；D.∵只表示數(shù)量，不表示方向，而是兩個矢量相加是帶方向的，應(yīng)該是，該選項符合題意正確；故選：D【點睛】本題主要考查了平面向量的基本知識.10．（2021·上?！ぞ拍昙壠谥校┮阎?，和都是非零向量，下列結(jié)論中不能判定∥的是（

）A．//，// B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.∵//，//，∴∥，故本選項錯誤；B.∵∴∥，故本選項錯誤.C.∵，∴∥，故本選項錯誤；D.∵，∴與的模相等，但不一定平行，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平面向量，是基礎(chǔ)題，熟記平行向量的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）向量與－2的方向_____．【答案】相反【分析】根據(jù)負號代表方向相反解答．【詳解】與－2符號相反，因此放小相反，故答案為：相反．【點睛】本題考查向量的意義，要理解符號的含義．12．（2021··九年級專題練習）已知向量與方向相反，長度為6，則_______【答案】－6【分析】根據(jù)平面向量的方向性即可得出結(jié)論．【詳解】∵向量與方向相反，長度為6，∴，故填：6．【點睛】本題考查向量的方向性和表示方法，較為簡單．13．（2022·上海黃浦·九年級期末）如圖，分別是的邊延長線上的點，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．【答案】【分析】由，可得且相似比為1：2，故DE：BC=1：2，又因為和方向相同，故．【詳解】∵∴，∴又∵故和相似比為1：2則DE：BC=1：2故故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和向量．兩角分別相等的兩個三角形相似．數(shù)乘向量：實數(shù)和向量的乘積是一個向量，記作，且的長．14．（2021··九年級專題練習）＝______，＝______，＝______．【答案】

【分析】根據(jù)向量的加減運算法則進行運算．【詳解】；；．故答案是：；；．【點睛】本題考查向量的加減運算法則，需要注意向量的加減運算法則和數(shù)的加減運算有所區(qū)別．三、解答題15．（2021·上海·九年級專題練習）如圖，在梯形中，，，對角線、相交于點，設(shè)，.試用、的式子表示向量.【答案】【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例得到，得到，再根據(jù)即可求解.【詳解】即，與同向，【點睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.16．（2014·上海閔行·一模）如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC，；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．【答案】(1)=+；(2)取點AB的中點M，作=，連接，則即為所求．【詳解】試題分析：（1）由DE∥BC，AD:DB＝2:3，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由＝，＝，利用三角形法則，即可求得，繼而求得答案；（2）取點AB的中點M，作=，連接，則即為所求．試題解析：（1）∵DE∥BC，∴AE:AC＝AD:AB="2:5"，∵＝，＝，∴=+=+，∴==（）=+；（2）取點AB的中點M，作=，連接，則即為所求．考點：平面向量【能力提升】一、單選題1．（2018·上海市西南模范中學九年級階段練習）下列命題中，錯誤命題的個數(shù)有（

）①如圖，若，則；②已知一個單位向量，設(shè)是非零向量，則；③在中，在邊上，在邊上，且和相似，若，，，則它們的相似比為或；④在中，，，邊上的高，則，．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平面向量的定義、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形的有關(guān)定理和性質(zhì)分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】①∵，∴AD∥BE∥CF，故本選項正確；②得出的是的方向不是單位向量，故本選項錯誤；③當△ADE∽△ABC時，則，當△ADE∽△ACB時，則，故本選項正確；④∵，AC＝2，BC邊上的高，∴當△ABC是銳角三角形時，，∴∠B＝30°，∴，，∴BC＝4，∠B＝30°，當△ABC是鈍角三角形時，同理可求BC＝2，∠B＝30°，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、平面向量的定義、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意運用分類討論的思想．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）下列說法錯誤的是（

）A．如果，那么A與B重合 B．若，則B是OA的中點C．若，則若 D．B是OA的中點則【答案】C【分析】根據(jù)共線向量的倍數(shù)關(guān)系和方向判斷即可．【詳解】因為=且方向相同，所以A與B重合，此選項正確；B、因為且方向相同，所以B是OA的中點，此選項正確，C、因為，但方向不明確，所以或，此選項錯誤；D、因為B是OA的中點，所以，此選項正確，符合題意的選項是C，故選：C．【點睛】本題考查共線向量的表示，熟練掌握共線向量的表示，注意兩個共線向量的方向是解答的關(guān)鍵．3．（2019·上海普陀·九年級期末）下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.4．（2017·上海普陀·二模）如圖，在△ABC中，中線AD、CE交于點O，設(shè)，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角形的重心性質(zhì)得到：；結(jié)合平面向量的三角形法則解答即可．【詳解】∵在△ABC中，AD是中線，，∴．∴又∵點O是△ABC的重心，∴，∴．故選B．【點睛】此題主要考查了平面向量與重心有關(guān)知識，根據(jù)重心知識得出是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海市延安初級中學九年級期中）若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝【答案】C【分析】根據(jù)已知條件可以得到：＝﹣4，由此對選項進行判斷．【詳解】A、由＝2推知||＝2，故本選項不符合題意．B、由＝-4推知||＝4，故本選項不符合題意．C、依題意得：＝﹣4，故本選項符合題意．D、依題意得：＝-，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．6．（2018·上海嘉定·中考模擬）已知矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，如果=，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵∴，∴∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∴＝.【點睛】考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則．7．（2018·上海奉賢·中考模擬）設(shè)n為正整數(shù)，為非零向量，那么下列說法不正確的是（）A．n表示n個相乘 B．-n表示n個-相加C．n與是平行向量 D．-n與n互為相反向量【答案】A【分析】根據(jù)單位向量、平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案．【詳解】根據(jù)向量的性質(zhì)和意義，可知：A、n表示n個相加，錯誤；B、-n表示n個-相加，正確；C、n與是平行向量，正確；D、﹣n與n互為相反向量，正確；故選A.二、填空題8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）化簡：（1）________．（2）_________．（3）________．【答案】

【分析】（1）根據(jù)向量的運算法則進行計算，即可求出答案．（2）根據(jù)向量的運算法則進行計算，即可求出答案．（3）根據(jù)向量的運算法則進行計算，即可求出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；故答案為：；；．【點睛】本題考查了向量的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運算法則進行計算．9．（2018·上海嘉定·九年級期中）若與的方向相反，且長度為5，用表示，則=__________．【答案】【分析】根據(jù)向量與單位向量的關(guān)系解決問題即可．【詳解】