專(zhuān)項(xiàng)24-圓-重難點(diǎn)題型

圓-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1圓的概念】定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．【題型1圓的概念】【例1】（崇川區(qū)校級(jí)期中）到圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是（）A．圓的外部 B．圓的內(nèi)部 C．圓 D．圓的內(nèi)部和圓【變式1-1】下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（）A．以點(diǎn)O為圓心 B．以10m長(zhǎng)為半徑 C．以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑 D．經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)M【變式1-2】如圖是一個(gè)由四個(gè)同心圓構(gòu)成的靶子示意圖，點(diǎn)O為圓心，且OA＝AB＝BC＝CD＝1，則周長(zhǎng)更接近于20的是（）A．以O(shè)A為半徑的圓 B．以O(shè)B為半徑的圓 C．以O(shè)C為半徑的圓 D．以O(shè)D為半徑的圓【變式1-3】如圖，C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，且CO⊥AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點(diǎn)I，F(xiàn)在OC上，點(diǎn)H，E在半圓上，可證：IG＝FD．小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點(diǎn)得到兩條線段，便可證明IG＝FD．請(qǐng)回答：小云所作的兩條線段分別是和；證明IG＝FD的依據(jù)是矩形的對(duì)角線相等，和等量代換．【知識(shí)點(diǎn)2與圓有關(guān)的概念】弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。绢}型2與圓有關(guān)的概念】【例2】（巨野縣期末）下列說(shuō)法：①弦是直徑；②半圓是?。虎圻^(guò)圓心的線段是直徑；④圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓，其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-1】（朝陽(yáng)期中）下列說(shuō)法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-2】（武安市期末）如圖，是圓O弦的是（）A．線段AB B．線段AC C．線段AE D．線段DE【變式2-3】（海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，圓O的弦中最長(zhǎng)的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH【知識(shí)點(diǎn)3確定圓的條件】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．

注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫(huà)一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)兩點(diǎn)也能畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫(huà)且只能畫(huà)一個(gè)圓．【題型3確定圓的條件】【例3】（吳興區(qū)校級(jí)一模）平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中任意3個(gè)點(diǎn)一共能確定圓的個(gè)數(shù)為（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【變式3-1】（陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④【變式3-2】（秀洲區(qū)月考）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫(huà)出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．【變式3-3】（泉山區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【題型4圓中角度的計(jì)算】【例4】（宜州區(qū)期末）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若OB＝DE，∠E＝26°，則∠AOC是（）A．52° B．62° C．72° D．78°【變式4-1】（金牛區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【變式4-2】（遠(yuǎn)安縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB，AC的圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°【變式4-3】（嘉魚(yú)縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠A＝80°，∠C＝60°，則∠B的大小為．【題型5圓中線段長(zhǎng)度的計(jì)算】【例5】（站前區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的長(zhǎng)是．【變式5-1】如圖，圓O的周長(zhǎng)為4π，B是弦CD上任意一點(diǎn)（與C，D不重合），過(guò)B作OC的平行線交OD于點(diǎn)E，則EO+EB＝．（用數(shù)字表示）【變式5-2】（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C．以O(shè)B、BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD＝10，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【變式5-3】（龍湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的長(zhǎng)．【題型6圓相關(guān)概念的應(yīng)用】【例6】（廈門(mén)模擬）東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲（MN）向右水平拉直（保持M端不動(dòng)），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式6-1】（鹿城區(qū)模擬）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲、乙同時(shí)到B D．無(wú)法確定【變式6-2】（莘縣期中）如圖，大半圓中有n個(gè)小半圓，若大半圓弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1，n個(gè)小半圓弧長(zhǎng)的和為L(zhǎng)2，大半圓的弦AB，BC，CD的長(zhǎng)度和為L(zhǎng)3．則（）A．L1＝L2＞L3 B．L1＝L2＜L3 C．無(wú)法比較L1、L2、L3間的大小關(guān)系 D．L1＞L3＞L2【變式6-3】（香坊區(qū)期末）為了銷(xiāo)售方便，售貨員把啤酒捆成如圖形狀，如果捆一圈，接頭不計(jì)，問(wèn)至少用繩子厘米．

圓-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1圓的概念】定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．【題型1圓的概念】【例1】（崇川區(qū)校級(jí)期中）到圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是（）A．圓的外部 B．圓的內(nèi)部 C．圓 D．圓的內(nèi)部和圓【分析】根據(jù)圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可解決．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，知圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于的所有點(diǎn)的集合；圓是到圓心的距離等于半徑的所有點(diǎn)的集合．所以與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是圓的內(nèi)部（包括邊界）．故選：D．【變式1-1】下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（）A．以點(diǎn)O為圓心 B．以10m長(zhǎng)為半徑 C．以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑 D．經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)M【分析】確定一個(gè)圓有兩個(gè)重要因素，一是圓心，二是半徑，據(jù)此可以得到答案．【解答】解：∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，∴C選項(xiàng)正確，故選：C．【變式1-2】如圖是一個(gè)由四個(gè)同心圓構(gòu)成的靶子示意圖，點(diǎn)O為圓心，且OA＝AB＝BC＝CD＝1，則周長(zhǎng)更接近于20的是（）A．以O(shè)A為半徑的圓 B．以O(shè)B為半徑的圓 C．以O(shè)C為半徑的圓 D．以O(shè)D為半徑的圓【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，若周長(zhǎng)是20時(shí)，就可以求出半徑，然后判斷半徑與OA，OB，OC，OD中的哪個(gè)比較接近即可．【解答】解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得若2πR＝20，則R≈3根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，OC最接近．故選：C．【變式1-3】如圖，C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，且CO⊥AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點(diǎn)I，F(xiàn)在OC上，點(diǎn)H，E在半圓上，可證：IG＝FD．小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點(diǎn)得到兩條線段，便可證明IG＝FD．請(qǐng)回答：小云所作的兩條線段分別是和；證明IG＝FD的依據(jù)是矩形的對(duì)角線相等，和等量代換．【分析】連接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性質(zhì)得出IG＝OH，OE＝FD，由OH＝OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OH、OE，如圖所示：∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，∵OH＝OE，∴IG＝FD；故答案為：OH、OE，同圓的半徑相等．【知識(shí)點(diǎn)2與圓有關(guān)的概念】弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。绢}型2與圓有關(guān)的概念】【例2】（巨野縣期末）下列說(shuō)法：①弦是直徑；②半圓是??；③過(guò)圓心的線段是直徑；④圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓，其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用圓的有關(guān)定義與性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①弦是直徑，錯(cuò)誤，符合題意；②半圓是弧，正確，不符合題意；③過(guò)圓心的弦是直徑，故錯(cuò)誤，符合題意；④圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同圓，故錯(cuò)誤，符合題意，錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選：C．【變式2-1】（朝陽(yáng)期中）下列說(shuō)法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，但弧不一定是半圓．正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①直徑是弦，正確，符合題意；②弦不一定是直徑，錯(cuò)誤，不符合題意；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確，符合題意；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；⑤根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意，正確的有3個(gè)，故選：C．【變式2-2】（武安市期末）如圖，是圓O弦的是（）A．線段AB B．線段AC C．線段AE D．線段DE【分析】根據(jù)弦的定義確定答案即可．【解答】解：弦是圓上兩點(diǎn)間的的線段，圖中AB是弦，其他均不是，故選：A．【變式2-3】（海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，圓O的弦中最長(zhǎng)的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH【分析】根據(jù)圖示直接得到答案．【解答】解：如圖所示，圓O的弦中最長(zhǎng)的是AB．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)3確定圓的條件】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．

注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫(huà)一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)兩點(diǎn)也能畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫(huà)且只能畫(huà)一個(gè)圓．【題型3確定圓的條件】【例3】（吳興區(qū)校級(jí)一模）平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中任意3個(gè)點(diǎn)一共能確定圓的個(gè)數(shù)為（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【分析】如圖，當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，不能確定圓，當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)，只能作一個(gè)圓，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以作三個(gè)圓，當(dāng)四點(diǎn)不共圓時(shí)，且沒(méi)有三點(diǎn)共線時(shí)，能確定四個(gè)圓，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，不能確定圓，當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)，只能作一個(gè)圓，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以作三個(gè)圓，當(dāng)四點(diǎn)不共圓時(shí)，且沒(méi)有三點(diǎn)共線時(shí)，能確定四個(gè)圓．故選：C．【變式3-1】（陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】利用段完整的弧結(jié)合垂徑定理確定圓心即可．【解答】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．【變式3-2】（秀洲區(qū)月考）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫(huà)出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；（2）連接AO，OB，利用垂徑定理和勾股定理可求出圓片的半徑R．【解答】解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)O即為所求的圓心；（2）連接AO，OB，BC，BC交OA于D．∵BC＝16cm，∴BD＝8cm，∵AB＝10cm，∴AD＝6cm，設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，∴R2＝82+（R﹣6）2，解得：R=253∴圓片的半徑R為253cm【變式3-3】（泉山區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【分析】求證E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，△BCD是直角三角形，則三個(gè)頂點(diǎn)在斜邊中點(diǎn)為圓心的圓上，因而只要再證明F到BC得中點(diǎn)的距離等于BC的一半就可以．【解答】證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF＝EF＝BF＝CF．∴E，B，C，D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，12BC【題型4圓中角度的計(jì)算】【例4】（宜州區(qū)期末）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若OB＝DE，∠E＝26°，則∠AOC是（）A．52° B．62° C．72° D．78°【分析】連接OD，如圖，利用OD＝DE得到∠DOE＝∠E＝26°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ODC＝52°，再利用OC＝OD得到∠C＝∠ODC＝52°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠AOC的度數(shù)．【解答】解：連接OD，如圖，∵OD＝OB＝DE，∴∠DOE＝∠E＝26°，∴∠ODC＝∠DOE+∠E＝26°+26°＝52°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝52°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝52°+26°＝78°．故選：D．【變式4-1】（金牛區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】先利用半徑相等得到OA＝OC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求解．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故選：B．【變式4-2】（遠(yuǎn)安縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB，AC的圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°【分析】過(guò)A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．【解答】解：過(guò)A作⊙O的直徑，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，則∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故選：A．【變式4-3】（嘉魚(yú)縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠A＝80°，∠C＝60°，則∠B的大小為．【分析】連接OB，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠OBA＝80°，∠OBC＝∠C＝60°，然后計(jì)算∠OBA+∠OBC即可．【解答】解：連接OB，如圖，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝60°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．故答案為140°．【題型5圓中線段長(zhǎng)度的計(jì)算】【例5】（站前區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的長(zhǎng)是．【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：連接OC，∵CD＝4，OD＝3，在Rt△ODC中，∴OC=O∴AB＝2OC＝10，故答案為：10．【變式5-1】如圖，圓O的周長(zhǎng)為4π，B是弦CD上任意一點(diǎn)（與C，D不重合），過(guò)B作OC的平行線交OD于點(diǎn)E，則EO+EB＝．（用數(shù)字表示）【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得到OD＝2，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的周長(zhǎng)為4π，∴OD＝2，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE，∴EO+EB＝OD＝2，故答案為：2．【變式5-2】（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C．以O(shè)B、BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD＝10，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】如圖，連接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接OC．∵四邊形OBCD是矩形，∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，∴OB=O∴AB＝OA﹣OB＝4，故選：C．【變式5-3】（龍湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的長(zhǎng)．【分析】由直徑AB＝5cm，可得半徑OC＝OA=12AB=52cm，分別利用勾股定理計(jì)算【解答】解：連接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA=12AB=Rt△CDO中，由勾股定理得：DO=(5∴AD=52?由勾股定理得：AC=2則AD的長(zhǎng)為1cm，AC的長(zhǎng)為5cm．【題型6圓相關(guān)概念的應(yīng)用】【例6】（廈門(mén)模擬）東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例