【蘇科】期中模擬卷01【1-4章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇科版第1-4章）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm2．（2分）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：年收入/萬(wàn)元46810人數(shù)/人3421則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，53．（2分）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根4．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0有一根為3，則a的值為（）A．4 B．0 C．2 D．﹣15．（2分）下列命題中，是真命題的有（）①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；②直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸；③任意三角形都有外接圓；④等弧所對(duì)圓周角相等．A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．（2分）如圖，正方形ABCD與等邊△PRQ內(nèi)接于⊙O，RQ∥BC，則∠AOR等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°7．（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是（x+x+2）2．同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x＝5．則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說(shuō)明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的構(gòu)圖是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD，CB是⊙O的切線，D，B為切點(diǎn)，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，連接AD，BD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AD∥OC；②E為△CDB的內(nèi)心；③FC＝FE．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若2x2﹣8＝0，則x＝．10．（2分）若一組數(shù)據(jù)2，﹣1，0，2，﹣1，a的平均數(shù)為a，則a的值為．11．（2分）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則x＝．12．（2分）如圖，用一個(gè)圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)扇形的半徑是cm．?13．（2分）已知圓的直徑為10cm，且圓心到一條直線距離為4cm，則這條直線與圓的位置關(guān)系是．14．（2分）如圖，QUOTE是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在QUOTE上，且AD∥OC，連接BC、BD．若QUOTE65°，則∠ABD的度數(shù)為．15．（2分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2QUOTE．16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣2QUOTE，0），直線yQUOTEx與過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx+b（0＜kQUOTE）交于點(diǎn)P，以AP為直徑畫(huà)圓，過(guò)P作PQ⊥OP交圓于點(diǎn)Q，則PQ的長(zhǎng)為．三．解答題（共10小題，滿分88分）17．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣6＝0； （2）5x（x+2）＝4x+8．18．（8分）我校八年級(jí)為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情和水平開(kāi)展了體育大比拼活動(dòng)，男生進(jìn)行了引體向上比賽，體育老師對(duì)一班20名男生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)得分用x表示，單位：個(gè)），收集數(shù)據(jù)如下：5189129192010121471988121610151225整理數(shù)據(jù)：5≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x≤2567a2分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)13bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值；（2）我校八年級(jí)有300名男生參加了此次比拼活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于15分的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．19．（8分）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是；（2）若一個(gè)數(shù)正讀與反讀都一樣，我們就把這個(gè)數(shù)叫做回文數(shù)．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率．20．（8分）已知關(guān)于x的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．（1）求證：無(wú)論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為．21．（8分）某開(kāi)發(fā)商原計(jì)劃對(duì)樓盤(pán)新房以每平方米4000元的銷售價(jià)對(duì)外銷售．現(xiàn)為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)銷售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定在開(kāi)盤(pán)之日以每平方米3240元的銷售價(jià)進(jìn)行促銷．（1）求銷售價(jià)平均每次下調(diào)的百分率；（2）開(kāi)盤(pán)之日，開(kāi)發(fā)商又給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案①一次性送裝修費(fèi)每平方米50元；方案②打9.8折銷售．張先生要購(gòu)買一套100平方米的住房，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接DE．（1）求∠CED的度數(shù)．（2）若DE＝BE，求∠C的度數(shù)．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BDQUOTE．（1）求證BD⊥CD；（2）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作△BCD的外接圓⊙O（不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），求證：AD是⊙O的切線．24．（10分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a＝﹣1，點(diǎn)C表示的數(shù)為c，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)．（1）按照下面要求，用直尺和圓規(guī)完成作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；①以C為心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C；②過(guò)點(diǎn)A在數(shù)軸上方作⊙C的切線AB，切點(diǎn)為B．（2）在（1）的條件下，若QUOTE．①求c的值；②已知，點(diǎn)D在⊙C，CD⊥AC，且點(diǎn)D在數(shù)軸上方，若點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，則△ADP面積的最大值為．25．（10分）車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能否順利通過(guò)直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是：車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置），例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長(zhǎng)度至少能達(dá)到車身寬度，則車輛就能通過(guò)．（1）試說(shuō)明長(zhǎng)8m，寬3m的消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎；（2）為了能使長(zhǎng)8m，寬3m的消防車通過(guò)該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧（分別是以O(shè)為圓心，以O(shè)M和ON為半徑的弧），具體方案如圖3，其中OM⊥OM′，請(qǐng)你求出ON的最小值．26．（12分）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G．設(shè)⊙O的半徑為r．【操作感知】（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；【初步探究】（2）求證：CD2+CE2＝4r2；（3）當(dāng)r＝8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為；【深入研究】（4）直接寫(xiě)出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心O所形成的路徑長(zhǎng)為．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第1-4章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2．（2分）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：年收入/萬(wàn)元46810人數(shù)/人3421則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可．【解答】解：10名員工的年收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是6萬(wàn)元，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是6，將這10名員工的年收入從小到大排列，處在中間位置的數(shù)是6萬(wàn)元，因此中位數(shù)是6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．3．（2分）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：方程化為x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．4．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0有一根為3，則a的值為（）A．4 B．0 C．2 D．﹣1【分析】把x＝3代入方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0得9（a﹣3）﹣6﹣3＝0，然后解關(guān)于a的一次方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0得9（a﹣3）﹣6﹣3＝0，解得a＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．5．（2分）下列命題中，是真命題的有（）①長(zhǎng)度相等的弧是等?。虎谥睆剿诘闹本€是圓的對(duì)稱軸；③任意三角形都有外接圓；④等弧所對(duì)圓周角相等．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】利用等狐的定義、圓的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，是假命題錯(cuò)誤，不符合題意；②直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，是真命題，符合題意；③任意三角形都有外接圓，是真命題，符合題意；④在同圓或等圓中，等弧所對(duì)圓周角相等，故原命題是假命題錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)．6．（2分）如圖，正方形ABCD與等邊△PRQ內(nèi)接于⊙O，RQ∥BC，則∠AOR等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】由圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)證得∠AOB＝∠BOC＝90°，∠ROQ＝120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠OBC＝45°，∠ORQ＝30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求得∠BOR＝15°，即可求出∠AOR．【解答】解：連接OB，OC，OQ，∵正方形ABCD與等邊△PRQ內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝∠BOC=360°4=90°，∠∵OB＝OC，OR＝OQ，∴∠OBC＝∠OCB=12（180°﹣∠BOC）＝45°，∠ORQ＝∠OQR=12∵RQ∥BC，∴∠OHQ＝∠OBC＝45°，∵∠OHQ＝∠ORH+∠BOR，∴∠BOR＝∠OHQ﹣∠ORH＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOR＝∠AOB﹣∠BOR＝90°﹣15°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是（x+x+2）2．同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x＝5．則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說(shuō)明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的構(gòu)圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出方程x2﹣5x﹣6＝0，即x（x﹣5）＝6的拼圖過(guò)程，由面積之間的關(guān)系可得出答案．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0，即x（x﹣5）＝6的拼圖如圖所示；中間小正方形的邊長(zhǎng)為x﹣（x﹣5）＝5，其面積為25，大正方形的面積：（x+x﹣5）2＝4x（x﹣5）+25＝4×6+25＝49，其邊長(zhǎng)為7，因此，D選項(xiàng)所表示的圖形符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，完全平方公式的幾何背景，通過(guò)圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD，CB是⊙O的切線，D，B為切點(diǎn)，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，連接AD，BD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AD∥OC；②E為△CDB的內(nèi)心；③FC＝FE．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】①利用切線長(zhǎng)定理和等腰三角形三線合一證明即可；②由垂徑定理得DE=BE，再由切線性質(zhì)推角相等，進(jìn)一步證明DE平分∠CDB，BE平分∠CBD，最后證點(diǎn)E為△③利用①的結(jié)論AD∥OC推∠ODA＝∠DOC，再根據(jù)切線性質(zhì)推角相等，等量代換后推∠OCB＝∠DBA，由DE不一定等于DA，推角也不一定相等．【解答】解：①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵CD、CB為⊙O的切線，∴CD＝CB，CO平分∠DCB，∴CO⊥BD，∴∠OHB＝90°，∴∠OHB＝∠ADB，∴AD∥OC，故①正確；②連接DE、BE，∵CO⊥BD，∴DE=∴∠DOE＝∠BOE，∵CD是⊙O的切線，∴∠CDE=12∠DOE，而∠BDE=1∴∠CDE＝∠BDE，即DE是∠CDB的角平分線，同理可證得BE是∠CBD的平分線，因此E為△CBD的內(nèi)心，故②正確；③∵AD∥OC，∴∠ODA＝∠DOC，∵CO平分∠DCB，∴∠DCO＝∠OCB，∵CD為⊙O的切線，∴∠DCO＝∠DBA，∴∠OCB＝∠DBA，∵∠CEF＝∠AEO，DE不一定等于DA，∴∠CFE，∠AGB不一定相等∴FC、EF也不一定相等，故③不正確，∴正確的結(jié)論是①②．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理、圓周角的性質(zhì)定理、外角性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，輔助線的作法是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若2x2﹣8＝0，則x＝±2．【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，然后化未知數(shù)的系數(shù)為1，通過(guò)直接開(kāi)平方求得該方程的解即可．【解答】解：由原方程，得2x2＝8，∴x2＝4，直接開(kāi)平方，得x＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．10．（2分）若一組數(shù)據(jù)2，﹣1，0，2，﹣1，a的平均數(shù)為a，則a的值為25【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程求解可得．【解答】解：根據(jù)題意得，2?1+0+2?1+a6解得：a=2故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算式平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．11．（2分）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則x＝1．【分析】若道路的寬為xm，則栽種花草的部分可合成長(zhǎng)（12﹣x）m，寬（8﹣x）m的矩形，根據(jù)栽種花草的面積77m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解答】解：若道路的寬為xm，則栽種花草的部分可合成長(zhǎng)（12﹣x）m，寬（8﹣x）m的矩形，依題意得：（12﹣x）（8﹣x）＝77，整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合題意，舍去）．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，用一個(gè)圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)扇形的半徑是245cm?【分析】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為Rcm，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則利用弧長(zhǎng)公式得到2π×2=150×π×R然后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為Rcm，根據(jù)題意得2π×2=150×π×R解得R=24即這個(gè)扇形的半徑為245cm故答案為：245【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．13．（2分）已知圓的直徑為10cm，且圓心到一條直線距離為4cm，則這條直線與圓的位置關(guān)系是相交．【分析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：∵圓的直徑為10cm，∴圓的半徑為5cm，∵圓心到直線的距離4cm，∴圓的半徑＞圓心到直線的距離，∴直線于圓相交，故答案為相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．14．（2分）如圖，AB是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AD∥OC，連接BC、BD．若CD=65°，則∠ABD的度數(shù)為25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得弧AD的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵AB是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴BC=∴AD=∴∠ABD=1故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，正確求得弧AD的度數(shù)是關(guān)鍵．15．（2分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+1m【分析】把m代入x2﹣2x﹣1＝0得到m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，把m2﹣1＝2m代入變形后的式子計(jì)算即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m?1m）＝（m2?1m＝22+2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式求值，本題代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式m2﹣1＝2m的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣26，0），直線y=3x與過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx+b（0＜k＜3）交于點(diǎn)P，以AP為直徑畫(huà)圓，過(guò)P作PQ⊥OP交圓于點(diǎn)Q，則PQ的長(zhǎng)為32【分析】延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)M，連接AM，AQ，由直徑所對(duì)的圓周角為直角得∠Q＝∠M＝90°，再結(jié)合已知可得四邊形AMPQ為矩形，求得AM的長(zhǎng)，即為PQ的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)M，連接AM，AQ∵AP為直徑∴∠Q＝∠M＝90°又∵PQ⊥OP∴∠QPM＝90°∴四邊形AMPQ為矩形∴PQ＝MA∵OP所在直線為y=3∴∠AOM＝60°∴∠MAO＝30°∵A（﹣26，0），∴OA=2∴OM=∴AM=故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，同時(shí)還考查了勾股定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角、矩形的判定與性質(zhì)，等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．三．解答題（共10小題，滿分88分）17．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣6＝0；（2）5x（x+2）＝4x+8．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣6＝0．移項(xiàng)得：x2+4x＝6，配方得：x2+4x+4＝6+4，即（x+2）2＝10，開(kāi)方得：x+2＝±10，∴原方程的解是：x1＝﹣2+10，x2＝﹣2?（2）∵5x（x+2）＝4x+8，∴（x+2）（5x﹣4）＝0，則x+2＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）我校八年級(jí)為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情和水平開(kāi)展了體育大比拼活動(dòng)，男生進(jìn)行了引體向上比賽，體育老師對(duì)一班20名男生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)得分用x表示，單位：個(gè)），收集數(shù)據(jù)如下：5189129192010121471988121610151225整理數(shù)據(jù)：5≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x≤2567a2分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)13bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值；（2）我校八年級(jí)有300名男生參加了此次比拼活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于15分的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）先求出成績(jī)不低于15分的人數(shù)，再用300乘以成績(jī)不低于15分的人數(shù)所占的比例即可；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義選擇可得．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：5、7、8、8、9、9、10、10、12、12、12、12、14、15、16、18、19、19、20、25，∴15≤x＜20的人數(shù)a＝5，中位數(shù)b=12+122=（2）300×5+2答：估計(jì)成績(jī)不低于15分的人數(shù)是105人；（3）中位數(shù)，抽取的20名學(xué)生成績(jī)中，中位數(shù)是12分，有一半學(xué)生的成績(jī)都不低于12分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義及其意義、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．19．（8分）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是13（2）若一個(gè)數(shù)正讀與反讀都一樣，我們就把這個(gè)數(shù)叫做回文數(shù)．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是13故答案為：13（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，∴構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率為29【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）已知關(guān)于x的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．（1）求證：無(wú)論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為1或﹣3．【分析】（1）利用因式分解法得到x1＝m，x2＝m﹣2，然后利用m＞m﹣2可判斷無(wú)論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）討論：m＝﹣1時(shí)，求m﹣2；當(dāng)m﹣2時(shí)，求m的值．【解答】（1）證明：原方程可化為（x﹣m）（x﹣m+2）＝0，x﹣m＝0或x﹣m+2＝0．解得x1＝m，x2＝m﹣2，∵m＞m﹣2，∴無(wú)論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，另一個(gè)根為m﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；當(dāng)m﹣2＝﹣1時(shí)，解得m＝1，另一個(gè)根為m＝1，即方程的另一個(gè)根為1或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x21．（8分）某開(kāi)發(fā)商原計(jì)劃對(duì)樓盤(pán)新房以每平方米4000元的銷售價(jià)對(duì)外銷售．現(xiàn)為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)銷售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定在開(kāi)盤(pán)之日以每平方米3240元的銷售價(jià)進(jìn)行促銷．（1）求銷售價(jià)平均每次下調(diào)的百分率；（2）開(kāi)盤(pán)之日，開(kāi)發(fā)商又給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案①一次性送裝修費(fèi)每平方米50元；方案②打9.8折銷售．張先生要購(gòu)買一套100平方米的住房，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【分析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2＝開(kāi)盤(pán)每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可．（2）分別計(jì)算兩種方案的優(yōu)惠價(jià)格，比較后發(fā)現(xiàn)更優(yōu)惠方案即可．【解答】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則4000（1﹣x）2＝3240，即：（1﹣x）2＝0.8．解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）方案①購(gòu)房?jī)?yōu)惠款：3240×100×0.02＝6480（元）．方案②購(gòu)房?jī)?yōu)惠款：50×100＝5000（元）．∴6480＞5000．答：張先生選擇方案①更優(yōu)惠．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接DE．（1）求∠CED的度數(shù)．（2）若DE＝BE，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答；（2）連接AE，根據(jù)圓周角定理得到∠AEC＝90°，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB＝180°，∵∠CED+∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠A，∵∠A＝68°，∴∠CED＝68°；（2）連接AE．∵DE＝BE，∴DE=∴∠DAE＝∠EAB=12∠∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DAE＝90°﹣34°＝56°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BD=30（1）求證BD⊥CD；（2）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作△BCD的外接圓⊙O（不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），求證：AD是⊙O的切線．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得AD＝DE，由勾股定理得AD=BD2?AB2=5，則DE=5，根據(jù)S△BCD=12BD?CD=12（2）作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)O，以線段OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，即可得所求的⊙O；連接OD，由角平分線的定義可得∠ABD＝∠CBD，由OB＝OD，可得∠OBD＝∠ODB，進(jìn)而可得∠ABD＝∠ODB，則AB∥OD，即可得∠ADO＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠A＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DE，∵AB＝5，BD=30∴AD=B∴DE=5∵S△BCD即30×CD=6×解得CD=6∵62即BC2＝BD2+CD2，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD．（2）解：如圖，⊙O即為所求．證明：連接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ABD＝∠ODB，∴AB∥OD，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝90°，∵OD為⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、圓周角定理、切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a＝﹣1，點(diǎn)C表示的數(shù)為c，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)．（1）按照下面要求，用直尺和圓規(guī)完成作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；①以C為心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C；②過(guò)點(diǎn)A在數(shù)軸上方作⊙C的切線AB，切點(diǎn)為B．（2）在（1）的條件下，若AB=7①求c的值；②已知，點(diǎn)D在⊙C，CD⊥AC，且點(diǎn)D在數(shù)軸上方，若點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，則△ADP面積的最大值為275【分析】（1）以C為心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C；作AC的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)M；以點(diǎn)M為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作圓交圓C的上方于點(diǎn)B；連接AB并延長(zhǎng)，AB就是所求的切線；（2）①由勾股定理得（OA+BC）2＝AB2+BC2，再由OA＝1，AB=7，求出BC的長(zhǎng)，從而求c②過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AD交于H，由等積法求出HC=125，在△ADP中，邊AD是定長(zhǎng)，當(dāng)P點(diǎn)到AD的距離最大時(shí)，△ADP的面積就最大，當(dāng)P點(diǎn)在直線HC上時(shí)，△ADP的面積最大，此時(shí)PH=125+3=27【解答】（1）①以C為心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C；作AC的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)M；以點(diǎn)M為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作圓交圓C的上方于點(diǎn)B；連接AB并延長(zhǎng)，AB就是所求的切線；（2）①∵CB⊥AB，∴AC2＝AB2+BC2，∵OC＝BC，∴（OA+BC）2＝AB2+BC2，∵a＝﹣1，∴OA＝1，∵AB=7∴（1+BC）2＝（7）2+BC2，解得BC＝3，∴OC＝3，∴c＝3；②過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AD交于H，∵OA＝1，OC＝3，∴AC＝4，∵CD＝OC＝3，∴AD＝5，∴HC=3×4在△ADP中，邊AD是定長(zhǎng)，當(dāng)P點(diǎn)到AD的距離最大時(shí)，△ADP的面積就最大，∴當(dāng)P點(diǎn)在直線HC上時(shí)，△ADP的面積最大，此時(shí)PH=125+∴△ADP的面積最大值為12故答案為：272【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握尺規(guī)作圖法，線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，能確定三角形面積最大時(shí)P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．25．（10分）車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能否順利通過(guò)直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是：車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置），例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長(zhǎng)度至少能達(dá)到車身寬度，則車輛就能通過(guò)．（1）試說(shuō)明長(zhǎng)8m，寬3m的消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎；（2）為了能使長(zhǎng)8m，寬3m的消防車通過(guò)該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧（分別是以O(shè)為圓心，以O(shè)M和ON為半徑的?。唧w方案如圖3，其中OM⊥OM′，請(qǐng)你求出ON的最小值．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)道路的寬度求出FH＝EH＝4m，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF、GE的長(zhǎng)度，相減即可得到GF的長(zhǎng)度，如果不小于車身寬度，則消防車能通過(guò)，否則，不能通過(guò)；（2）假設(shè)車身C、D分別與點(diǎn)M′、M重合，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OG=12CD＝4，OC=2CG＝42，然后求出OF的長(zhǎng)度，從而求出可以通過(guò)的車寬FG的長(zhǎng)度，如果不小于車寬，則消防車能夠通過(guò)，否則，不能通過(guò)；設(shè)ON＝x，表示出OC＝x+4，OG＝x+3，又OG=12CD＝4，在Rt【解答】解：（1）消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎．理由如下：如圖，作FH⊥EC，垂足為H，∵FH＝EH＝4，∴EF＝42，且∠GEC＝45°，∵GC＝4，∴GE＝GC＝4，∴GF＝42?即GF的長(zhǎng)度未達(dá)到車身寬度，∴消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎；（2）若C、D分別與M′、M重合，則△OGM為等腰直角三角形，∴OG＝4，OM＝42，∴OF＝ON＝OM﹣MN＝42?∴FG＝OG﹣OF=12×8﹣（42∴C、D在MM'上，設(shè)ON＝x，連接OC，在Rt△OCG中，OG＝x+3，OC＝x+4，CG＝4，由勾股定理