【人教】期末模擬卷01【九年級(jí)上下冊(cè)】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)上下冊(cè)（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，，8B．，2，8C．1，2，D．1，2，83．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．以點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按的相似比將縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A．B．4C．D．16．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在二、四象限B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小D．它的圖象過(guò)點(diǎn)7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式是（）A．B．C．D．9．10月8日，杭州亞運(yùn)會(huì)乒乓球比賽全部結(jié)束，國(guó)乒攬獲除女雙項(xiàng)目外的6塊金牌，展現(xiàn)了在乒乓球領(lǐng)域強(qiáng)大的統(tǒng)治力．乒乓球比賽采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A．B．C．D．10．如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）A．B．C．D．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③若，，是拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，則；④；⑤；⑥關(guān)于x的方程有四個(gè)根，且這四個(gè)根的和為4，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，共18分。13．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)是塊．14．如圖是一個(gè)圓柱形的玻璃保溫水杯，將其橫放，截面是個(gè)半徑為5cm的圓，杯內(nèi)水，則水的最大深度是cm．15．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．16．如圖，在中，，的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，，則的正切值為．17．現(xiàn)有y是關(guān)于x的二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)且時(shí)一定能使成立．18．如圖，已知正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為4，1，將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最大值為．三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題6分，21-23題每題8分，24-26題每題10分。19．計(jì)算：（1）（2）20．九年級(jí)某班班長(zhǎng)在接到學(xué)校緊急通知后，通知了班級(jí)的n名班委，班委接到通知后，又分別通知了班級(jí)的其他n名同學(xué)，這樣全班43名同學(xué)恰好都接到了一次通知，求n的值．21．如圖，直線(xiàn)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍；（3）求的面積．22．如圖，圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長(zhǎng)為3米的真空管與水平線(xiàn)的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度為0.9米，求安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．如圖，在和中，已知，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．24．如圖，是⊙O的直徑，，，相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1351036…日銷(xiāo)售量m（件）9490867624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)）．下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的表達(dá)式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且點(diǎn)Q在第四象限），當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交所成的一個(gè)角為時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，作直線(xiàn)，分別交y軸正、負(fù)半軸于點(diǎn)M、N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P、G，設(shè)點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n，且，求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)上下冊(cè)（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：C．2．方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，，8B．，2，8C．1，2，D．1，2，8【答案】C【解析】解：，，故二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1、2、，故選：C．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．以點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按的相似比將縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：以點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按的相似比將縮小，將的橫縱坐標(biāo)先縮小為原來(lái)的為，再變?yōu)橄喾磾?shù)得．故選：D．4．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)在第三象限．故選：C．5．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A．B．4C．D．1【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，故．故選：D．6．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在二、四象限B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小D．它的圖象過(guò)點(diǎn)【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴它的圖象分布在二、四象限，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大，它的圖象過(guò)點(diǎn)故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，C選項(xiàng)符合題意．故選：C．7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵，∴．由旋轉(zhuǎn)，得，，∴．∴．∴．故選：B．8．將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式是．故選：C．9．10月8日，杭州亞運(yùn)會(huì)乒乓球比賽全部結(jié)束，國(guó)乒攬獲除女雙項(xiàng)目外的6塊金牌，展現(xiàn)了在乒乓球領(lǐng)域強(qiáng)大的統(tǒng)治力．乒乓球比賽采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：．故選：B．10．如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A．由拋物線(xiàn)可知，，，得，由直線(xiàn)可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由拋物線(xiàn)可知，，，得，由直線(xiàn)可知，，，故本選項(xiàng)符合題意；C．由拋物線(xiàn)可知，，，得，由直線(xiàn)可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由拋物線(xiàn)可知，，，得，由直線(xiàn)可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③若，，是拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，則；④；⑤；⑥關(guān)于x的方程有四個(gè)根，且這四個(gè)根的和為4，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】解：由函數(shù)圖象可知，，，，所以．故①錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以，即．故②錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且開(kāi)口向下，而，，，且，所以．故③錯(cuò)誤．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于零，則，又因?yàn)椋裕盛苠e(cuò)誤．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值（），即，所以．故⑤正確．方程的解可看成函數(shù)和直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有四個(gè)根；又因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，，即，．所以，即方程的四個(gè)根之和為4．故⑥正確．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，共18分。13．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)是塊．【答案】9【解析】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得底層有6個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是，故答案為9．14．如圖是一個(gè)圓柱形的玻璃保溫水杯，將其橫放，截面是個(gè)半徑為5cm的圓，杯內(nèi)水面，則水的最大深度是cm．【答案】2【解析】解：如圖所示，連接，，則有，∴，在中，，∴．故答案為：2．15．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】【解析】解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴．故答案為：16．如圖，在中，，的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，，則的正切值為．【答案】【解析】解：∵垂直平分線(xiàn)段，∴，設(shè)，在中，，∴，∴，∴，∴，∴t．故答案為：．17．現(xiàn)有y是關(guān)于x的二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)且時(shí)一定能使成立．【答案】①②③【解析】解：①當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的值與m無(wú)關(guān)，此時(shí)，，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，，故②正確；③當(dāng)時(shí)，由得：，∴，∴，，∴，∴函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于，故③正確；④時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故時(shí)，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在右側(cè)時(shí)，y才隨x的增大而減小，即成立，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．18．如圖，已知正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為4，1，將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最大值為．【答案】【解析】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使，連接，，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，∴是的中位線(xiàn)，∴，∵正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為4，1，∴，，∵，∴的最大值為，∴的最大值為，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題6分，21-23題每題8分，24-26題每題10分。19．計(jì)算（1）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】解：（1），∴，∴，；（2），，，∴或，∴，．20．九年級(jí)某班班長(zhǎng)在接到學(xué)校緊急通知后，通知了班級(jí)的n名班委，班委接到通知后，又分別通知了班級(jí)的其他n名同學(xué)，這樣全班43名同學(xué)恰好都接到了一次通知，求n的值．【答案】6．【解析】解：由題意可得，，解得，（不符合題意，舍去），即n的值是6．21．如圖，直線(xiàn)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍；（3）求的面積．【答案】（1），；（2）；（3）6．【解析】解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)，∴．∴．時(shí)，，得．∴．設(shè)一次函數(shù)解析式為，則，解得，∴解析式為．（2）如圖，由，，得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，．（3）如圖，直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D，時(shí)，；時(shí)，，得，∴，，∴，．∴．22．如圖，圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長(zhǎng)為3米的真空管與水平線(xiàn)的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度為0.9米，求安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】0.5米．【解析】解：如圖，過(guò)B作交于點(diǎn)F．在中，，則（米）．在中，，則（米）．由題意得，四邊形是矩形．∴（米），（米），∴（米），在中，，則（米），∴（米），答：安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度約為0.5米．23．如圖，在和中，已知，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）9．【解析】（1）證明：∵在和中，已知，．∴，∴．∴；（2）解：∵，又∵，∴，∵，∴．24．如圖，是⊙O的直徑，，，相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2.8．【解析】（1）證明：連接，連接交于M，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴半徑，∴是的切線(xiàn)；（2）解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴是的中位線(xiàn)，∴．25．某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1351036…日銷(xiāo)售量m（件）9490867624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)）．下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）