高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試易錯(cuò)題（原卷版）

高一上學(xué)期期末易錯(cuò)題精選（易錯(cuò)150題41考點(diǎn)精練）

II

I曷錯(cuò)經(jīng)典鹿!

■?

題型01元素與集合關(guān)系的判斷

1.（2021?房山區(qū)開學(xué)）已知集合A={x|%=2左一1,keN*）,B={x\x=2k+7,ksN*）.從集

合A中取出機(jī)個(gè)不同元素，其和記為S;從集合B中取出n個(gè)不同元素，其和記為T.若S+T,,562,

則根+〃的最大值為（）

A.17B.26C.30D.34

2.（2023春?朝陽(yáng)區(qū)期末）已知集合M為非空數(shù)集，且同時(shí)滿足下列條件：

（i）2GM；

（ii）對(duì)任意的A1,任意的丁￡加，都有％-

（iii）對(duì)任意的xeAf且xwO,都有工eAf.

X

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①OeM；

②"“；

③對(duì)任意的x,y^M,都有x+yeM；

④對(duì)任意的x,yeM,都有孫eAf.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是—.

3.（2021秋?房山區(qū)期中）如果非空數(shù)集A滿足：①OwA；②若有那么稱A是

X

“互倒集”.給出以下數(shù)集：①{xe我|了2+依+1=0}；②-6尤+L,0};③{y|y=二，xe[l,

x

4]}；其中“互倒集”的是—.（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出所有正確答案的序號(hào)）

4.（2021秋?西城區(qū)校級(jí)月考）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于AeA,如果左-1eA且左+1eA,

那么稱％是集合A的一個(gè)“孤立元"給定S={1,2,3,4,5,6,7,8）,則S的3個(gè)元素構(gòu)成的

所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合個(gè)數(shù)是—.

5.（2021秋?民樂縣校級(jí)期中）設(shè)集合A={T,0,1},B={0,1,2,3},定義A*B={（x,y）xw,

則A*3中元素個(gè)數(shù)為.

6.(2020秋?東城區(qū)校級(jí)月考)已知M是同時(shí)滿足下列條件的集合:①OcM,1wM，②若x,yeM,

貝！]%—)￡河；③若工￡河且無(wú)。0,則工￡河.

X

下列結(jié)論中正確的是—.

⑴-eM；

3

(2)-IgM；

(3)若x,y&M,貝！Jx+yeM；

(4)若尤，y&M,則孫eM.

題型02集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

7.(2023春?武強(qiáng)縣校級(jí)期末)設(shè)4=四/一版+15=0},8={》|6-1=0},若3仁A，則實(shí)數(shù)。

的值構(gòu)成集合是—.

8.(2021秋?通州區(qū)校級(jí)月考)若x,yeR,A=^x,y)\y=x],B={(x,y)|-=1}，則A、3的

X

關(guān)系是—.

題型03并集及其運(yùn)算

9.(2022?濱?？h校級(jí)模擬)己知集合4={2,-2},B={x|x2-ax+4=0},若A|j8=A，則實(shí)

數(shù)。滿足()

A.{a|M<(z<4}B.{a\-2<a<2\C.{-4,4}D.{a|-4強(qiáng)必4}

10.(2021?泗縣校級(jí)模擬)集合A={x|-2Vx<2},3={x|T,x<3},那么4|JB=()

A.{x|—2<x<—1}B.{x|—1<x<2}C.{x|—2<x<1}D.{x|—2<x<3}

題型04交集及其運(yùn)算

11.(2022秋?西城區(qū)校級(jí)期末)設(shè)全集。=R，集合4={阿％2-彳-2?0},3={x|/gx>0},則A「|8=(

)

A.[x|-Ixxlk2}B.[x\l<x,,2]C.{x|l<x<2}D.{.r|x..1)

12.(2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)若集合A={x|x-2<0},8=>1},則A「|B=()

A.RB.(-oo,2)C.(0,2)D.(2,-H?)

題型05補(bǔ)集及其運(yùn)算

13.(2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期中)若集合M={yIy=3*},集合S={x|y=/g(x-l)},則下列各式正確的

是()

A.M\JS=MB.M|js=sC.M=SD.Mp|S=0

14.(2016?海淀區(qū)二模)已知全集"={尤|尤>0},M={x|尤>1},則)

A.B.{x\0<x?l}C.{A-Ix.0}D.{x|為，0或x>l}

題型06交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

15.(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考)已知4={%|%2+「％-6=0},8={2①+或+2=0},且4pl08)={2},

則p+q的值為()

514

A.4B.-C.—D.5

33

16.(2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中)設(shè)全集U=R,集合A={x||x|,,2},B={x}x2-2ax-3a2<0}.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求B0|@A)；

(2)若-6cl8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若A|jB=(-3,2],求實(shí)數(shù)a的值.

17.(2022秋?海淀區(qū)期末)已知集合4={劃|*-1|<2},B={x\m<x<2m+3].

(I)求集合A中的所有整數(shù)；

(II)若(64)「|8=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.(2021秋?深圳校級(jí)期末)已知集合4={刈2-滋！fc2+a},B={x\x2-5x+4..O].

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求Afp，

(2)若求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.(2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中)設(shè)全集U=R,A={x|-5<x<7},3={尤|尤>8或.

(1)求噌隊(duì)支8；

(2)求①A、28；

(3)求

20.(2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中)設(shè)集合A={x|/-2x-3>0},B={x\x2+4x+3<0},

C={%12左一1<xv2左+3}.

(1)求A|JB；

（2）若CuHjB,求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

21.（2017秋?汪清縣校級(jí)期中）已知全集"={1,2,3,4},集合A={1,3,4）,集合3={2,

3,4},那么2等于（）

A.{1,2}B.{1,2,3,4）C.0D.{0}

題型07充分條件與必要條件

22.（2023?房山區(qū)二模）已知函數(shù)/（x）=<2"+"一萬(wàn)，為，1，則“④o”是“y（x）在R上單調(diào)遞減”

lax1+x,x>1.

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）設(shè)。>0,6>0,貝I“。+伍,2”是“〃女,1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

24.（2022秋?天津期末）“a>6>0”是“〃>片”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

25.（2022?寧鄉(xiāng)市模擬）設(shè)a,,貝!I"a>b>0"是“工<，”的（）

ab

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

26.（2021秋?安康期末）設(shè)xeR,貝！J"x>l”是“/一x>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

27.（2022秋?北京月考）王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于

險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”是“有志”

的（）

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

28.（2020?福田區(qū)校級(jí)模擬）不等式尤2-2元-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.—1<尤v3B.0<x<3C.—2<x<3D.—2<x<l

題型08含有一個(gè)量詞命題的否定

29.(2022?南京模擬)已知/(%)=sinx—%,命題尸:V%w(0,今，/(x)<0,貝心)

jr

A.P是假命題，「尸:V%￡(0,-),/(%)..0

JT

B.P是假命題，rp：1Voe(0,5),/(%)..0

C.P是真命題，「尸:Vxw(0,1),/(x)>0

JT

D.P是真命題，rp：玉;0€(0,/),/?(%)..0

30.（2023春?烏魯木齊期末）命題“Vx＞0,X2-2X+1..O"的否定是（）

A.>0,%?—2x+1v0B.Vx>0,x2-2x+l<0

C.玉;,0,x2-2x+1<0D.Vx,,0f爐—2x+1<0

31.（2021秋?昌平區(qū)校級(jí)月考）命題“V%cH,使得〃..2x+l”的否定形式是（)

A.YXGR,三〃￡N*,使得n<2x+1B.X/xeR,X/neN*,使得〃v2x+l

C.3XG7?,三川cN*,使得九V2X+1D.X/〃GN*,使得MV2JT+1

32.（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）已知命題p:大＞1,x2—1>0，那么一p是()

A.Vx>1,x2—1>0B.\/x>1,x2-1,,0C.3x>l,x2-1,,0D.女,1,x2—1,,0

題型09根據(jù)命題的真假求參數(shù)

33.（2019秋?商洛期末）命題“王￡口,2],/+%—為。，，為假命題，則。的取值范圍為（)

A.(-oo,2)B.(-oo,6)C.(-00,2]D.(-00,6]

題型10不等式的性質(zhì)

34.（2022秋?廬江縣期末）右a,hf。為實(shí)數(shù),且Qvbv0,則下列命題正確的是（）

11、ba

A.a2>ab>b1B.ac2<be1C.—<—D.—>—

abab

35.(2020?玉溪二模)若Ovbvavl,C>lf則（)

A.ac<bcB.abc<bac

C.log。c>log/D.a\ogac>blogbc

1

36.（2020春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知m=a-\-（-。---＞--2-）,n=22~b（fe0）,則相，〃的大小關(guān)系

。一2

是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.不確定

題型11基本不等式及其應(yīng)用

37.（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）若a>0,b>0,且awb,則（）

.a+br-ra2+b2「r-ra+b[a1+b2

A.~^-<ylab<^——B.<亍

-r-rla2+b2a+b一la1+b2r-ra+b

C.yjab<J---------<-------D.、---------<y/ab<-------

j22V22

38.（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)x>0,則函數(shù)y=2-壯-彳的最大值為—；止匕時(shí)x的值是—.

X

39.（2019秋?楊浦區(qū)期中）若%>0,y>0,且2x+y=l,則孫的最大值為.

40.（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）若x<0,則函數(shù)/（》）=爐+二一工_］_的最小值是.

XX

41.（2023?日照一模）已知a>0,b>0,Ra+b=l,則■+」的最小值是（）

ab

A.2B.2A/2C.4D.8

42.（2023?湖州二模）已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為.

題型12二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

43.（2021秋?苔城區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=f一日+%+5在Joo,1］上為減函數(shù)，則左的取

值范圍是（）

A.k..2B.k>2C.k,>—2D.k——2

44.（2020春?金安區(qū)校級(jí)期末）若/（尤）=f,則對(duì)任意實(shí)數(shù)占，々,下列不等式總成立的是（

）

A.人尤1+x?）/（%）+叫）

B/盧+*2）</（須）+/（9）

.八22

C+—）/⑺+）⑷

'"2…2

Df盧+句>/（、）+/（%）

J22

45.（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如果函數(shù)/（刈=/+2（。-1）彳+2在區(qū)間（-8,4］上是減函數(shù)，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.[—39+oo)B.(—oo,—3]C.(-oo,5]D.[3,+oo)

46.（2022秋?中寧縣期末）若/（無(wú)）=以2-ax-4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

47.（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（x）=f-2（a-l）x+2.

（1）若。=1,則函數(shù)y=f（無(wú)）的單調(diào)遞減區(qū)間是—；

（2）函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（-8,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

題型13一元二次不等式及其應(yīng)用

48.（2023秋?茂南區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的不等式f-g+Dx+avO的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.一2<%-1或3,,a<4B.一2愛女一1或3張34

C.一Z,a<—1或[3<e,4D.—2<a<—1或i3<a<4

49.（2021秋?湖南期末）已知a>0,且關(guān)于x的不等式/一2x+a<0的解集為（〃z,"）,則1+?的

mn

最小值為（）

97

A.-B.4C.-D.2

22

50.（2022秋?張掖期中）關(guān)于x的不等式/-（a+l）x+a<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是（）

A.（-2,-1]|J[3,4）B.[-2,-1]|J[3,4]

C.[-2,-1）U（3,4]D.（-2,-1）U（3,4）

51.（2020春?鄲都區(qū)期末）若不等式以2+/JX+C>O的解為機(jī)<x<〃（其中秋<0<"）,則不等式

a?-+a>0的解為（）

A.x>-/n或無(wú)<一"B.-n<x<-mC.尤〉一--BK%<--D.---<x<-—

mnmn

22

52.（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式x-2ax-a<0（"0）的解集為{x\xl<x<x2},

且尤2-玉=15,則。的值為.

53.（2018秋?龍崗區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式r+mr+Z>。在區(qū)間[1,2]上有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍為

54.（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（x）=af_3尤+2（aeR）.

(1)若關(guān)于X的不等式/(%)>0的解集為(-8,1)<J(Z?,+00),求。，b的值;

(2)解關(guān)于x的不等式/(%)>5-or.

55.(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中)求下列關(guān)于x的不等式的解集.

(1)X2-3X-10>0；

4

(2)——+L,0;

x—1

(3)X2+2x+a(2-<0.

56.(2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考)已知關(guān)于工的不等式依2_5+1)%+1<0.

(I)若不等式的解集為(-00,-1)U(1,+00),求實(shí)數(shù)。的值;

(II)若aeR,求不等式的解集.

57.(2022秋?北京月考)解下列關(guān)于尤的不等式：

(1)(ax-l)(x+1)>0；

(2)ax2—ax+l>0.

題型14判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

58.(2022?杭州模擬)下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是()

A.y=—B.y=C.y=(?)2D.y=\/?

x

59.(2022春?肇東市校級(jí)期末)下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是()

A./(x)=|bg(x)=EB./(x)=里，g(x)=(五)2

C./(%)=--g(x)=x+lD./(x)=Jx+l-yjx-l,g(x)=y/x2-1

x-1

題型15函數(shù)的值域

x2-x+l,x<l

60.(2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中)函數(shù)/(x)=1的值域是()

一,X〉1

、了

33

A.(0,-K)o)B.(0,1)C.[-,1)D.[-,+oo)

61.(2022?蘇州模擬)若函數(shù)〃x)=2'+3,：,0,的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)。的

[(x-2y,Q<x,,a

取值范圍是—.

題型16函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

62.⑵22秋.荔灣區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)個(gè)）=儀：；3,“7單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（

)

A.(1,3)B.［1,3)C.(1,3)D.(2,3)

63.(2023秋?東坡區(qū)期中)已知/(X)是定義在［-1,1］上的增函數(shù),S.f(x-2)<f(l-x),則x的

取值范圍為.

（是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)°的

64.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知/（x）=

ax-3x,x..1

取值范圍是—.

65.（2022秋?昌平區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)滿足在［0,+oo）上是增函數(shù)的序號(hào)是—.

1l1

?y=-2x+l；②/（x）=|x|；?/（%）=-；@y=4x;@/（x）=——

X|x|

4

66.（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（x）=x-—.

X

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）證明：函數(shù)了（功在（0,+8）上單調(diào)遞增；

4

（3）求函數(shù)f（x）=x-—，xe［-4,一1］的值域.

X

67.（2021秋?石景山區(qū)期末）已知函數(shù)/（%）=*.

x+1

（I）用定義證明函數(shù)/（X）在區(qū)間（1,+00）上單調(diào)遞增；

（II）對(duì)任意xe［2,4］都有/（x）,,加成立，求實(shí)數(shù)”7的取值范圍.

68.（2021秋?玉州區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（彳）=一~.

%+1

（1）判斷函數(shù)/（X）的奇偶性并證明；

（2）用定義證明：/（x）在區(qū)間［0,+8）上是單調(diào)遞減函數(shù).

題型17函數(shù)的最值及其幾何意義

69.（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)>=-爐-2*+3（無(wú)€［°,2］）的最大值為"，則"的值為（）

4

31113

AA.——B.-C.——D.一或——

22222

70.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)>=3-爐在區(qū)間［一1,2］上的最小值是-3,則。的值

是

71.（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）用7〃年｛。，6｝表示a,6兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值.設(shè)f（x）-nwx｛x+2,

X2-3X+5],則函數(shù)/(尤)的最小值是

72.(2。2。秋?東城區(qū)校級(jí)期中)對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,6,定義叫若2)=2"

g(%)=%2,則函數(shù)尸(%)=加〃{/(%),g(%)}的最大值為.

73.(2023秋?延慶區(qū)期中)已知函數(shù)：/(x)=x2-2x,g(x)=ax,h(x)=一.

x-1

(1)若關(guān)于x的方程/(x)-g(%)=0有且僅有一個(gè)根，求。的值；

(2)求函數(shù)〃(而=一_的定義域，判斷其在xe(l,E)的單調(diào)性，并用定義法證明；

廠-1

(3)設(shè)關(guān)于X的函數(shù)"2(尤)=/(X)”g(x),xe(-l,3),若皿尤)有最小值，求。的取值范圍.

[g(x),/(x)>g(無(wú))

題型18函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

74.(2022?長(zhǎng)沙縣校級(jí)模擬)已知/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x),當(dāng)xe(0,l)時(shí),

/(無(wú))=3'—1,則/(log34)=()

A.--B.-C.--D.-

4499

75.(2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)了(尤)是奇函數(shù)，當(dāng)啜心4時(shí)/(無(wú))=無(wú)2-4尤+5,則當(dāng)

T釉-1時(shí)，函數(shù)/(元)的最大值是.

76.(2021秋?海淀區(qū)期中)已知函數(shù)了(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+2,則

函數(shù)/(%)=.

77.(2022秋?甘肅期末)已知函數(shù)/(x)=log“(x+l)-log/1—x),a>0且

(1)求/(x)的定義域；

(2)判斷了(尤)的奇偶性并予以證明.

78.(2021秋?東城區(qū)校級(jí)期中)已知定義在(-co,0)U(0,+oo)上的函數(shù)/⑺滿足:①Vx,ye(-oo,

0)U(0,+8),/(x-y)=/(x)+f(y);②當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0,且/(2)=1.

(1)試判斷函數(shù)/(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)/(x)在(0,+oo)上的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)/(尤)在區(qū)間[-4,0)U(0,4]上的最大值；

(4)求不等式/(3%-2)+/(幻..4的解集.

題型19抽象函數(shù)及其應(yīng)用

79.(2022秋?豐臺(tái)區(qū)期末)已知函數(shù)/(龍)的定義域?yàn)镽,滿足/(x-2)=2f(x),且當(dāng)xe(0,2]

時(shí)，/(x)=x(2-x).若/⑺…”，貝卜的最大值是()

4

A.qB.*C.D.一？

4544

80.(2021?北京自主招生)設(shè)。為常數(shù)，/(0)=1,/(%+j)=/(x)/(a-y)+/(y)/(a-x),貝|(

)

A./(?)=1B.f(x)=g恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)D.滿足條件的/(x)不止一個(gè)

81.(2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)已知的定義域?yàn)镽,且滿足對(duì)于任意x,yeR,都有

f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>。時(shí)，/(x)<0,且f(1)=-3；

(1)求y(o)與/(3)；

(2)判斷了(元)的奇偶性；

(3)判斷了(x)的單調(diào)性；

(4)解不等式/(/+1)+/(尤)“-9.

__X

82.(2021春?開封期末)已知定義在區(qū)間(0,+oo)上的函數(shù)/(%)滿足/I)=/(%)-/(%)，且當(dāng)x>l

x2

時(shí)，/(x)<0.

(I)求/(1)的值；

(II)判斷/(%)的單調(diào)性并予以證明；

(III)若/(3)=-1,解不等式/(犬)>一2.

題型20塞函數(shù)

83.(2019秋?松山區(qū)校級(jí)期末)如果幕函數(shù)/(x)=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則f(4)=_1_.

84.(2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期中)已知函數(shù)/(》)=/-轉(zhuǎn)+20-1(。>0,。中1)的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在

塞函數(shù)//(尤)=x"的圖象上，則。=.

85.(2017秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中)若幕函數(shù)/(x)=(加+2利-2)--3，“在(0,收)上是減函數(shù)，則加的

值是—.

86.(2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬)募函數(shù)/。)=丁的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),那么函數(shù)/(尤)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.（—2,+8）B.[—1,+oo）C.[0,+8）D.（―oo,—2）

題型21有理數(shù)指數(shù)嘉及根式

11

87.（2023秋?順義區(qū)校級(jí)期中）已知妙+f5=3,則了+無(wú)一=.

題型22指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

88.（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=/,y=bx,y=cx,y才的圖象如

圖，則。、6、c、d、1之間從小到大的順序是

題型23指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

6

89.（2021秋?三河市校級(jí)期末）令q=607,&=0.7,c=log076,則三個(gè)數(shù)。、b、的大小順序

是（)

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

90.（2021?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)y=ay=xb,y=logM的圖象如圖所示,則（）

a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

91.（2021?南昌模擬）定義在尺上的函數(shù)/（x）=（g）-2為偶函數(shù),a=/(log；),1-

2=/((-)3)>

c=/(m),則()

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c

題型24指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

92.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）一種新型電子產(chǎn)品計(jì)劃投產(chǎn)兩年后，使成本降36%,那么平均每年

應(yīng)降低成本（）

A.18%B.20%C.24%D.36%

題型25對(duì)數(shù)值大小的比較

93.（2023春?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）若2、log2a=4〃+21og4。，則（）

A.a>b1B.a<b2C.a>2bD.a<2b

94.(2021?朝陽(yáng)區(qū)開學(xué))^=—,b=—,c=—,貝U()

a325

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

題型26對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

95.（2023春?東城區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)/（x）=log“x+6（a>0MWl）的定義域、值域都是[1,2],

貝Ua+b=.

96.（2022秋?西安期末）已知函數(shù)/（%）=四土上.

x-5

①求/（元）的定義域；

②判斷f{x}的奇偶性;

③求/一（X）;

④求使/（尤）>0的尤的取值范圍.

題型27函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

97.（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)/（尤）=log1（f-2x-3）,則函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（

2

）

A.（-00,1）B.（1,+OO）C.（-00,-1）D.（3,+00）

98.（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）若2"-2丁<3一，37,則（）

A.ln{y—x+V）>0B.ln（y—x+l）<0C.ln\xy\>0D.ln\xy\<0

題型28零點(diǎn)問題

99.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)/（x）=若函數(shù)了（幻不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取

[~x,x<a

值范圍是（）

A.（0,+oo）B.（-co,1）C.（-oo,0）D.（-00,0]

fY-L1YQ1

100.（2021春?章貢區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)’”：則函數(shù)g（x）=△〃%））—上的零點(diǎn)個(gè)

[log2A：,X>O,2

數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

101.（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)/（尤）=/+工的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

X

A.0B.1C.2D.3

102.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)/（x）=2尤2一1一3工的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

題型29分段函數(shù)的應(yīng)用

103.（2022秋?西城區(qū)期末）“空氣質(zhì)量指數(shù)（A。/）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù).當(dāng)

4。/大于200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動(dòng).某地某天0~24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨

[-10^+290,012

時(shí)間f變化的趨勢(shì)由函數(shù)y=「描述，則該天適宜開展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（

[56〃-24,12＜f,,24

）

A.5小時(shí)B.6小時(shí)C.7小時(shí)D.8小時(shí)

104.（2022秋?遼寧期中）已知函數(shù)/（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，/（尤）=e'（x+l）,

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)x＞0時(shí)，/（x）=-ex（x-l）

B.函數(shù)〃幻有3個(gè)零點(diǎn)

C.f（x）＜0的解集為（-co,-l）U（0,1）

D.X/玉，x2e7?,都有|/（玉）一/（*2）1＜2

105.（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)￡＞（x）=[l'Xe0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.D（x）的值域?yàn)閇0,1]B.￡＞（萬(wàn)）＞￡＞（3.14）

C.0（元）是偶函數(shù)D.￡＞（無(wú)）是單調(diào)函數(shù)

106.（2021秋?石景山區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的

[ax+a,x..l

取值范圍是（）

A.（-00,1）B.（-oo,0）C.（0,+oo）D.（-00,-—]

[V-I-1Y0

107.（2023秋?西城區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)/（x）=L，則滿足/（兀）+/（4+1）>1的x的取值范

2,x>0

圍是?

（X-。）2,X,,0

108.（2022秋?棗莊期末）設(shè)/（x）=1.

XH--,X>0

（1）當(dāng)時(shí)，/（%）的最小值是;

（2）若/（0）是/（尤）的最小值，則。的取值范圍是.

109.（2022?杭州模擬）已知函數(shù)/（尤）=卜--6苫+4,尤一。，若存在互不相等的實(shí)數(shù)占，了,，馬滿

[2x+4,x<0

足/（5）=/（%2）=/（X3），且玉則%2+%3=；%+%2+%3的取值范圍為-

110.（2022?房山區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)/（無(wú)）=[「一"I’"

[log3x,x>\.

（1）如果/（1）=3,那么實(shí)數(shù)。=—；

（2）如果函數(shù)y=/（尤）-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

111.（2020秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)/（工）=|2''則/（一2）=____；若/（幻>1,x的取值

[x-3,x.0,

范圍是—.

題型30根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

112.（2023春?東城區(qū)期末）聲壓級(jí)（SPL）是指以對(duì)數(shù)尺衡量有效聲壓相對(duì)于一個(gè)基準(zhǔn)值的大小，

其單位為四（分貝）.人類產(chǎn)生聽覺的最低聲壓為20〃&（微帕），通常以此作為聲壓的基準(zhǔn)值.聲

p

壓級(jí)的計(jì)算公式為：SPL=20xlg—,其中P是測(cè)量的有效聲壓值，匕，聲壓的基準(zhǔn)值，

%

Pref=2.0juPa.由公式可知，當(dāng)聲壓尸=20〃R/時(shí)，SPL=OdB.若測(cè)得某住宅小區(qū)白天的SPL值為

506?,夜間的SPL值為3（MB,則該小區(qū)白天與夜間的有效聲壓比為（）

53

A.-B.10C.-D.20

32

113.（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）聲音的等級(jí)/（X）（單位：力）與聲音強(qiáng)度x（單位：W/療）滿

足/（x）=10x/gx/.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140匹；一般說(shuō)話時(shí)，聲音的等級(jí)約

1x10-2

為60四，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的一倍.

114.（2022秋?西城區(qū)校級(jí)月考）某公司生產(chǎn)一種貴重機(jī)床，年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1件

該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x件該種機(jī)床并全部銷售完,每件收入為R（x）

10.7-----x,0<X,,10

20

萬(wàn)元,且R(x)=<

1381000

——

Ix

（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（件）的函數(shù)解析式;

（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過(guò)程中所獲利潤(rùn)最大.

題型31扇形面積公式

115.（2020?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）扇形AOB的周長(zhǎng)是6?！?，該扇形的中心角是1弧度，則扇形的面積

為—.

題型32任意角的三角函數(shù)的定義

116.（2021?北京模擬）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4〃?，3機(jī)）（〃?片0）,則2sinc+cos（z的值是（

)

口2T2CT2或工

A.1或-1B.一或——C.1或——D.-1

5555

117.（2020?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)”的初始位置坐標(biāo)為（3,4），則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)/所處位置的

坐標(biāo)是（）

A.筌B.C呼中D.譽(yù)T

118.（2019?包頭二模）"sine=3”是“。=工”的（）

23

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

119.（2023?泉州模擬）如圖，點(diǎn)尸是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置［開始沿單位圓按逆時(shí)

針方向運(yùn)動(dòng)角a（0<a<］）到達(dá)點(diǎn)片，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)巴，若點(diǎn)鳥的橫

4

坐標(biāo)為-一，貝！Jcosa的值等于.

5

y

P。

題型33三角函數(shù)的周期性

120.（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）如果函數(shù)/（x）=sin0x+/cos0x（0>O）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為

2,那么y(1)+f(2)+f(3)+...+/(9)的值為()

A.1B.-1