第三節(jié)不等式組與簡單的線性規(guī)劃

1x-y+2=0x-y+2=0z=ax+b若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，OA.B.C.D.4y2x3x-y-6=0答案A解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而故選A.【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求+的最小值常用乘積進而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是A.B.C.D.解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC由得A，C（0△ABC=，設y=kx與3x+y=4的yy=kx+4yy=kx+4COx/A2解析由{可得C(1,1)，故S陰=×AB×xc=，選C。4.（2009四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元13 13 A原料料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y當x＝3，y＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選DA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值6.（2009寧夏海南卷文）設x,y滿足{x6.（2009寧夏海南卷文）設x,y滿足{x-y≥1,則z=x+ylx-2y≤2,3A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值·=-x的圖象，當它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大7.(2009湖南卷理)x2解析解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率l2xy≤3A.6B.7C.8D.23l2xy≤3x-y=1B6Ax-y=1B6A4x+y=322x-y=355萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元·解析設甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)x、y噸，可使利潤z最大，故本題即45擇D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐標系中，若不等式組{x-1≤0(10.（2009福建卷文）在平面直角坐標系中，若不等式組{x-1≤0(α為常數(shù)）所表lax-y+1≥0A.-5B.1C.2D.3解析如圖可得黃色即為滿足x-1≤0與x+y-1≥0的可行域，而ax-y+1=0的直線恒過（0，1故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故12.（2009浙江卷文）若實數(shù)x,y滿足不等式組{12.（2009浙江卷文）若實數(shù)x,y滿足不等式組{2x-y≤4,則2x+3y的最小lx-y≥0,【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性6解析通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線y=-x+Z過點(2,0)時，(2x+3y)min=4答案-6如圖，當x=4,y=-2時，·s=y-x-2-4=-6為最小值.故應填-6.15.(2009山東卷理)不等式2x-1-x-2<0的解集為.-7上得-1<x<1,所以原不等式的解集為{x|-1<x<1}.設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類答案2300解析設甲種設備需要生產(chǎn)x天,乙種設備需要生產(chǎn)y天,該公司所需租賃費為z元,則z=200x+300y，甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:A類產(chǎn)品(件)(≥50)(件)(≥140)(元)510200620300則滿足的關系為y≥10點(4,5)時，目標函數(shù)z=200x+300y取得最低為2300元.-【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標函數(shù),通過數(shù)形結合解答問題..8-9的最小值為：3－2×6＝－9。一、選擇題ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是() 9 A．90B．80C．70D32007北京）若不等式組{表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍〔x-y≥o，32007北京）若不等式組{表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍y≥0，lx+y≤a10,,-2x÷3y的最小值是為lxlxA．2B．1C．-2D．9,那么2x-y的最大值為()D．-311設x，y滿足約束條件{設x，y滿足約束條件{xx≥0，解析本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為112007浙江）設m為實數(shù)，若{(x,y){3-x≥0}≤{(x,y)|x2+12（2007湖南設集合A={(x，y)|y≥|x-2|，x≥0}，B={(x，y)|AIB=⑦,答案[-5,7] 。12的點(x,y)是13-y-ylxA．5B6C．10D10A．—6B．—3A.-6B.-3），A．1B．-1C.．3D．-314答案3有經(jīng)過區(qū)域M,則a的取值范圍是答案（0，1）U（1，2）U（9，+∞);則t=x-y的取值范圍是A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]l2x-y-5≤0z=y-ax(a∈R).若取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實數(shù)a的取值范圍是.ly-1≤0z=ax+y（其中a>0）僅在點（3，0）處已知變量x，y滿足,0,則z=2x+y-2的最大值為________則不等式f(x)f4的解集為18、安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題.已知實數(shù)x,y滿足條件超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬{500x+200y≤90000，3分lx≥0，y≥0.【解】設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為{500x+200y≤90000，3分lx≥0，y≥0.l目標函數(shù)為z=3000x+2000y．………5分15y500500400400300300MM0100200300x0100200300x200100二元一次不等式組等價于{5x+lx≥0，y≥0.域．8分平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值.:zmax=3000x+2000y=700000（元）最大收益是70萬元．12分1、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)已知圓x2+(y-1)2