2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

頁2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）點(diǎn)M（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）3．（3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．度量四邊形的內(nèi)角和為180° B．通常加熱到100℃，水沸騰 C．袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球 D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上4．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）綿陽市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元6．（3分）把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，∠1+∠2＝（）A．225° B．235° C．270° D．與虛線的位置有關(guān)8．（3分）已知a＞b，c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b9．（3分）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n210．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．11．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，tanA，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD＝∠A，則sin∠ABD＝（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，則P′A：PB＝（）A．1： B．1：2 C．：2 D．1：二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）比﹣1℃低2℃的溫度是℃．（用數(shù)字填寫）14．（4分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝度．15．（4分）如圖，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為．（答案不唯一，只需填一個(gè)）．16．（4分）如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)π≈3.14）17．（4分）一個(gè)長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長方形的面積為cm2．18．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有個(gè)．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（16分）（1）計(jì)算：（π﹣2）0﹣||×（）；（2）化簡(jiǎn)：（1）÷（2x）20．（12分）課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對(duì)全校三個(gè)年級(jí)共1500名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300．已知該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名．（1）為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級(jí)隨機(jī)抽取人；在初二年級(jí)隨機(jī)抽取人；在初三年級(jí)隨機(jī)抽取人．（請(qǐng)直接填空）（2）調(diào)查組對(duì)本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請(qǐng)根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）根據(jù)（2）的調(diào)查結(jié)果，從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？21．（12分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點(diǎn)，∠C＝60°．（1）求∠APB的大??；（2）若PO＝20cm，求△AOB的面積．22．（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．23．（12分）某種子商店銷售“黃金一號(hào)”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．方案一：每千克種子價(jià)格為4元，無論購買多少均不打折；方案二：購買3千克以內(nèi)（含3千克）的價(jià)格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價(jià)格打7折．（1）請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你去購買一定量的種子，你會(huì)怎樣選擇方案？說明理由．24．（12分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE＝CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．（1）求證：AF⊥BE；（2）試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若GO：CF＝4：5，試確定E點(diǎn)的位置．25．（14分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y＝ax2x+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM＝BC．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并