2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第4課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)。具體包括：

1.二次函數(shù)圖象的開口方向與a的關(guān)系。

2.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系。

3.二次函數(shù)圖象的增減性及對稱軸。

4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，加深對函數(shù)圖象的理解。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)二次方程，本節(jié)課將通過二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系，進一步鞏固相關(guān)知識。

教學(xué)內(nèi)容與課本《華東師大版2023九年級數(shù)學(xué)下冊》第26章二次函數(shù)26.2節(jié)的“二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)”相符，按照課本內(nèi)容進行講解，結(jié)合實際教學(xué)情況進行調(diào)整。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.推理能力：通過觀察二次函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生理解并推理出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生利用二次函數(shù)圖象分析實際問題，提取有價值信息的能力。

3.模型建立：使學(xué)生能夠建立二次函數(shù)模型，解決相關(guān)的實際問題。

4.直觀想象：通過繪制二次函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，理解函數(shù)圖象的平移變換。

5.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和二次方程的知識，對于函數(shù)的概念和圖象有一定的了解。他們具備一定的邏輯思維能力和推理能力，能夠從具體的實例中抽象出二次函數(shù)的模型。同時，他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運算技能，能夠進行二次方程的求解。

在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生們對于直觀的圖形和圖像有較強的興趣和敏感度，因此，通過繪制和觀察二次函數(shù)的圖象，可以更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時，他們具備一定的問題解決能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的二次函數(shù)知識應(yīng)用到實際問題中。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們具備一定的觀察能力和思維能力，能夠通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和特點。他們也具備一定的溝通能力和合作能力，能夠在小組討論中分享自己的觀點和思考，并與同伴進行交流和合作。

然而，學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中可能存在一些問題。一方面，他們可能對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的聯(lián)系不夠清晰，需要通過具體的實例和練習(xí)來加深理解。另一方面，他們可能對于一些抽象的概念和理論的理解不夠深入，需要通過具體的情境和實例來進行引導(dǎo)和解釋。

針對學(xué)生的具體情況，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象來解決問題。同時，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間聯(lián)系的理解，并引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和思考。通過這些教學(xué)策略，可以更好地促進學(xué)生對于二次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.案例分析法：選取實際問題，讓學(xué)生運用二次函數(shù)知識進行分析，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

3.小組合作法：組織學(xué)生進行小組討論，分享各自的觀點和思考，提高學(xué)生的溝通能力和團隊合作精神。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)圖象，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀形象，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

2.教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件進行模擬和實驗，讓學(xué)生親身體驗二次函數(shù)圖象的變化，提高學(xué)生的實踐操作能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。

4.互動平臺：利用互動平臺，讓學(xué)生在線提交作業(yè)、提問和交流，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果。

5.實物模型：使用實物模型如拋物線模型，讓學(xué)生直觀感受二次函數(shù)圖象的形狀和特點，增強學(xué)生的空間想象力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：設(shè)計二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的預(yù)習(xí)任務(wù)，包括觀察二次函數(shù)圖象、分析頂點坐標(biāo)與系數(shù)之間的關(guān)系等。

學(xué)生活動：學(xué)生自主觀察二次函數(shù)圖象，分析并記錄頂點坐標(biāo)與系數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)資源

教學(xué)資源：二次函數(shù)圖象資料、計算器

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提前熟悉二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念。

2.課中強化技能

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

教師活動：利用多媒體展示實際問題，引入二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：觀察實際問題，嘗試用二次函數(shù)知識進行分析。

教學(xué)方法：案例分析法

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)

教學(xué)資源：實際問題資料

作用和目的：激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識解決實際問題。

環(huán)節(jié)二：探究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)頂點坐標(biāo)、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)生活動：小組合作，討論并分享各自觀察到的規(guī)律。

教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作法

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)、互動平臺

教學(xué)資源：二次函數(shù)圖象資料、互動平臺

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和合作能力，加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

環(huán)節(jié)三：實踐操作

教師活動：組織學(xué)生利用教學(xué)軟件進行二次函數(shù)圖象的繪制和實驗。

學(xué)生活動：操作教學(xué)軟件，繪制二次函數(shù)圖象，觀察和分析圖象的性質(zhì)。

教學(xué)方法：實驗法

教學(xué)手段：教學(xué)軟件

教學(xué)資源：教學(xué)軟件、實驗指導(dǎo)資料

作用和目的：提高學(xué)生實踐操作能力，加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的直觀理解。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置課后作業(yè)，包括解決實際問題、總結(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的規(guī)律等。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成作業(yè)，總結(jié)課堂所學(xué)知識。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)資源、互動平臺

教學(xué)資源：課后作業(yè)資料、互動平臺

作用和目的：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

書籍推薦：

《初等函數(shù)圖象與性質(zhì)》：詳細(xì)介紹了初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，有助于學(xué)生深入理解函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

《數(shù)學(xué)建模與實際應(yīng)用》：通過實際案例，介紹了數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，幫助學(xué)生將所學(xué)的二次函數(shù)知識應(yīng)用到實際問題中。

在線資源：

Nrich數(shù)學(xué)網(wǎng)站：提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，包括二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)練習(xí)題和教學(xué)活動。

KhanAcademy網(wǎng)站：有關(guān)于二次函數(shù)的視頻教程，從基礎(chǔ)概念到高級應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.拓展建議

課后閱讀：

建議學(xué)生課后閱讀《初等函數(shù)圖象與性質(zhì)》一書，加深對函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，并完成書中的練習(xí)題。

實際應(yīng)用：

鼓勵學(xué)生利用二次函數(shù)知識解決實際問題，如拋物線鏡像、物體運動軌跡等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

參加競賽：

鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如AMC、Mathcounts等，通過競賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

小組討論：

組織學(xué)生進行小組討論，分享各自的拓展學(xué)習(xí)心得和體會，互相學(xué)習(xí)和進步。

開展項目：

鼓勵學(xué)生開展數(shù)學(xué)項目，如研究二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用等，提高學(xué)生的獨立研究和解決問題的能力。

定期檢測：

定期進行數(shù)學(xué)檢測，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進展和存在的問題，及時進行指導(dǎo)和幫助。教學(xué)反思今天的課讓我感受到了學(xué)生的熱情和活力，同時也讓我意識到教學(xué)中需要改進的地方。

在課前自主探索環(huán)節(jié)，學(xué)生們對于二次函數(shù)圖象的觀察和分析表現(xiàn)出了一定的興趣，但我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何提取有效信息、發(fā)現(xiàn)規(guī)律還存在一定的困難。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、分析，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在課中強化技能環(huán)節(jié)，通過案例分析法和小組合作法，學(xué)生們能夠積極參與討論，分享自己的觀點。但我也注意到，部分學(xué)生在實際操作教學(xué)軟件時，對于一些功能的使用還不夠熟練，影響了他們的學(xué)習(xí)效果。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我needtopaymoreattentiontoprovidingstudentswithenoughopportunitiesforpracticeandguidance,sothattheycanmasterthesoftwareandimprovetheirpracticalskills.

在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們在完成作業(yè)的過程中，能夠獨立思考并解決實際問題。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在總結(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的規(guī)律時，還存在一定的困難。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，幫助他們將所學(xué)知識系統(tǒng)化。典型例題講解例題一：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意知，二次函數(shù)圖象開口向上，因此a>0。頂點坐標(biāo)為(-1,2)，即對稱軸為x=-1，頂點坐標(biāo)為(h,k)，因此h=-1，k=2。根據(jù)頂點式，可得二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)^2+2。由于題目沒有給出a的具體值，因此答案為y=a(x+1)^2+2。

例題二：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)和(-3,0)，求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意知，二次函數(shù)圖象與x軸交于點(2,0)和(-3,0)，即x=2和x=-3時，y=0。因此，二次函數(shù)的解析式可以表示為y=a(x-2)(x+3)。展開得y=ax^2+bx+c，比較系數(shù)可得a=1，b=-5，c=6。因此，該二次函數(shù)的解析式為y=x^2-5x+6。

例題三：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標(biāo)為(1,-4)，求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意知，二次函數(shù)圖象開口向下，因此a<0。頂點坐標(biāo)為(1,-4)，即對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為(h,k)，因此h=1，k=-4。根據(jù)頂點式，可得二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)^2-4。由于題目沒有給出a的具體值，因此答案為y=a(x-1)^2-4。

例題四：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與y軸交于點(0,2)，求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意知，二次函數(shù)圖象與y軸交于點(0,2)，即x=0時，y=2。因此，二次函數(shù)的解析式可以表示為y=a(x-0)^2+2。展開得y=ax^2+bx+c，比較系數(shù)可得a=0，b=0，c=2。因此，該二次函數(shù)的解析式為y=2。

例題五：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(1,2)和(2,8)，求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意知，二次函數(shù)圖象開口向上，因此a>0。設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c，代入點(1,2)和(2,8)得：

2=a(1)^2+b(1)+c

8=a(2)^2+b(2)+c

解得：

a+b+c=2

4a+2b+c=8

因此，a=2，b=2，c=0。因此，該二次函數(shù)的解析式為y=2x^2+2x。板書設(shè)計1.板書標(biāo)題：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)

2.板書內(nèi)容：

（1）二次函數(shù)的圖象開口方向與a的關(guān)系

（2）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系

（3）二次函數(shù)的增減性及對稱軸

（4）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

3.板書設(shè)計：

-利用圖文結(jié)合的方式，展示二次函數(shù)的圖象開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等概念。

-使用表格或圖形，清晰地展示二次函數(shù)的增減性及對稱軸。

-舉例說明二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，加深學(xué)生對知識點的理解。

4.板書藝術(shù)性和趣味性：

-使用鮮艷的顏色和生動的形象，吸引學(xué)生的注意力。

-插入有趣的數(shù)學(xué)小故事或?qū)嵗?，增加課堂的趣味性。

5.板書示例：

（1）二次