八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：18.2.2-菱形（第2課時(shí)-菱形的判定）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.2.2菱形第2課時(shí)菱形的判定1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握菱形的判定定理及證明方法.

2.能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算．2

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等？學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，首先想到的第一種方法是什么？定義回顧舊知3一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.ABCD還有其他的判定方法嗎?根據(jù)菱形的定義，可得菱形的判定方法1∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=BC∴四邊形ABCD是菱形幾何語言：新知引入4用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條,你有什么發(fā)現(xiàn)?合作探究5∴ABCD是菱形命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC和BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：又∵AC⊥BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCABCDO定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC⊥BD∴ABCD是菱形∴BD垂直平分AC合作探究6例：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO△ABO是直角三角形

分析：要證四邊形ABCD是菱形只需AC⊥BD或一組鄰邊相等

ABCD典例分析7∴OA=AC=4，OB=DB=3ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=5∴

即AC⊥BD∴∠AOB=

90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).8類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題，你能找到菱形判定的其他方法嗎？猜想：四條邊都相等的四邊形是菱形菱形的邊特有性質(zhì)：菱形的四條邊相等合作探究9命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.幾何語言：已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形證明：∴四邊形ABCD是菱形∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BC，

AB=CD又∵AB=AD定理：有四條邊相等的四邊形是菱形.ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形合作探究10文字語言圖形語言幾何語言判定方法1判定方法2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定方法3四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD在四邊形ABCD中∵AB=BC=CD=DA∴□ABCD是菱形在□ABCD中∵AC⊥BD∴□ABCD是菱形在□ABCD中∵AB=AD∴四邊形ABCD是菱形AOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形DBC小結(jié)歸納11+鄰邊相等=+對(duì)角線互相垂直=四條邊相等+=1.2.3.菱形常用的判定方法小結(jié)歸納121.判斷(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

2.一邊長(zhǎng)為13cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和10cm，那么平行四邊形的面積是

.

120cm2方法小結(jié)：菱形面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半ABCDOABCDO當(dāng)堂鞏固133.下列命題中正確的是（

）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形4.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（

）A.

AC⊥BD，

AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.

AB=BC，AD=CD，

且AC⊥BDD.

AB=CD，AD=BC，

AC⊥BDCC14ABCDOE5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形證明：∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形

∴OC=OD

∴四邊形OCED是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)15

分析：欲證四邊形AFCE是菱形四邊形AFCE是平行四邊形需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直

1.如圖，已知平行四邊形ABCD對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.

BCDEFAO12EF⊥AC對(duì)角線互相平分OA=OC，OE=OF△AOE≌△COF能力提升16BCDEFAO12證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.小結(jié)：要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）17證△ABE≌△ADF，AB=ADDCBAEF菱形的面積=BC?AE=CD?AF，BC=CD方法小結(jié)：運(yùn)用面積相等解決問題

分析：欲證四邊形ABCD是菱形需證四邊形ABCD是平行四邊形需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直AB∥CD，AD∥BC2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？能力提升18解：四邊形ABCD是菱形理由如下：過A點(diǎn)作AE⊥BC與點(diǎn)E，AF⊥CD與點(diǎn)F

∵AB∥CD

AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵菱形的面積=BC·AE=CD·AF，又∵

AE=AF

∴

BC=CD∴四邊形ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)DCBAEF191.（2分）（2021?北京14/28）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是

（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：這個(gè)條件可以是AE＝AF，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：AE＝AF．感受中考202.（10分）（2021?青海22/25）如圖，DB是□ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．【解答】解：（1）如圖，DE、BF為所作；感受中考21∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四邊形DEBF為菱形．（2）四邊形DEBF為菱形．理由如下：如圖，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，，223.（8分）（2021?云南20/23）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn)．若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若ED=2AE，

，求EF·BD的值．感受中考23∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．【解答】解：（1）證明：矩形ABCD沿EF折疊，使B，D重合，∴OB=OD，EF⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF，在△OBF和△ODE中，

，∴△OBF≌△ODE（ASA），24（2）如圖，∵

，∴

，∵ED=2AE，∴

，∴