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文檔簡介
期末提分練案復習9平行線的證明2易錯專項訓練
平行線的判定與性質常見的四種易錯類型類型1不能結合圖形正確分析兩角的位置關系1.
將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①如果∠2＝30°，則有
AC
∥
DE
；②∠
BAE
＋∠
CAD
＝180°；③如果
BC
∥
AD
，則有∠2＝30°；④如果∠
CAD
＝150°，必有∠4＝∠
C
.
2341正確的有(
A
)A.
①②④B.
①③④C.
②③④D.
①②③④A2341類型2不能靈活地應用平行線的性質2.
[2024邯鄲模擬]題目：“如圖，在△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
＝65°，將△
MNC
沿
MN
折疊得到△MNC'，若MC'與
△
ABC
的邊平行，求∠C'MN的度數.”甲答：∠C'MN＝
57.5°，乙答：∠C'MN＝25°，丙答：∠C'MN＝35°，
則正確的是(
B
)BA.
只有甲答的對B.
甲、乙答案合在一起才完整C.
乙、丙答案合在一起才完整D.
三人答案合在一起才完整2341點撥：①如圖①，MC'與△
ABC
的邊
BC
平行.∵△
MNC
沿
MN
折疊得到△MNC'，∴∠
C
'
MN
＝∠
CMN
.
∵
MC
'∥
BC
，∴∠
C
'
MN
＝∠
MNC
.
∴∠
CMN
＝∠
MNC
.
∵∠
C
＝65°，
∴∠C'MN＝57.5°；2341②如圖②，MC'與△
ABC
的邊
AB
平行.∵△
MNC
沿
MN
折疊得到△MNC'，∴∠
C
'
MN
＝∠
CMN
.
∵MC'∥
AB
，∴∠MC'N＝∠
B
＝65°.
故選B.
2341類型3考慮不全導致的錯誤3.
一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點
B
，
D
重合，
若固定三角板
AOB
，改變三角板
ACD
的位置(其中
A
點位置始終不變)，當
CD
∥
AB
時，求∠
BAD
的度數.2341解：如圖①所示，當
CD
∥
AB
時，∠
BAD
＝∠
D
＝30°；如圖②所示，當
AB
∥
CD
時，∠
BAC
＝∠
C
＝60°，
∴∠
BAD
＝60°＋90°＝150°.綜上，∠
BAD
的度數為150°或30°.2341類型4忽視兩角之間的互補關系4.
如果兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的
4倍少30°，求這兩個角的度數.解：如圖①，∵
AB
∥
EF
，∴∠3＝∠2.∵
BC
∥
DE
，∴∠3＝∠1.∴∠1＝∠2.2341如圖②，∵
AB
∥
EF
，∴∠3＋∠2＝180°.∵
BC
∥
DE
，∴∠3＝∠1.∴∠1＋∠2＝180°.∴如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或
互補.設一個角的度數為
x
，則另一個角的度數為4
x
－30°.2341(1)兩個角相等，則
x
＝4
x
－30°，解得
x
＝10°，∴4
x
－30°＝4×10°－30°＝10°；(2)兩個角互補，則
x
＋(4
x
－30°)＝180°，解得
x
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