2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎習(xí)題課件新版北師大版

第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎目

錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1由三邊關(guān)系確定直角三角形1.

如果三角形的三邊長(zhǎng)

a

，

b

，

c

滿足

a2＋

b2＝

c2，那么這

個(gè)三角形是

?.直角三角形2345678910111213141512.

[教材P10隨堂練習(xí)T1變式]下列四組線段中，能組成直角

三角形的是(

D

)A.

a

＝2，

b

＝3，

c

＝4B.

a

＝6，

b

＝7，

c

＝8C.

a

＝4，

b

＝7，

c

＝9D.

a

＝5，

b

＝12，

c

＝13D2345678910111213141513.

[教材P10習(xí)題T2變式]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的

對(duì)邊分別為

a

，

b

，

c

，且(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

c2，則

(

A

)A.

∠

A

為直角B.

∠

C

為直角C.

∠

B

為直角D.

△

ABC

不是直角三角形A2345678910111213141514.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，小圓家(點(diǎn)

C

)和小方家(點(diǎn)

B

)相距2.6

km，他們同時(shí)從學(xué)校(點(diǎn)

A

)放學(xué)回家，5分鐘

后同時(shí)到家.已知小方沿東北方向每分鐘騎車(chē)480

m，小圓

每分鐘步行200

m，請(qǐng)求出小圓家在學(xué)校的什么方位.234567891011121314151解：由題意得

AB

＝5×480＝2

400(m)＝2.4

km，

AC

＝

5×200＝1

000(m)＝1

km，因?yàn)?/p>

BC

＝2.6

km，所以

AC2＋

AB2＝12＋2.42＝2.62＝

BC2，所以∠

CAB

＝90°.又因?yàn)椤?/p>

NAB

＝45°，所以∠

CAN

＝45°.所以小圓家在學(xué)校北偏西45°方向上.234567891011121314151知識(shí)點(diǎn)2勾股數(shù)5.

滿足

a2＋

b2＝

c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為

?.勾股數(shù)2345678910111213141516.

[教材P10隨堂練習(xí)T1變式]下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是

(

C

)A.14，36，39B.8，24，25C.8，15，17D.10，20，26C2345678910111213141517.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】[2024·黃岡模擬]勾股定理最早出現(xiàn)

在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.

觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，

25；……，這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差

為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股

數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；……，若此類(lèi)勾股數(shù)的

勾為2

m

(

m

≥3，

m

為正整數(shù))，則其弦是

.(結(jié)

果用含

m

的式子表示)m2＋1

2345678910111213141518.

【新視角·操作實(shí)踐題】已知

M

，

N

是線段

AB

上的兩

點(diǎn)，

AM

＝

MN

＝2，

NB

＝1，以點(diǎn)

A

為圓心，

AN

長(zhǎng)為

半徑畫(huà)??；再以點(diǎn)

B

為圓心，

BM

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交

于點(diǎn)

C

，則△

ABC

一定是(

A

)A.

直角三角形B.

等腰直角三角形C.

銳角三角形D.

鈍角三角形A2345678910111213141519.

已知

a

，

b

，

c

是三角形的三邊長(zhǎng)，若(

a

－7)2＋｜

b

－24｜＋

c2－50

c

＋625＝0，則△

ABC

(

C

)A.

是以

a

為斜邊的直角三角形B.

是以

b

為斜邊的直角三角形C.

是以

c

為斜邊的直角三角形D.

不是直角三角形C23456789101112131415110.

[教材P11習(xí)題T4變式]如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格

的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別畫(huà)三角形，則圖中

直角三角形是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B23456789101112131415111.

閱讀下列解題過(guò)程：已知

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長(zhǎng)，且滿足

a2

c2－

b2

c2＝

a4－

b4，試判斷△

ABC

的形狀.錯(cuò)解：因?yàn)?/p>

a2

c2－

b2

c2＝

a4－

b4，①所以

c2(

a2－

b2)＝(

a2－

b2)(

a2＋

b2).②所以

c2＝

a2＋

b2.③所以△

ABC

為直角三角形.④234567891011121314151(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步

的代號(hào)：

?.(2)錯(cuò)誤的原因是

?.(3)本題正確的結(jié)論是

?

?.③

不能確定

a2－

b2是否為0

△

ABC

為等腰三角形或直角三角形

23456789101112131415112.

【新考法·化動(dòng)為靜法】如圖，三角形

ABC

中，

AC

＝

5，

BC

＝12，

AB

＝13，

P

為直線

AB

上一動(dòng)點(diǎn)，連接

PC

，則線段

PC

的最小值是

?.

234567891011121314151

23456789101112131415113.

[2024石家莊裕華區(qū)期中]已知：整式

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，整式

B

＞0.

嘗試

化簡(jiǎn)整式

A

.

發(fā)現(xiàn)

A

＝

B2，求整式

B

.聯(lián)想

由上可知，

B2＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，當(dāng)

n

＞1時(shí)，

n2

－1，2

n

，

B

為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖所示，填寫(xiě)

下表中

B

的值.234567891011121314151直角三角形三邊

n2－12

n

B

勾股數(shù)組Ⅰ817勾股數(shù)組Ⅱ35371737解：嘗試

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2＝

n4－2

n2＋1＋4

n2＝

n4＋2

n2＋1＝(

n2＋1)2.發(fā)現(xiàn)

因?yàn)?/p>

A

＝

B2，

B

＞0，所以

B

＝

n2＋1.23456789101112131415114.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所對(duì)的邊分別為

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝6，

b

＝8，

c

＝12，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠

A

與∠

B

的和

與∠

C

的大小關(guān)系；解：(1)∠

A

＋∠

B

＜∠

C

.

234567891011121314151

14.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所對(duì)的邊分別為

a

，

b

，

c

.234567891011121314151

23456789101112131415115.

【新考法·從特殊到一般的思想】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定

理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老師給出幾組勻股

數(shù)讓學(xué)生觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，

40，41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，