專題2-2點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱周期單調(diào)性原卷版

專題22點(diǎn)對(duì)稱+軸對(duì)稱+周期+單調(diào)性目錄TOC\o"11"\h\u專題22點(diǎn)對(duì)稱+軸對(duì)稱+周期+單調(diào)性 1 1題型一：利用奇偶性+單調(diào)性解不等式 1題型二：構(gòu)造奇偶函數(shù)求函數(shù)值 3題型三：奇偶性+周期性 4題型四：對(duì)稱性+奇偶性 5題型五：對(duì)稱性+周期性+奇偶性（知二推三） 7題型六：三角函數(shù)中的對(duì)稱性，周期性，奇偶性與單調(diào)性問題 9 12題型一：利用奇偶性+單調(diào)性解不等式【典型例題】例題1．（2022·河南·新密市第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）定義在實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·廣東·深圳市燕川中學(xué)高一期中）偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)于任意，均有成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】1、對(duì)于任意，均有成立，注意功能用來判斷函數(shù)的單調(diào)性（有具體函數(shù)時(shí)，直接求導(dǎo)可求單調(diào)性）；2、解不等式常涉及到奇偶性，注意配圖解不等式3、涉及到偶函數(shù)時(shí)：如果口朝上：誰離對(duì)稱軸（）遠(yuǎn)，誰的函數(shù)值就大；如果口朝下：誰離對(duì)稱軸（）遠(yuǎn)，誰的函數(shù)值就小?！咀兪窖菥殹?．（2022·江西江西·高三階段練習(xí)（文））設(shè)a為實(shí)數(shù)，定義在R上的偶函數(shù)滿足：在上為增函數(shù)，則使得成立的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（多選）（2022·江蘇·句容碧桂園學(xué)校高一期中）已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③．則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得3．（2022·廣東·廣州市第五中學(xué)高一階段練習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的x的取值范圍是___________.題型二：構(gòu)造奇偶函數(shù)求函數(shù)值【典型例題】例題1．（2022·陜西·無高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則的值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2 C．5 D．7【提分秘籍】對(duì)于本身不具有奇偶性，通過構(gòu)造（通常將尾巴常數(shù)變?yōu)?），構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)值.【變式演練】1．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2 C．5 D．72．（2022·河南省淮陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為______．3．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若，則______．題型三：奇偶性+周期性【典型例題】例題1．（2021·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河南河南·一模（文））函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．0 C．1 D．2例題3．（2022·全國·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，若對(duì)任意，都有，對(duì)任意且，都有，則____________．【提分秘籍】函數(shù)周期性的常用結(jié)論與技巧設(shè)函數(shù)，.①若，則函數(shù)的周期；②若，則函數(shù)的周期；③若，則函數(shù)的周期；④若，則函數(shù)的周期；⑤，則函數(shù)的周期【變式演練】1．（2022·湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有，求的值（

）A．0 B．1 C． D．2．（2022·河南·新密市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)于任意都有，，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．（2022·四川·鄰水縣九龍中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)，則_______________題型四：對(duì)稱性+奇偶性【典型例題】例題1．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（

）A． B． C． D．例題2．（2022·陜西·永壽縣中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】函數(shù)對(duì)稱性（異號(hào)對(duì)稱）（1）軸對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①；②；③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③【變式演練】1．（2022·江西·臨川一中高三期中（文））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2022·福建省廈門第六中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)，，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型五：對(duì)稱性+周期性+奇偶性（知二推三）【典型例題】例題1．（2022·北京市第十七中學(xué)高一期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則

）A．0 B．1 C．2 D．2021例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程可能是（

）A． B． C． D．例題3．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．B．直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)在區(qū)間上存在2個(gè)零點(diǎn)D．若在區(qū)間上的根為，則【提分秘籍】（1）例1中：奇偶性+對(duì)稱性周期性已知是奇函數(shù)，則；又，則關(guān)于對(duì)稱，綜合考慮（2）例2中：奇偶性+周期性對(duì)稱性由和可知關(guān)于對(duì)稱【變式演練】1．（2022·浙江·高一期中）己知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．22．（2022·江西·臨川一中高三階段練習(xí)（理））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州·凱里一中高二期中）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．24．（多選）（2022·山東·濰坊七中高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn) D．5．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)滿足，，若，則__________，__________．題型六：三角函數(shù)中的對(duì)稱性，周期性，奇偶性與單調(diào)性問題【典型例題】例題1．（2022·河南·濮陽南樂一高高三階段練習(xí)（文））已知點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，其中為常數(shù)且，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)在上的最小值為D．若，則例題2．（2022·山西·高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，那么下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱例題3．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱【提分秘籍】1、三角函數(shù)的對(duì)稱性，周期性，奇偶性，單調(diào)性，考查時(shí)可能單獨(dú)考，也可能以多選的形式綜合在一個(gè)題目中考查.2、三角函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．3、三角函數(shù)的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸由()解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸由()解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心由)解得．【變式演練】1．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·河南·新密市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C．D．3．（多選）（2022·福建·廈門外國語學(xué)校高三期中）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為πB．圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．的圖像與函數(shù)的圖像重合4．（多選）（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，則下列說法正確的有（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于對(duì)稱5．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（文））將函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到曲線.若關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是______．6．（2022·北京海淀·高三期中）若函數(shù)和的圖象的對(duì)稱中心完全重合，則__________；__________．一、單選題1．（遼寧省遼陽市20222023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東·深圳科學(xué)高中高一期中）己知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．3．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校高一期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若，則的解集是（

）A． B．C． D．4．（2022·貴州·高一期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C．0 D．35．（2022·福建泉州·高三期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數(shù)（，），直線和點(diǎn)分別是圖象相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上有12個(gè)零點(diǎn)8．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（文））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)為（

）①的一個(gè)周期為2

②③

④圖象關(guān)于直線對(duì)稱A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．（2022·黑龍江·密山市第四中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間的值域?yàn)?0．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高三期中）已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在上的值域?yàn)镈．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為811．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱 B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．為偶函數(shù)12．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)）已知定義R上的函數(shù)滿足，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A．函數(shù)的周期為12 B．C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題13．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)