第1講直線與圓綜合問題原卷版

第1講直線與圓綜合問題目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：直線傾斜角與斜率突破二：兩條直線平行與垂直突破三：直線方程突破四：距離問題突破五：圓的方程突破六：與圓上點(diǎn)有關(guān)的距離最值問題突破七：圓的切線問題突破八：兩圓的公共弦問題突破九：圓的弦長(zhǎng)問題第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、直線斜率的坐標(biāo)公式如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)，（），那么可得到如下斜率公式：（1）當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線的傾斜角，斜率不存在；（2）斜率公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時(shí)調(diào)換；（3）當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸重合或者平行。2、兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.3、兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．4、直線方程①直線過點(diǎn)和斜率（已知一點(diǎn)+斜率）：②直線的斜率為且在軸上的縱截距為（已知斜率+縱截距）：③直線在軸上的截距為，在軸上的截距為：④直線的一般式方程：5、直線系方程（1）平行直線系方程把平面內(nèi)具有相同方向的直線的全體稱為平行直線系.一般地，與直線平行的直線系方程都可表示為(其中為參數(shù)且≠C)，然后依據(jù)題設(shè)中另一個(gè)條件來確定的值.（2）垂直直線系方程一般地，與直線垂直的直線系方程都可表示為(其中為參數(shù)），然后依據(jù)題設(shè)中的另一個(gè)條件來確定的值.6、點(diǎn)到直線的距離平面上任意一點(diǎn)到直線：的距離.7、對(duì)稱問題（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題(方法：中點(diǎn)坐標(biāo)公式)求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)由：（2）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題（聯(lián)立兩個(gè)方程）求點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)①設(shè)中點(diǎn)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，將代入直線：中；②整理得：（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題(求關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線，則）方法一：在直線上找一點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，根據(jù)，再由點(diǎn)斜式求解；方法二：由，設(shè)出的直線方程，由點(diǎn)到兩直線的距離相等求參數(shù).方法三：在直線任意一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則該點(diǎn)在直線上.（4）直線關(guān)于直線對(duì)稱問題4.1直線：（）和：（）相交,求關(guān)于直線的對(duì)稱直線①求出與的交點(diǎn)②在上任意取一點(diǎn)(非點(diǎn)），求出關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)③根據(jù)，兩點(diǎn)求出直線4.2直線：（）和：（）平行,求關(guān)于直線的對(duì)稱直線①②在直線上任取一點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式求直線.8、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們把方程稱為圓心為半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.9、圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的最大、最小距離設(shè)的方程，圓心，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)；記;①若點(diǎn)在外，則;②若點(diǎn)在上，則;③若點(diǎn)在內(nèi)，則;10、圓的一般方程對(duì)于方程（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，方程叫做圓的一般方程.①當(dāng)時(shí)，方程表示以為圓心，以為半徑的圓；②當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形說明：圓的一般式方程特點(diǎn)：①和前系數(shù)相等（注意相等，不一定要是1）且不為0；②沒有項(xiàng)；③.11、直線與圓相交記直線被圓截得的弦長(zhǎng)為的常用方法（1）幾何法（優(yōu)先推薦）①弦心距（圓心到直線的距離）②弦長(zhǎng)公式：（2）代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)弦長(zhǎng)公式：12、圓上點(diǎn)到直線的最大（?。┚嚯x設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：，最小距離為：；②當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：，最小距離為：；③當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：，最小距離為：；13、圓與圓的公共弦（1）圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的線段就是兩圓的公共弦.（2）公共弦所在直線的方程設(shè)::聯(lián)立作差得到：即為兩圓共線方程（3）公共弦長(zhǎng)的求法代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求其長(zhǎng)．幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長(zhǎng)．第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：直線傾斜角與斜率1．（2022·湖南·懷化市湖天中學(xué)高二階段練習(xí)）已知、，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·遼寧·大連市第二十三中學(xué)高二期中）已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或3．（2022·廣東·深圳中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)，，若點(diǎn)在線段AB上，則的取值范圍（

）A． B．C． D．4．（2022·四川省瀘縣第四中學(xué)高二期中（文））已知直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.突破二：兩條直線平行與垂直1．（2022·江蘇南通·高二期中）是直線與直線平行的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分又非必要2．（2022·湖北宜昌·高二期中）若直線：與：平行，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．－2 C． D．3．（2022·福建省福州第十一中學(xué)高三期中）已知，，直線與直線垂直，則的最小值是___________.4．（2022·浙江·元濟(jì)高級(jí)中學(xué)高二期中）已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)_________．突破三：直線方程1．（2022·北京四中高二期中）與直線平行，且與圓相切的直線方程為______.2．（2022·福建·晉江市季延中學(xué)高二期中）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線l的方程為_________________________．3．（2022·遼寧沈陽·高二期中）直線l過點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為3，則直線的方程為______.4．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）寫出與直線垂直且和圓相切的一條直線的方程：__________．突破四：距離問題1．（2022·浙江·高二期中）點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C．3 D．2．（2022·湖北宜昌·高二期中）函數(shù)的最小值是（

）A．5 B．4 C． D．3．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與點(diǎn)的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2022·福建省廈門第二中學(xué)高二階段練習(xí)）點(diǎn)到直線（為任意實(shí)數(shù)）的距離的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2022·山東青島·高二期中）直線過點(diǎn)，和兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或6．（2022·遼寧省康平縣高級(jí)中學(xué)高二期中）若圓M：上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·河北·石家莊市第十八中學(xué)高二階段練習(xí)）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則的最小值是（

）A．25 B． C．17 D．8．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離是，則直線的方程是__________．9．（2022·河南·宜陽縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線與平行，則，間的距離為___________.10．（2022·黑龍江省饒河縣高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線，，則直線與之間的距離最大值為______.11．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為________12．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高二階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)，，，滿足，則的最小值為______.13．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高二期中）已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則m的最小值為___________.突破五：圓的方程1．（2022·北京豐臺(tái)二中高三階段練習(xí)）若直線截取圓所得弦長(zhǎng)為2，則（

）A． B． C．1 D．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線恒過定點(diǎn)P，則與圓C：有公共的圓心且過點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．（2022·安徽·合肥市第七中學(xué)高二期中）已知方程表示圓，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，則的外接圓的方程是___________．5．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））設(shè)圓心在直線與直線上，點(diǎn)在上，則的方程為______．突破六：與圓上點(diǎn)有關(guān)的距離最值問題1．（2022·黑龍江·綏棱縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知圓C：上的點(diǎn)到直線l：的最大距離為M?最小距離為m，若，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A． B．1 C．或1 D．或12．（2022·貴州貴陽·高二階段練習(xí)）直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（

）A． B．C． D．4．（2022·吉林吉林·高二期中）已知是圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽省泗縣第一中學(xué)高二期中）直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·河南·民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知圓的方程為，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為__________.7．（2022·北京市第五十七中學(xué)高三階段練習(xí)）若點(diǎn)在半徑為1，且圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為___________.8．（2022·湖南·衡陽市一中高二期中）已知是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，則的最大值與最小值的比值是__________．9．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上一點(diǎn)，則的最小值為_____．10．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（文））已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是圓O：上兩點(diǎn)，且，若弦的中點(diǎn)為，則的最小值為___________.突破七：圓的切線問題1．（2022·江蘇連云港·高二期末）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則此切線的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．32．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線是圓：的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則等于（

）A．2 B． C． D．3．（2022·遼寧鞍山·高二期中）過點(diǎn)引圓的切線，則切線的方程為（

）A．或 B．C．或 D．4．（2022·四川省南充高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若圓C:上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在圓上，由點(diǎn)向圓作切線，則切線段長(zhǎng)的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．65．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為_________．6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）曲線與直線l：y＝k（x－2）＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．突破八：兩圓的公共弦問題1．（2022·四川·成都七中高二期中（文））圓?與圓?公共弦所在直線方程為___________．2．（2022·四川成都·高二期中（文））圓與圓的公共弦長(zhǎng)為______．3．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期中）兩圓和相交于兩點(diǎn)，則公共弦的長(zhǎng)為__________.4．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二階段練習(xí)（理））過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為_____．（請(qǐng)用直線方程的一般式作答）突破九：圓的弦長(zhǎng)問題1．（2022·天津市第二耀華中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線被圓截得線段的長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)的值為__________.2．（2022·四川省綿陽江油中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））若直線過，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線方程為______3．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則______．4．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））過點(diǎn)作一條直線與圓分別交于M，N兩點(diǎn).若弦MN的長(zhǎng)為，則直線MN的方程為______.5．（2022·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）已知圓過平面內(nèi)三點(diǎn)，，．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)B也在圓上，且弦AB長(zhǎng)為，求直線AB的方程．6．（2022·福建·廈門外國(guó)語學(xué)校石獅分校高二期中）已知圓:，點(diǎn)坐標(biāo)為，為圓上動(dòng)點(diǎn)，中點(diǎn)為.(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；(2)過點(diǎn)的直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.7．（2022·北京市師達(dá)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓，直線.(1)若直線與圓交于兩點(diǎn)，，求的值.(2)求證：無論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(3)求直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)，以及此時(shí)直線的方程.8．（2022·遼寧·本溪滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.(1)求直線的方程；(2)若圓過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.9．（2022·山東省濟(jì)南市萊鋼高級(jí)中學(xué)高二期中）已知圓和點(diǎn)．(1)過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；(2)求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；10．（2022·貴州貴陽·高二階段練習(xí)）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為4，求直線的方程.第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（2022·浙江省杭州第九中學(xué)高二期中）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·杭州市源清中學(xué)高二期中）已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知x，y滿足，若不等式恒成立，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或0 D．或05．（2022·河北·任丘市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·涉縣第一中學(xué)高三期中）過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．7．（2022·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知?jiǎng)狱c(diǎn)M，N分別在拋物線：和圓：上，則的最小值為（

）A． B． C．5 D．68．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高二階段練習(xí)）已知直線：和圓：交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB所對(duì)的圓心角的余弦值為（

）A． B． C． D．9．（2022·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校高二期中（文））一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射后，與圓相切，則反射后光線所在的直線方程為（

）A．或 B．或C．或 D．10．（2022·四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中（理））已知圓，圓，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、切點(diǎn)分別為、，則的最小值是（

）A． B．3 C． D．11．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓上任意一點(diǎn)均滿足，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓和圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、多選題12．（2022·浙江·杭州市源清中學(xué)高二期中）已知圓，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．圓M關(guān)于對(duì)稱C．直線與截圓M的弦長(zhǎng)為 D．直線與圓M相切13．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）設(shè)動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)（C為圓心），則下列說法正確的有（

）